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规划问题算法-7乘用车物流运输的最优规划 .pdf
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规划问题算法-7乘用车物流运输的最优规划 .pdf
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模
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赛
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题 目 乘用车物流运输的最优规划
摘 要:
本文针对乘用车运输计划问题进行数学建模,综合图论和规划理论知识,
完成了以下几点工作:
由题设可知,影响运输成本高低的首要因素是轿运车使用数量,其次是轿
运车使用成本,最后是轿运车行驶里程数。轿运车使用数量和成本决定了其装
载方案,行驶里程数决定了其运输方案。因此,可将整个运输问题分为轿运车
装载问题和轿运车运输问题进行分步优化。
前三问是轿运车装载问题,本文对其进行建模并提出“车板”和“车板效率”
的概念, 将车板作为规划优化的基本单位,建立了轿运车装载整数线性规划模
型。考虑所有的装载和数量约束后,优先以最小轿运车使用数量为目标进行第
一步优化,得到最少的轿运车使用数量;在此基础上,以最少轿运车使用成本
为目标(1-2 型与 1-1 型轿运车的成本比在 1.5 到 2 之间)作进一步优化,可得
到符合题设的分步优化解。
整数线性模型可用分枝定界法计算得到其全局最优解。将问题一、二、三
的数据代入此分步优化模型进行计算,得到结果:问题一需 18 辆轿运车,其中
1-1 型 16 辆,1-2 型 2 辆;问题二需 13 辆轿运车,其中 1-1 型 12 辆,1-2 型 1
辆;问题三需 30 辆轿运车,其中 1-1 型 25 辆,1-2 型 5 辆。
问题四要同时考虑轿运车的装载问题和运输问题。对于该问的装载问题,
我们采用上述分步优化模型计算得到最少轿运车数量为 25 辆,再以最少轿运车
使用成本为目标,代入模型约束,计算得到这 25 辆的组合为 21 辆 1-1 型与 4
辆 1-2 型车。对于轿运车运输问题,我们首先建立了一个基于多目标 TSP 的图
论模型,提出了一种破圈和建立回路的新型方法,将非线性约束转化为线性约
束进行求解。由于此模型以整车(而不是车板)作为最小优化单元,我们便通
过计算前面得到的整车数对应的全部装载方案后,得到最短行驶里程为 6404 个
距离单位。
在此模型的多次计算中,我们发现轿运车运输存在着若干规律:1、装载量
大的轿运车,被安排去较远的目的地;2、只有一小部分的轿运车会进行混装并
运送到不同的目的地。3、对于此题的运输问题,事实上存在的线路可能性并没
- 2 -
有 TSP 问题所考虑的那么多,在不考虑四题城市 E 的情况下,所有的路线可能
性只有 4 种;在考虑城市 E 的情况下,所有的线路的可能性也只有 6 种。
这这种经验和规律之下,本文又建立了基于确定线路的整数线性规划模型,
将图论与此问题剖开,让问题的约束和目标都是线性的。根据此模型,我们再
对第四问进行计算,得到了与前面相同的最优解。
对于第五问,本文首先对题中所给出的 45 种乘运车和 10 种轿运车进行分
类,减少装载方案的数量。对乘运车的分类,首先根据其高度和宽度的硬性规
定分为 3 类,再根据其各自在所有轿运车中可装载的最大数量的数列进行相似
性分析,最后将 45 种乘运车分为了 5 类;对于轿运车的分类,则根据其种类和
长度,将其分为 7 类。在这样的分类中,本文为保证真实地可行性,进行保守
的定性:即乘运车分类中取其中最长的长度作为此类车的长度,轿运车分类中,
取其中最短的长度作为此类轿运车的长度。至此,这样的分类便缩小了整个问
题的规模,使之可以用前面建立的模型进行计算。
将分类后的数据代入修改后的前文模型,首先算出了最少的乘运车使用数
量为 134。再用 Maltab 的 YALMIP 工具箱进行装载求解,得到了其结果为 40808
个距离单位。
考虑到此工具箱的局限性,我们再根据前文经验建立了一个启发式算法。
其规则简述为:首先,优先满足距离更远的地点的需求,然后一步一步从远至
近,一次满足所有的地点的需求。编程计算其最后结果为 37196。
最后,我们对所有的模型进行了分析和评价,并给出了一些我们的建议。
关键词:整数线性规划 分步优化 分枝定界法 启发式算法
3
目 录
1 问题重述....................................................................................................................................... 4
2 问题分析....................................................................................................................................... 5
2.1 目标分析 ............................................................................................................................ 5
2.2 决策变量的分析 ................................................................................................................ 6
2.3 约束分析 ............................................................................................................................ 6
3 符号说明........................................................................................................................................ 7
4 轿运车装载问题的解决 ............................................................................................................... 9
4.1 轿运车装载整数线性规划模型 ........................................................................................ 9
4.1.1 以最小轿运车使用数量为目标的整数线性规划模型 ......................................... 9
4.1.2 以最少轿运车使用成本为目标的整数线性规划模型 ....................................... 10
4.2 问题一的求解 .................................................................................................................. 11
4.3 对问题一结果的分析 ...................................................................................................... 15
4.4 问题二的求解 .................................................................................................................. 16
4.5 问题三的求解 .................................................................................................................. 18
5 问题四的求解 ............................................................................................................................. 21
