数学分布+生存分析+贝叶斯概率公式+全概率公式.docx
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2023-03-31
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数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取
值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。
例如某
城市有 10 万个家庭，没有孩子的家庭有 1000 个，有一个孩子的家庭有 9 万个，
有两个孩子的家庭有 6000 个，有 3 个孩子的家庭有 3000 个， 则此城市中任一
个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为 X，它可取值 0，1，2，3，其中取 0
的概率为，取 1 的概率为，取 2 的概率为，取 3 的概率为，它的数学期望为 0×
＋1×＋2×＋3×等于，即此城市一个家庭平均有小孩个，用数学式子表示为：
E(X)=。
也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有
可能它家的孩子为个。
可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。
各种数学分布的方差是：
1、 一个完全符合分布的样本
2、 这个样本的方差
概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就
说明密度越大。
比如某地某次考试的成绩近似服从均值为 80 的正态分布，即平均分是
80 分，由正态分布的图形知 x=80 时的函数值最大，即随机变量在 80 附近取值最密集，也
即考试成绩在 80 分左右的人最多。
下图为概率密度函数图(F(x)应为 f(x)，表示概率密度)：
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