1. 算法背景
FCM 算法是 Bezkek 于 1981 年提出的,是目前比较流行的一种模糊聚类算
法,原因大致有以下几个方面:
1. 模糊 C 均值的目标函数是硬 C 均值目标函数的一种自然推广,是具有实 际
意义的推广,它既具有实际的意义又有深厚的数学基础。
2. FCM 算法不仅在许多领域获得了非常成功的应用,而且以该算法为基
础,人们又提出基于其他原型的模糊聚类算法, 形成了一大批 FCM 类型的算法,
比如针对呈线状数据原型的模糊 C 线(FCL 算法;针对超平面状的模糊 C 面 (FCP)
4.2 FCM 算法的实现
421 算法简介
算法;针对“薄壳状”数据原型的模糊 C 壳(FCS)算法等等。
2. 算法步骤
日
模糊 C-均值聚类算法是一种逐步迭代的算法,每步迭代都沿着目标函数减 小的
疋
方向进行。首先,
需要对一些数据进行初始化:
1.
待聚类数据总个数 n ;
2.
聚类类别数 C , 2*5 ;
3.
迭代停止阈值■:;
4.
(0) (0)
聚类原型模式 P ,
0
乞
P
乞
1
;
5.
6.
迭代计数器 b , b = 0 ;
加权指数 m 在后面的章节我们可以分析得到,
初始化成功后,开始实现具体算法:
1)根据式(4-1 )计算各个数据的隶属函数
0
,则有:
对于
-i,k
,如果,胪)
c (b)
ik
d
d
ik
m—般情况取 m = 2。
半用于更新划分矩阵
U
(b)
:
2
1
m -.1
二{ [( Tbr) ]}
ik
1
其中
d
ik
为样本
X
k
与第 i 类的聚类原型
j
二
jk
p
之间的距离度量
d
J. .k
b)
(4-1 )
如果 i,r,使
得
d
i(
-0,则有:叫丁 =1。并且对
j - r,
罟―
0
根据公式(4-1 )
b
)
(b 1)
更新聚类原型模式矩阵 P :
1)
n
2)
划分矩阵
P
i
(b 1)
k
土
n
•
k
X
— ,i =1,2,..., c
、
(
Jk
b 1)
)
m
(4-2)
循环步骤 1)
2),直到公式(4-3)成立,并得到
U 和聚类原型
P
:
|| p
(
b
)
_.
p
(
b
(4-3)