1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过模拟来检验
自己模型的正确性,几乎是比赛时必用的方法
2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在
于这些算法,通常使用 MATLAB 作为工具。
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这
些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用 Lindo 、 Lingo 软件求解。
4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方
法解决,需要认真准备。
5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法,竞赛中很
多场合会用到。
6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的
最优化问题的,对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难,需慎重使用。
7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本身而轻视算
法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。
8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的,数据可以是连续的,而计算机只能处理离散的数据,因此
将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话,那些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩
阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明问题,这
些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用 MATLAB 进行处理。
以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。
大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。
举个例子就是 97 年的 A 题,每个零件都有自己的标定值,也都有自己的容差等级,而求解最优的组合方案将
要面对着的是一个极其复杂的公式和 108 种容差选取方案,根本不可能去求解析解,那如何去找到最优的方案呢?
随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法,在每个零件可行的区间中按照正 态分布随机的选取一个标定值和选取
一个容差值作为一种方案,然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案,从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年 y 的
彩票第二问,要求设计一种更好的方案,首先方案的优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求
解,只能靠随机仿真模拟。
数据拟合在很多赛题中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是 98 年美国赛 A 题,
生物组织切片的三维插值处理, 94 年 A 题逢山开路,山体海拔高度的插值计算,还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非
典”问题也要用到数据拟合算法,观察数据的走向进行处理。此类问题在 MATLAB 中有很多现成的函数可以调用,熟
悉 MATLAB ,这些方法都能游刃有余的用好。
竞赛中很多问题都和数学规划有关,可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式
作为目标函数的问题,遇到这类问题,求解就是关键了,比如 98 年 B 题,用很多不等式完全可以把问题刻画清楚,
因此列举出规划后用 Lindo 、 Lingo 等软件来进行解决比较方便,所以还需要熟悉这两个软件。
2.4 图论问题
98 年 B 题、 00 年 B 题、 95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性,这类问题算法有很多,包括:
Dijkstra 、 Floyd 、 Prim 、 Bellman-Ford ,最大流,二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍,否则到
计算机算法设计包括很多内容:动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如 92 年 B 题用分枝定界法, 97
年 B 题是典型的动态规划问题,此外 98 年 B 题体现了分治算法。这方面问题和 ACM 程序设计竞赛中的问题类