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数学建模-数模讲义之LINDO软件包介绍.doc
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数学建模-数模讲义之LINDO软件包介绍
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数模讲义之 LINDO 软件包介绍
LINDO 软件包首先由 Linus Schrage 开发,现在,美国的 LINDO 系统公司
(LINDO System Inc.)拥有版权,是一种专门求解数学规划(优化问题)的软件
包。它能求解线性规划、(0,1)规划、整数规划、二次规划等优化问题,并能同
时给出灵敏度分析、影子价格以及最优解的松弛分析,非常方便实用。
§1 注意事项
(1) 低版本的 LINDO 要求变量一律用大写字母表示;
(2) 求解一个问题,送入的程序必须以 MIN 或 MAX 开头,以 END 结
束;然后按 Ctrl + S(或按工具栏中的执行快捷键)进行求解;
(3) 目标函数与约束条件之间要用 SUBJECT TO(或 ST)分开,其中
字母全部大写;
(4) LINDO 已假定所有变量非负,若某变量,例如 X5 有可能取负值,
可在 END 命令下面一行用 FREE X5 命令取消 X5 的非负限制;
LINDO 要求将取整数值的变量放在前面(即下标取小值),在
END 下面一行用命令 INTEGER K,表示前 K 个变量是(0,1)
变量;在 END 下面一行用命令 GIN H 表示前 H 个变量是整数变量;
(5) 在 LINDO 中,“<”等价于“≤” ,“>”等价于“≥” ;
(6) 在 LINDO 的输出结果中有 STATUS(状态栏),它的表出状态有:
OPTIMAL(说明软件包求得的结果是最优解)、FEASIBLE(说
明软件包求得的结果只是可行解)、INFEASIBLE(说明软件包求
得的结果是不可行解)。
(7) 在 LINDO 命令中,约束条件的右边只能是常数,不能有变量;
(8) 变量名不能超过 8 个字符;
(9) LINDO 对目标函数的要求,每项都要有变量,例如,LINDO 不认
识 MIN 2000-X+Y,要改为 MIN –X+Y;
(10) LINDO 不认识 400(X+Y)要改为 400X+400Y。
§2 求解线性规划问题
例 1 求解下列线性规划问题:
在 LINDO 中输入下列命令:
MAX 2X+3Y
SUBJECT TO
4X+3Y<10
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3X+5Y<12
END
LINDO 输出下列结果:STATUS OPTIMAL
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 7.454545
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X 1.272727 0.000000
Y 1.636364 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 0.000000 0.090909
3) 0.000000 0.545455
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
COEF INCREASE DECREASE
X 2.000000 2.000000 0.200000
Y 3.000000 0.333333 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 10.000000 6.000000 2.800000
3 12.000000 4.666667 4.500000
这个结果说明:LINDO 求解此线性规划问题(LP)只用一步迭代就得到最优
解 fmax = 7.454545,x = 1.272727, y = 1.636364。两个松弛变量取 0 值,即,这个
最优解使得约束条件都取等号;其对偶问题的最优解(影子价格)DUAL PRICES
为 Y
1
=0.090909,Y
2
=0.545455。同时灵敏度分析告诉我们:在目标函数中,X 的系
数是 2,允许下降 0.2,允许增加 2,即,X 的系数在区间[1.8,4]中任意变化,最
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/85264334/bg3.jpg)
优基不变;在目标函数中,Y 的系数是 3,允许下降 1.5,允许增加 0.333333,即,
Y 的系数在区间[1.5,3.333333]中任意变化,最优基不变;约束条件右边第一个常
数是 10,允许下降 2.8,允许增加 6,即在区间[7.2,16]中任意变化,最优基不变;
约束条件右边第二个常数是 12,允许下降 4.5,允许增加 4.666667,即在区间
[7.5,16.666667]中任意变化,最优基不变。
例 2 求解下列线性规划问题:
在 LINDO 中输入以下命令:
MIN X+Y
ST
2X+3Y〈9
X-4Y〈11
END
FREE Y
LINDO 运算后输出以下结果:STATUS OPTIMAL
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) -2.750000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X 0.000000 1.250000
Y -2.750000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES
2) 17.250000 0.000000
3) 0.000000 0.250000
NO. ITERATIONS= 1
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/85264334/bg4.jpg)
COEF INCREASE DECREASE
X 1.000000 INFINITY 1.250000
Y 1.000000 INFINITY 1.000000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE
RHS INCREASE DECREASE
2 9.000000 INFINITY 17.250000
3 11.000000 INFINITY 23.000000
这个结果说明:LINDO 求解此线性规划问题(LP)只用一步迭代就得到最优
解 fmin = -2.75,x = 0, y = -2.75。第一个松弛变量取值 17.25,第二个松弛变量取 0
值,即,这个最优解使得第二个约束条件取等号;其对偶问题的最优解(影子价
格)DUAL PRICES 为 Y
1
=0,Y
2
=0.25。同时灵敏度分析告诉我们:在目标函数中,
X 的系数是 1,允许下降 1.25,允许增加∞,即,X 的系数在区间[-0.25,∞]中任意
变化,最优基不变;在目标函数中,Y 的系数是 1,允许下降 1,允许增加∞,即,
Y 的系数在区间[0,∞]中任意变化,最优基不变;约束条件右边第一个常数是 9,
允许下降 17.25,允许增加∞,即在区间[-8.25,∞]中任意变化,最优基不变;约束
条件右边第二个常数是 11,允许下降 23,允许增加∞,即在区间[-12,∞]中任意
变化,最优基不变。
§3 求解整数线性规划问题
例 3 求解下列(0,1)线性规划问题:
在 LINDO 中输入下列命令:
MAX X11+X12+2X13+5X14+7X15+X21+2X22+3X23+7X24+10X25
+X31+3X32+4X33+9X34+10X35+X41+4X42+5X43+10X44+10X45
ST
X11+X12+X13+X14+X15=1
X21+X22+X23+X24+X25=1
X31+X32+X33+X34+X35=1
X41+X42+X43+X44+X45=1
X11+X21+X31+X41=1
X12+X22+X32+X42=1
X13+X23+X33+X43=1
X14+X24+X34+X44=1
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