矩阵运算-基于C++实现的矩阵运算之求逆矩阵.zip

/************************************************************************************** * 1、该代码主要利用高斯约当列主消元法求取矩阵的逆运算 * 2、高斯约当列主消元法的主要步骤如下： a.求取系数矩阵的曾广矩阵（在系数矩阵右端增加一个n*n的单位矩阵I） b.求取每一列中的绝对值对的元素，记录该主元所在的列； c.将主元所在的行与对应的行（搜索主元元素所在的列对应的行）进行互换位置 d.将主元所在的行进行单位化，把对角线上的元素化为1 e.利用列主消元，把对应列的其他元素化为0 *************************************************************************************** example:求矩阵[1 1 -1;1 2 -2;-2 1 1]的逆矩阵 step1:求曾广矩阵如下： [ 1 1 -1 | 1 0 0 1 2 -2 | 0 1 0 -2 1 1 | 0 0 1] step2:求第一列的主元，绝对值最大为2，在第三列，故将第三列与第一列互换，得到： [ -2 1 1 | 0 0 1 1 2 -2 | 0 1 0 1 1 -1 | 1 0 0] step3:对主元所在的列进行单位化，得到： [ 1 -0.5 -0.5 | 0 0 -0.5 1 2 -2 | 0 1 0 1 1 -1 | 1 0 0] step4:利用列主消元，把对应列的其他元素化为0，得到： [ 1 -0.5 -0.5 | 0 0 -0.5 0 2.5 -1.5 | 0 1 0.5 0 1.5 -0.5 | 1 0 0.5] step5:然后对第二列、第三列重复上述操作，得到最终的逆矩阵为： [ 1 0 0 | 2 -1 0 0 1 0 | 1.5 -0.5 0.5 0 0 1 | 2.5 -1.5 0.5] ***************************************************************************************/ #include<iostream> #include<math.h> #define N 4 void matrix_inverse(float (*a)[N],float (*b)[N]); int main() { using namespace std; cout<<"please input "<< N <<"*"<< N <<" matrix:\n"; int i,j; float a[N][N]; float b[N][N] = {0}; for(i=0;i<N;i++) { cout<<"please input the number of "<<(i+1)<<" row:"; for(j=0;j<N;j++) { cin>>a[i][j]; } } cout<<"the input matrix is :\n"; for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) { cout<<a[i][j]<<"\t"; } cout<<"\n"; } matrix_inverse(a,b); cout<<"the inverse matrix is :\n"; for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) { cout<<" "<<b[i][j]<<"\t"; } cout<<"\n"; } return 0; } void matrix_inverse(float (*a)[N],float (*b)[N]) { using namespace std; int i,j,k; float max,temp; // 定义一个临时矩阵t float t[N][N]; // 将a矩阵临时存放在矩阵t[n][n]中 for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) { t[i][j] = a[i][j]; } } // 初始化B矩阵为单位矩阵 for(i=0;i<N;i++) { for(j=0;j<N;j++) { b[i][j] = (i == j)?(float)1:0; } } // 进行列主消元，找到每一列的主元 for(i=0;i<N;i++) { max = t[i][i]; // 用于记录每一列中的第几个元素为主元 k = i; // 寻找每一列中的主元元素 for(j=i+1;j<N;j++) { if(fabsf(t[j][i]) > fabsf(max)) { max = t[j][i]; k = j; } } //cout<<"the max number is "<<max<<endl; // 如果主元所在的行不是第i行，则进行行交换 if(k != i) { // 进行行交换 for(j=0;j<N;j++) { temp = t[i][j]; t[i][j] = t[k][j]; t[k][j] = temp; // 伴随矩阵B也要进行行交换 temp = b[i][j]; b[i][j] = b[k][j]; b[k][j] = temp; } } if(t[i][i] == 0) { cout<<"\nthe matrix does not exist inverse matrix\n"; break; } // 获取列主元素 temp = t[i][i]; // 将主元所在的行进行单位化处理 //cout<<"\nthe temp is "<<temp<<endl; for(j=0;j<N;j++) { t[i][j] = t[i][j]/temp; b[i][j] = b[i][j]/temp; } for(j=0;j<N;j++) { if(j != i) { temp = t[j][i]; //消去该列的其他元素 for(k=0;k<N;k++) { t[j][k] = t[j][k] - temp*t[i][k]; b[j][k] = b[j][k] - temp*b[i][k]; } } } } }