5.1 轿运车的装载 .................................................................................................................. 21
5.2 轿运车的运输 .................................................................................................................. 22
5.2.1 基于多目标 TSP 的图论模型 .............................................................................. 22
5.2.2 基于确定路线的整数线性规划模型 ................................................................... 27
6 问题五的求解 ............................................................................................................................. 31
6.1 轿运车的归类 .................................................................................................................. 31
6.2 乘用车的归类 .................................................................................................................. 31
6.3 轿运车的装载 .................................................................................................................. 32
6.4 轿运车的运输 .................................................................................................................. 33
6.5 轿运车运输的启发式算法 .............................................................................................. 35
7 模型评价..................................................................................................................................... 36
参考文献......................................................................................................................................... 36
附表 ................................................................................................................................................ 37
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4
1 问题重述
整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。我国汽车工业的快
速发展不仅为整车物流业带来前所未有的发展机遇,也对整车物流企业运输网络
的能力、成本、质量、服务等提出了更高的要求。
然而,由于整车物流配载涉及知识面广,技术要求高,实施难度大,在我国
其发展才刚处于起步阶段,普遍存在着缺少科学方法指导,简单重复劳动工作量
繁重的问题,大部分整车物流企业的配载过程仍主要依靠手工操作,配载方案的
决策基本取决于装卸工人师傅的经验,造成了配载结果差错率高,运输工具运力
浪费,装卸过程常有质损事故发生,进而信息传输变慢,管理效率降低等诸多弊
端。而国外许多著名的整车物流企业都在运用计算机辅助技术,以及虚拟仿真软
件等先进的科技手段来加大物流信息系统的建设力度和一体化集成趋势。一方面,
整车物流业的性质使配载信息的处理格外重要,把信息技术广泛地应用于交通运
输和物流领域,发展该领域的系统化、集成化和网络化技术,并使其适时地更新
换代,从而全方位地提高和保证交通运输的安全性以及物流的准确、快速、节约
和高效性。另一方面,在经济型轿车是主流的中国市场,在汽车厂的成本敏感度
日益上升的今天,汽车整车物流成本的节约将是各汽车制造企业竞争制胜的重要
因素
[1][2]
。
在此背景下,本文主要研究轿用车运输乘用车的物流问题。在确保完成运输
任务的前提下,追求运输成本最低。为此,本文将为物流公司安排五次运输,制
定详细计划,含所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案、
行车路线。
问题一:物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车 100 辆及Ⅱ车型的乘用车 68 辆;
问题二:物流公司要运输Ⅱ车型的乘用车 72 辆及Ⅲ车型的乘用车 52 辆;
问题三:物流公司要运输Ⅰ车型的乘用车 156 辆、Ⅱ车型的乘用车 102 辆及
Ⅲ车型的乘用车 39 辆;
问题四:物流公司要运输 166 辆Ⅰ车型的乘用车(其中目的地是 A、B、C、
D 的分别为 42、50、33、41 辆)和 78 辆Ⅱ车型的乘用车(其中目的地是 A、C
的,分别为 31、47 辆),具体路线见题目给出的图;
5
问题五:附件的表 1 给出了物流公司需要运输的乘用车类型(含序号)、尺
寸大小、数量和目的地,附件的表 2 给出可以调用的轿运车类型(含序号)、数
量和装载区域大小。对其进行运输规划。
2 问题分析
乘用车物流运输问题是整数线性规划问题。整数规划(Integer Programming)
是数学规划的一个分枝,研究的是一类要求其部分或全部变量取整数的最优化问
题。本文主要讨论的是整数线性规划问题,简称为 ILP 问题。整数线性规划问题
的重点在于目标、决策变量和约束三部分。
2.1 目标分析
从整体上看,对于乘用车物流运输问题,以盈利为目的的物流公司必定在确
保完成运输任务的前提下,追求运输成本最低。而根据题目中给出的信息可知,
乘用车物流运输成本计算较为繁杂:影响运输成本高低最关键的是轿运车的使用
数量,其次是轿运车的使用成本,最后是轿运车的行驶里程数。
若跳出题目给出的目标引导,而整体考虑乘用车物流运输全过程,此问题将
是一个 NP 难问题
[3]
,其复杂度会随着问题规模的增大呈指数倍数增长,从而较
难在解空间中得到全局最优解。因此,本文顺从题设引导,将乘用车物流运输问
题分成两个子问题,分别为:轿运车装载问题和轿运车运输问题。
a. 轿运车装载问题
根据题目中给出的信息,轿运车的上、下层装载区均可等价为长方形,而乘
用车也可看作矩形体,因此轿运车装载问题可看成是规则装载问题(其前提是货
物和装载容器都是规则的矩形体),亦通常称作 CLP(Container Loading Problem)
问题。CLP 问题是一类组合优化(Combinatorial Optimization)问题,组合优化
是通过对数学方法的研究去寻找离散事件的最优编排、分组、次序或者筛选等,
为运筹学中的一个经典且重要的分支。实际上最优化所涉及的就是找问题的一个
最优的解
[4]
。整数规划、动态规划和问题的启发式求解属于组合最优化问题的常
用解法。
b. 轿运车运输问题
轿运车运输问题是指装载完成的轿运车将乘用车送达目的地的过程。此问题
是一个图论问题,图论(Graph theory)是 数学的一个分支,它以图为研究对象,
研究顶点和边组成的图形的数学理论和方法。旅行推销员问题(Travelling
Salesman Problem,又称为旅行商问题、货郎担问题、TSP 问题)是一个典型的
图论问题,亦是一个多局部最优的最优化问题:有多个城市,一个推销员要从其
中某一个城市出发,唯一走遍所有的城市,再回到他出发的城市,求最短的路线。
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