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图论Dijkstra模型-光传送网建模与价值评估.pdf
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1
“
“
华为杯
华为杯
”
”
第十五届中国研究生
第十五届中国研究生
数学建模竞赛
数学建模竞赛
题 目 光传送网建模与价值评估
摘 要:
在通信技术日益发达的今天,各种各样的信息传输技术也相继出现,如相移
键控(PSK)、正交幅度调制(QAM)等调制解调技术。各种技术都有它的优缺
点和适合它的工作环境。由于每种技术都并不完美,总有改进的空间,所以对一
些技术进行适当的改善,增加传输准确率,抑或提高传输效率,又或者降低传输
成本等等,都是值得我们去研究和讨论的。
本文介绍了 QAM 的概念、产生、优点和缺点,QAM 依靠其高效的带宽效
率成为一种被广泛使用的调制解调技术。QAM 的每个星座有一种最佳的星座图
分布和最低的误码率。常用的 QAM 的星座图,如 QPSK、8QAM、16QAM 的星
座图,并不是最佳星座图,但易于硬件的实现。
第二部分运用了图论的有关知识,将构建光纤的传输网络的问题化成求网络
价值的最大值的优化问题,用遗传算法结合 TSP 来构建模型。同时还使用了
Dijkstra 算法来寻求图中的最短路径问题。
我们通过 MATLAB 仿真改变 16QAM 方案中星座点的位置、数量,产生比
原始 8QAM 具有更低 SNR 容限点,以此来提高系统容忍噪声的能力,从而延长
链路的总长度。通过获取改善的 16QAM 的 SNR 容限点的性能,并且找到最佳
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2
的 16QAM 星座图。
关键词:QPSK,MQAM,误码率,信噪比,传送网规划,星座图优,遗传算法,
TSP,优化问题,Dijkstra 算法
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3
目录
1.问题重述..................................................................................................................... 3
1.1 问题背景..........................................................................................................3
1.2 问题提出..........................................................................................................4
2.问题假设..................................................................................................................... 5
3.符号说明..................................................................................................................... 5
4.问题一模型建立与求解.............................................................................................6
4.1 问题分析..........................................................................................................6
4.2 算法介绍..........................................................................................................6
4.3 QPSK 与 4QAM 的有效性和可靠性对比...................................................... 9
4.5 模型建立........................................................................................................10
4.6 实验结果及分析............................................................................................11
5.问题二的模型建立与求解.......................................................................................13
5.1 子问题 1 的分析与解答................................................................................13
5.2 子问题 2 的分析与解答................................................................................20
5.3 子问题 3 的分析与解答................................................................................26
6.问题三模型建立与求解...........................................................................................28
6.1 8QAM 调制与解调原理.................................................................................28
6.2 QAM 调制原理...............................................................................................29
6.3 QAM 星座图设计...........................................................................................29
6.4 常见星座图简介............................................................................................29
6.5 星座图的性能评价指标................................................................................30
6.6 8QAM 星座图的构造.....................................................................................31
6.8 结果分析........................................................................................................33
参考文献...................................................................................................................... 35
附录(代码).............................................................................................................. 36
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4
1.问题重述
1.1 问题背景
从诞生至今,
50
多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通
信的骨架。从城市内的传输,直到跨越大洋的传输,光传送网为人类提供了大容
量、高可靠性和低能耗的信息传输管道,人类对通信容量的追求也成为光传送技
术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。光传送
的基本规律是
——
在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。网
络规划者需要在有限资源的条件下,综合考虑传输距离,传输容量、网络拓扑等
各种因素,以最大化网络的价值。本课题中,请你们站在上述角度,从底层物理
出发为光传送链路建模,制定光传送网规划,探索光传送网有关规律
。
1.2 问题提出
1.1.1
纠前误码率与信噪比计算
星座图的编码分布模式也称为调制格式,对于给定的调制格式,
BER
和
SNR
呈一一对应的关系,纠前
BER
门限对应的
SNR
记做
“SNR
容限点
”
。给出本文中
所示的三种调制格式及编码方式(相邻星座点距离相等),每个符号等概率出现,
分别称为
QPSK
,
8QAM (Quadrature Amplitude Modulation, QAM)
,
16QAM
。请
给出
BER
与
SNR
的关系曲线,
BER=0.02
时
SNR
容限点分别为多少?
1.1.2
光链路性能计算
当单跨传输距离为
80km
和
100km
两种情况,以纠前误码率
0.02
为门限,
图
5
给出的传输格式最远的传输距离(每跨距离
×
跨段数量)是多少?
1.2.1
如果连接数从
16
增加到
33
条时,不考虑中间节点,给出你们的两个
网络规划及其价值。网络价值最多是多少?
1.2.2
存在中间节点,且两个节点之间可以有多个连接的情况下,重新解决
子问题
-1
并给出所有中间节点传输容量的分配,假定每条链路容量可任意分配,
只要总容量不超过表
1
的规定。如果由市扩大为省(区)影响如何?(人口请从
网上查找)
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5
1.2.3 光传送网络价值有多个侧面,例如从运营商的角度,连接经济发达的
地区会带来更多的收入,从政府的角度保障发展相对滞后地区的通信是均衡发展
的要求等。你队认为制定光传送网络规划的目标函数应该是什么?前面制定的规
划有无变化?
1.3.1 改善星座图
由第一问可知,纠前 BER 不变时,降低 SNR 容限点可以提高系统容忍噪声
的能力,从而延长链路的总长度。请尝试任意改变 16QAM 方案中星座点的位置、
数量或每个点的概率,探索产生比图 5 中 8QAM(相邻各星座点之间距离相等)
具有更低 SNR 容限点的调制方案?调制格式的信息熵需保持为 3bit。
信息熵定义为:
N
k
Pp
1
k2
)(log
其中
k
p
为每个符号状态出现的概率,N 为状态数。图 5 所示的等概率情况下,
QPSK、8QAM 和 16QAM 的信息熵分别为 2bit, 3bit 和 4bit。
2.问题假设
(1)非线性噪声等于单个放大器噪声的 2/3。
(2)当两个城市距离超过 3000km 时,其节点距离为 INF,网络价值为 0。
(3)在本文第二问题中,北京市和天津市合称为北京,广州市和深圳市合称为
深圳。
3.符号说明
符号
意义
i
a
、
i
b
坐标点
0
E
最小幅度的信号能量
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