十大算法 (2).docx
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2023-03-09
19:02:51
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1 、此数学建模十大算法依据网上的一份榜单而写，本文对此十大算法作一一简
单介绍。
这只是一份榜单而已，数学建模中还有很多的算法，未一一囊括。欢迎读者提供
更多的好的算法。
2 、在具体阐述每一算法的应用时，除了列出常见的应用之外，
同时，还会具体结合数学建模竞赛一一阐述。
毕竟，此十大算法，在数学建模竞赛中有着无比广泛而重要的应用。
且，凡是标着“某某年某国某题”，即是那一年某个国家的数学建模竞赛原题。
3 、此十大算法，在一些经典的算法设计书籍上，无过多阐述。
若要具体细致的深入研究，还得请参考国内或国际上关于此十大算法的优秀论
文。
谢谢。
一、蒙特卡罗算法
1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家 John von Neumann,Stan Ulam
和 Nick Metropolis
共同发明了，蒙特卡罗方法。
此算法被评为 20世纪最伟大的十大算法之一，详情，请参见我的博文：
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6127953.aspx
蒙特卡罗方法（Monte Carlo method），又称随机抽样或统计模拟方法，是一种
以概率统计理论为指导
的一类非常重要的数值计算方法。此方法使用随机数（或更常见的伪随机数）来
解决很多计算问题的方
法。
由于传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙
特卡罗方法由于能够真
实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。
蒙特卡罗方法的基本原理及思想如下：
当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通
过某种“实验”的方法
，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某
些数字特征，并将其作
为问题的解。
有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡洛方法：
假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算
（比如，积分）的复杂程
度是成正比的。蒙特卡洛方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀
地朝这个图形上撒，然
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