单词拆分(Java代码).docx

### 单词拆分问题详解及Java实现 #### 一、问题背景与定义 单词拆分问题是一个典型的字符串处理问题，在计算机科学领域有着广泛的应用。该问题的核心是判断一个给定的字符串是否能由字典中的单词完全拆分出来。例如，给定字符串 `"leetcode"` 和字典 `["leet", "code"]`，由于 `"leetcode"` 可以被拆分为 `"leet"` 和 `"code"`，因此答案为 `true`。 #### 二、动态规划解决方案 为了解决单词拆分问题，本篇文档介绍了一种基于动态规划的方法。动态规划是一种用于解决具有重叠子问题和最优子结构特征问题的算法技术。通过将大问题分解成一系列更小的子问题来解决，同时存储子问题的解以避免重复计算，从而达到优化的目的。 #### 三、动态规划解法步骤详解 ##### 1. 定义状态 定义一个布尔型数组 `dp`，其中 `dp[i]` 表示字符串 `s` 的前 `i` 个字符是否可以通过字典中的单词进行拆分。换句话说，`dp[i]` 为 `true` 当且仅当 `s` 的前 `i` 个字符可以通过字典中的单词进行完全拆分。 ##### 2. 初始化 首先初始化 `dp[0]` 为 `true`。这是因为空字符串总是可以被拆分成一个空的单词（或者认为没有拆分）。 ##### 3. 状态转移方程 对于 `dp[i]`，我们需要遍历字符串 `s` 的前 `i` 个字符，并检查所有可能的拆分点 `j`（`0 <= j < i`）。对于每一个拆分点 `j`，我们需要验证两个条件： - 子串 `s.substring(j, i)` 是否存在于字典 `wordDict` 中。 - `dp[j]` 是否为 `true`。 如果上述两个条件都满足，则说明从 `j` 到 `i` 的子串可以在字典中找到，且前 `j` 个字符也可以通过字典中的单词进行拆分。此时我们可以将 `dp[i]` 设置为 `true` 并跳出循环。 ##### 4. 返回结果 最终结果为 `dp[s.length()]`，即整个字符串是否可以通过字典中的单词进行拆分。 #### 四、Java代码实现 以下是一个完整的Java程序实现，该程序实现了上述动态规划算法： ```java import java.util.*; public class WordBreak { public boolean wordBreak(String s, List<String> wordDict) { int n = s.length(); boolean[] dp = new boolean[n + 1]; dp[0] = true; // 空字符串可拆分 for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 0; j < i; j++) { // 如果前j个字符可拆分，并且j到i的子串在字典中 if (dp[j] && wordDict.contains(s.substring(j, i))) { dp[i] = true; break; // 找到符合条件的情况后立即退出内层循环 } } } return dp[n]; // 返回最终结果 } public static void main(String[] args) { WordBreak solution = new WordBreak(); String s1 = "leetcode"; List<String> wordDict1 = Arrays.asList("leet", "code"); System.out.println(solution.wordBreak(s1, wordDict1)); // 输出 true String s2 = "applepenapple"; List<String> wordDict2 = Arrays.asList("apple", "pen"); System.out.println(solution.wordBreak(s2, wordDict2)); // 输出 true String s3 = "catsandog"; List<String> wordDict3 = Arrays.asList("cats", "dog", "sand", "and", "cat"); System.out.println(solution.wordBreak(s3, wordDict3)); // 输出 false } } ``` #### 五、复杂度分析 - **时间复杂度**：该算法的时间复杂度主要取决于双重循环，即 `O(n^2)`，其中 `n` 是字符串 `s` 的长度。 - **空间复杂度**：使用了一个大小为 `n+1` 的布尔型数组 `dp`，故空间复杂度为 `O(n)`。 #### 六、结论 本文详细介绍了如何使用动态规划解决单词拆分问题，并提供了一个具体的Java实现案例。这种解决方案不仅简单直观，而且效率较高，适合处理大多数实际场景下的字符串拆分任务。