FCM聚类算法的实现(2).pdf资源-CSDN文库

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4.2 FCM 算法的实现

4.2.1 算法简介

1.算法背景

FCM 算法是 Bezkek 于 1981 年提出的，是目前比较流行的一种模糊聚类算

法，原因大致有以下几个方面：

1. 模糊 C 均值的目标函数是硬 C 均值目标函数的一种自然推广，是具有实

际意义的推广，它既具有实际的意义又有深厚的数学基础。

2. FCM 算法不仅在许多领域获得了非常成功的应用，而且以该算法为基

础，人们又提出基于其他原型的模糊聚类算法，形成了一大批 FCM 类型的算法，

比如针对呈线状数据原型的模糊 C 线（FCL）算法；针对超平面状的模糊 C 面

（FCP）算法；针对“薄壳状”数据原型的模糊 C 壳（FCS）算法等等。

2.算法步骤

模糊 C-均值聚类算法是一种逐步迭代的算法，每步迭代都沿着目标函数减

小的方向进行。首先，需要对一些数据进行初始化：

1. 待聚类数据总个数

n

；

2. 聚类类别数 C ,

2  c  n

；

3. 迭代停止阈值



；

4. 聚类原型模式

P

(0)

，

0  P

(0)

 1

；

5. 迭代计数器

b

，

b  0

；

6. 加权指数 m，在后面的章节我们可以分析得到，m 一般情况取

m  2

。

初始化成功后，开始实现具体算法：

(b)

1）根据式（4-1）计算各个数据的隶属函数用于更新划分矩阵

U

(b)

：



ik

对于

i, k

，如果，

d

(b)

 0

，则有：

ik

d

j  1

(b )

( b )



ik

 {



[(

c

( b )

d

ik

m  1

 1

( b )

jk

2

（4-1）

) ]}

其中

d

ik

为样本

x

k

与第 i 类的聚类原型

p

i

之间的距离度量。如果

i, r

，使

(b)

(b)

d

ir

 0

，则有：



ir

 1

。并且对

j  r,



ij

得

 0

1）根据公式（4-1）更新聚类原型模式矩阵

P

(b1)

：

P

i

( b 1)







k 1

n

k 1

n

( b 1)

ik

 x

k

, i  1, 2,..., c

)

m



(



( b 1)

ik

（4-2）

2）迭代计数器

b  b 1

，循环步骤 1）2），直到公式（4-3）成立，并得到

划分矩阵

U

和聚类原型

P

：

|| P

(b)

 P

(b1)

||



（4-3）

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