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数值分析课程设计-- 松弛迭代法中松弛因子.pdf
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数值分析课程设计 --
法中松弛因子
松弛迭代
安徽建筑大学
数值分析 设计报告书
题 目 松弛迭代法中松弛因子
院 系 数理系
专 业 信息与计算科学
班 级 信息②班
学 号 12207210220
姓 名 穆海山
时 间 2013-12-10~2013-12-23
指导教师 刘华勇
题目:
选用 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法和超松弛迭代法求解下面的方
程组(考虑
n
等于 150)
6 1
8 6
8
1
6 1
8 6
8
x
1
10.5
x
22.5
2
x
3
22.5
=
1
x
n2
22.5
22.5
6 1
x
n1
8 6
x
n
21
考虑初值的变化和松弛因子
的变化收敛效果的影响;对上述方程组还可
以采用哪些方法求解?选择其中一些方法编程上机求解上述方程组,说明最适
合的是什么方法;将计算结果进行比较分析,谈谈你对这些方法的看法。
一、摘要
本 课 程 设 计 用 matlab 就 线 性 方 程 组 数 值 方 法 , Jacobi 迭 代 法 ,
Gauss-Seidel 迭代法,超松弛法对所设计的问题进行求解,并编写程序在
Matlab 中实现,在文章中对各种迭代法进行了收敛性分析。接着用几种不同方
法对线性方程组进行求解及结果分析,最后对此次课程设计进行了总结。
关键词:线性方程组,迭代,Matlab,结果分析
二、设计目的
用熟悉的计算机语言编程上机求解线性方程组。
三、理论基础
对方程组
Ax b
做等价变换
x Gx g
如:令
A M N
,则
Ax b (M N )x b Mx Nx b x M
1
Nx M
1
b
则,我们可以构造序列
x
(k 1)
G x
(k )
g
若
x
(k )
x*
x* G x *g Ax* b
同时:
x
(k 1)
x* Gx
(k )
Gx* G(x
(k )
x*)
G
k 1
(x
(0)
x*)
所以,序列收敛
G
k
0
,与初值的选取无关
设 D diag (a
11
, a
22
, , a
nn
)
则转化为矩阵形式
x
(k 1)
x
(k )
D
1
(b Ax
(k )
)
x
(k 1)
x
(k )
D
1
Ax
(k )
D
1
b
x
(k 1)
D
1
(D A)x
(k )
D
1
b
令
0 0 0
0 a
12
a
1n
L
a
21
0 0
0 0 a
2n
U
a
n1
a 0
n2
0 0 0
(1)
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