掌握 ARIMA 模型：使用 Python 进行
时间序列预测
时间序列分析是统计学中的一个重要领域，它涉及到对按时间顺序排列的数据点进行分
析和预测。ARIMA（自回归积分滑动平均模型）是时间序列预测中最常用的模型之一。
本文将详细介绍 ARIMA 模型的理论基础，并通过 Python 代码实例，展示如何在实际
中应用 ARIMA 模型进行时间序列预测。
ARIMA 模型简介
ARIMA 模型结合了自回归（AR）、差分（I）和滑动平均（MA）三个部分，因此得名。
它能够处理非平稳时间序列数据，通过差分转换为平稳序列，然后使用自回归和滑动平
均模型进行拟合。
自回归（AR）部分
自回归部分假设当前时间点的值与前几个时间点的值有关。AR 模型的一般形式为：
��=�+�1��−1+�2��−2+...+����−�+��yt=c+ϕ1yt−1+ ϕ2
yt−2+...+ϕpyt−p+ϵt
其中，��yt 是当前时间点的值，�1,�2,...,��ϕ1,ϕ2,.. .,ϕp 是模型参数，
��ϵt 是随机误差项。
差分（I）部分
差分用于将非平稳时间序列转换为平稳时间序列。一阶差分表示当前值与前一时间点的
差值，高阶差分则重复这个过程。
滑动平均（MA）部分
滑动平均部分假设当前时间点的值与前几个时间点的误差项有关。MA 模型的一般形式
为：
��=�+��+�1��−1+�2��−2+...+����−�yt=c+ϵt+θ1ϵt−1+θ2
ϵt−2+...+θqϵt−q
其中，�1 ,�2,...,��θ1,θ2,...,θq 是模型参数。
