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动态规划-光传送网建模与价值评估 .pdf
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动态规划-光传送网建模与价值评估 .pdf
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学
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建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目 光传送网建模与价值评估
摘 要:
本文以最优化理论为基础,研究了光链路建模、光传送网规划、星座图的改
进问题。首先,通过结合概率论和信息论的知识方法,从理论上得出了纠前误码
率与信噪比容限点、入纤功率与传输距离的关系,然后结合最优化理论尝试探索
了星座图的改善问题,并提出了有效的模型;本文还利用“破圈法”和 贪心算法
给出了最优网络规划,最后使用动态规划给出各节点间的传输容量分配。
问题一中,对于子问题一,为了研究信号中的信噪比容限点与纠前误码率之
间的关系,首先将信道噪声建模为了零均值、高斯白噪声过程,然后基于极大似
然准则,在 QPSK、8QAM 和 16QAM 的星座图上划分出各符号的判决区域并且
推导出各信号的误码率计算公式,最后通过仿真给出各信号的信噪比—误码率曲
线图。根据曲线可得到在题设要求误码率 BER 等于 0.02 时,各信号的信噪比容
限点,其中 QPSK 为 6.32dB,8QAM 为 10.65dB,16QAM 为 12.72dB。对于子
问题二,需要求解三种调制格式在 80 km 和 100km 光链路下的最大传输距离;
根据放大器噪声和光纤噪声与入纤功率的关系,求出每跨跨后信噪比与入纤功率
的近似函数关系式,该关系式是一个简单的凸函数,运用最优化理论得出每种单
跨距离下最佳入纤功率;再根据第一小问得到的信噪比容限点,可以求出每种调
制格式在不同单跨距离下的最大传输距离:其中传输 QPSK 格式信号应选用每
跨 100 km 光链路,最大传输距离为 8500 km;传输 8QAM 格式信号应选用每跨
80 km 光链路,最大传输距离为 4160 km;传输 16QAM 格式信号应选用每跨 80
km 光链路,最大传输距离为 3520 km。
问题二中,分三步求解了第一小问。通过利用“破圈法”和贪心算法,并考
虑了节点 GPD 对网络价值的影响,分别求出了连接数为 16 和 33 时的最大网络
2
价值 6714mTb/s 和 11828mTb/s,其网络规划见图 16,图 17。第二小问利用第
一小问中类似的方法,先求得最大生成树,由于加入中间节点需要分配容量,所
以再为度最大节点之间加入连接扩大容量以满足需求,生成的最优网络规划见图
18-20,最后利用动态规划,得出了所有中间节点的传输容量分配,其具体分配
见表 7-9,连接数为 16 和 33 时的最大网络价值 5060mTb/s 和 10996mTb/s。当
由市扩大为省,由于人口增加,其网络规划变为图 22-24,容量分配见表 11-13,
连接数为 16 和 33 时的最大网络价值 17133mTb/s 和 39378mTb/s。第三小问引
入了人口发展指数作为评价地区经济是否发达的指标,用于平衡欠发达地区和发
达地区的网络价值,以达到各地区均衡发展,得出的网络规划见图 25-27,在不
考虑容量分配的情况下,连接数为 33 时的网络价值 39729mTb/s。
问题三中,研究如何改进调制方式(星座图)以降低信噪比容限点。本文首
先探讨了影响信噪比容限的因素,其中信号的平均功率和相邻点最短欧式距离为
评估不同星座图的性能的重要指标。接下来根据星座点的个数等于 8 和大于 8
两种情况去探索了新的调制方案,当星座点数等于 8 时,在 3bit 的信息熵限制条
件下发送符号是等概的;而星座点数大于 8 时,发送符号不能是等概的,因此我
们建立了方程组去求解各星座点的概率,同时给出了不同星座图对比信噪比容限
点的判决条件。因为建立的方程组为欠定方程组,不仅有无数多组解并且难以求
解,因此我们设立了一些假设条件,在这些假设条件下我们给出了两种星座图方
案,一种为环形 8QAM,一种为(6,6)分布的 12QAM。计算结果显示,这两
种方案的星座图的信噪比容限点都比题设给出的 8QAM 信号的信噪比容限点
低,相比而言具有更优的性能。
关键词:星座图、光传送链路、光传送网规划、极大似然准则、“破圈法”
3
目 录
1. 问题重述................................................................................................................... 4
1.1 背景知识.......................................................................................................... 4
1.2 问题重述.......................................................................................................... 4
2. 符号说明................................................................................................................... 7
3. 问题一:光传送链路建模....................................................................................... 8
3.1 子问题一:纠前信噪比与信噪比容限点的计算.......................................... 8
3.1.1 基本假设 ................................................................................................. 8
3.1.2 模型建立 ................................................................................................. 9
3.1.3 问题求解 ............................................................................................... 12
3.1.4 计算结果与分析 ................................................................................... 14
3.2 子问题二:光链路性能计算........................................................................ 15
3.2.1 基本假设 ............................................................................................... 15
3.2.1 模型建立 ............................................................................................... 16
3.2.3 问题求解 ............................................................................................... 17
3.2.4 计算结果与分析 ................................................................................... 18
