口罩配送问题
由于新冠肺炎疫情影响，医用口罩的需求量日益增加。某中学班主任了解到
班里 20 名学生的家庭所在小区每周均发放到家庭一定数量的免费医用口罩，于
是班主任想到了一个口罩共享方案。通过联系各个家庭，了解到每个学生家庭每
周拥有的口罩数量以及最低需求口罩数量，有些家庭是口罩数量不足，而有些家
庭是有充足的口罩，如表 1 所示。假设这 20 个家庭每周拥有固定口罩总量及固
定需求总量。
1. 表 1 显示了班主任和各个学生的家庭地址地理坐标（单位 km）。班主任想针
对这个方案到那些口罩充足的学生家里做一次方案说明的家访。考虑到这些家
庭地址不同以及节约时间，班主任想一次性完成这些学生的家访。假设班主任采
用滴滴打车方式，请为这位班主任设计一个最省钱的家访方案。
2. 了解到每个家庭均赞成此口罩共享方案，班主任决定让口罩充足的家庭快递部 分
口罩给缺乏口罩的家庭。当地针对医用口罩的快递收费标准是 0.5 元/个/ km。假设
此方案所支付的快递费全部由学校承担，请为学校设计一套最省钱的口罩 共享方
案。
3. 班主任与各小区物业中心共同商量出了另一套方案。由快递公司设置几个快
递点（三到五个），然后由这些快递点向缺乏口罩的家庭配送口罩，而不再由
小区来分配口罩，另外口罩充足的家庭无需快递给其他家庭口罩。经协商， 快
递收费标准提高到 1 元/ km，且不考虑配送口罩的个数。但究竟快递中心点
设在哪里，设置多少个仍是个问题。请设计一套节约成本的配送方案，并告
知学校此方案是否可行（可以对比第 2 问中的方案）。
