在计算机科学中，数据结构是组织和管理大量数据的有效方式，而图作为一种重要的数据结构，广泛应用于各种领域，如网络分析、路由算法、社交网络等。本题涉及到的知识点主要集中在图的理论及其相关的算法。
1. **图的定义与类型**：图是由顶点（节点）和边构成的集合，边可以是有向或无向的。完全有向图是指每对不同的顶点之间都有一条有向边，所以含有边的数目为 n(n-1)/2。在无向图中，每条边连接两个顶点，所以边的数目是顶点数目的组合数，即 n*(n-1)/2。
2. **AOE网与AOV网**：AOE网（Activity On Edge Network）表示事件之间的顺序关系，边上的权重代表事件持续的时间。AOV网（Activity On Vertex Network）则表示活动之间的依赖关系。题目中提到的最长路径和最短路径通常与项目的进度管理有关，最短路径表示项目最早可能完成的时间，而最长路径（关键路径）则表示项目必须完成的时间。
3. **图的遍历**：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是遍历图的两种常见方法。非递归的DFS通常使用栈作为辅助数据结构，因为它符合后进先出（LIFO）的特性。
4. **度数**：在图中，每个顶点的入度（进入的边数）和出度（离开的边数）之和等于所有边的数目，这是因为每条边贡献了一次入度和一次出度。因此，在有向图中，所有顶点的入度之和等于出度之和。
5. **最小生成树**：在带权图中，最小生成树是包含所有顶点且边权重总和最小的树形子图。Prim算法和Kruskal算法是两种常见的求解最小生成树的方法。Prim算法在邻接矩阵或邻接表存储的图中运行时间为O(n+e)，其中n是顶点数，e是边数；Kruskal算法则是贪心策略，时间复杂度为O(e log e)或O(e log n)。
6. **连通性**：在无向图中，至少需要n-1条边才能保证图是连通的，即形成一棵树。如果少于这个数量，图可能会分成多个连通分量。
7. **关键路径**：在AOE网中，关键活动的延迟将直接影响整个项目的完成时间。如果一个关键活动提前完成，可能会缩短项目的完成时间。
8. **拓扑排序**：在有向无环图（DAG）中，拓扑排序可以列出所有顶点的线性顺序，使得对于每条有向边uv，u都出现在v之前。如果图存在环，则无法进行拓扑排序。
9. **图的存储结构**：图的邻接矩阵和邻接表是两种常用的存储方式。邻接矩阵使用二维数组，邻接表则更为节省空间，它们都可以用来表示图，但并非唯一。图的子图是图的一个子集，包含原图的部分顶点和这些顶点间的边。
10. **Dijkstra算法**：Dijkstra算法用于求解带权有向图中从特定顶点到其他所有顶点的最短路径，它使用优先队列（通常实现为二叉堆）进行优化，时间复杂度为O((n+e)log n)。
11. **最小生成树的唯一性**：最小生成树并不总是唯一的，例如在某些图中，Kruskal和Prim算法可能会生成不同的结果，但它们的代价相同。
这些习题涵盖了图的基本概念、遍历方法、最短路径计算、最小生成树的构建以及关键路径分析等核心知识点。通过理解和掌握这些概念，我们可以有效地解决实际问题，如网络优化、任务调度等。