4. 问题二 光传送网规划........................................................................................... 20
4.1 基本假设........................................................................................................ 20
4.2 模型建立........................................................................................................ 20
4.3 子问题一........................................................................................................ 21
4.2 子问题二........................................................................................................ 25
4.5 子问题三........................................................................................................ 32
5. 问题三 改善星座图............................................................................................... 35
5.1 问题简述........................................................................................................ 35
5.2 问题分析........................................................................................................ 35
5.3 建模与问题求解............................................................................................ 36
5.3.1 方案一 ................................................................................................... 36
5.3.2 方案二 ................................................................................................... 38
参考文献.................................................................................................................. 43
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1. 问题重述
1.1 背景知识
光纤通信从诞生至今,50 多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起
了全球通信的骨架。从城市内的传输,直到跨越大洋的传输,光传送网为人类提
供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道,人类对通信容量的追求也成为
光传送技术发展的源源不断的动力。
1966 年 7 月,高锟博士在 PIEE 杂志上发表论文《光频率的介质纤维表面波
导》,从理论上分析证明了用光纤作为传输媒体以实现光通信的可能性,并预言
了制造通信用的超低耗光纤的可能性。从此世界各国开始研究光纤通信如何才能
运用到实际生产和生活中。
最初的研究主要集中于如何将光传输链路变为可能,在上世纪 60 年代,玻
璃纤维的传输损耗大于 1000 dB/km,到 1976 年光纤材料的传输损耗就降低到了
0.5 dB/km,同时由于贝尔研究所和日本电报电话公司的使用寿命长达 100 万小
时的半导体激光器的研制成功,世界上第一条光纤通信系统 1977 年在美国芝加
哥投入商用,速度为 45 Mb/s。同时,通信的调制与编码技术能很大地影响信号
传输的可靠性,从另一个角度上说,能有效降低硬件的需求,因此,时至今日,
通信技术仍在不断飞速发展。
1992 年,光放大器实现了突破,贝尔实验室与日本合作伙伴成功试验了可
以无错误传输 9000 km 的光放大器,光纤通信不再局限于短距离通信和区域网
络,地区之间的光纤通信成为可能。
1999 年中国生产的 8×2.5 Gb/s WDM 系统首次在青岛至大连开通,沈阳至
大连的 32×2.5 Gb/s WDM 光纤通信系统开通,中国开始架设自己的光通信网络。
随着科学的进步和社会的发展,通信的速度与容量的要求也在日益增长,
2012 年我国的光纤产能达到了 1 亿 2000 万公里,同时光纤的铺设也需要大量的
人力财力。因此,资源的限制产生了光传送网络合理规划的研究需求,如何架设
我们国家的光传送网络才能实现人民利益和经济利益的平衡和最大化,为此我们
必须对网络价值进行建模。
1.2 问题重述
问题一:光传送链路的简单建模
光传送链路可以建模为现代数字传输系统,其简化模型示意图如图 1 所示,
其中光传送链路等效为光纤信道,光纤传输的光波就是传送信息的载体。现代数
字传输系统可认为是对二进制序列进行编码传输的系统,二进制码元 0 或 1 经编
码调制后,便可通过信道传输到接收机,接收机再通过某种已知的“规则”解调
出原来的发送码元序列,获得发送的信息。这里的 0 或 1 称为一个比特(bit)。
但是信道中始终存在的噪声会对发送的序列产生干扰,如果噪声过大,可能会导
致最后接收机解调出的二进制序列出现错误,即产生误码。因此,在数字传输系
统中,误码率(Bit Error Ratio,BER)是衡量通信系统性能的一个极为重要的指
5
标。
接收机
解调制
噪声
信号
接收
信号
发送序列
0101010...
接收序列
0101110...
发射机
编码调制
图 1 简化后的数字传输模型
子问题-1:研究图 2 给定的三种给定调制格式 QPSK、8QAM (Quadrature
Amplitude Modulation)、16QAM 的 BER 与 SNR 的关系并给出关系曲线,并求出
其在 BER=0.02 时 SNR 容限点分别为多少;
子问题-2:考虑当单跨传输距离为 80km 和 100km 两种情况,以纠前误码率
0.02 为门限,求出图 2 给出的三种调制格式所能达到的最远的传输距离(每跨距
离×跨段数量)。
000
001
010
011
100
101
110
111
1110
0110
00101010
1100
0100
00001000
1101
0101
00011001
1111
0111
0011
1011
Q
I
I
Q
00 01
10
11
I
Q
QPSK
8QAM
16QAM
图 2 三种调制格式的编码方案
问题二:光传送网规划
表 1 给出进一步优化升级后的三种典型光传输设备参数。考虑到通信网络的
目的是把更多的人更充分地连接到一起,我们按照如下方式定义网络的价值:
单波传输容量
最大传输距离
总容量
100 Gb/s
3000 km
8 Tb/s
200 Gb/s
1200 km
16 Tb/s
400 Gb/s
600 km
32 Tb/s
表 1 不同传输格式的传输距离
1) 每条直接连接两个城市的链路当做 1 个连接,每个连接的价值定义为传
输的容量与连接区域人口数的乘积(取两区域人口数乘积的 0.5 次方)
2) 网络的价值则是所有连接价值的加权和
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