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离散数学练习题 本试卷共 3 页，包含了离散数学的多个知识点，涵盖了命题逻辑、集合论、关系和函数等方面的内容。下面是对其中的一些知识点的详细解释： 1. 命题逻辑：命题逻辑是离散数学的一个重要组成部分。它研究如何使用逻辑符号和规则来推理和证明命题的真假。例如，题目中出现的命题符号化、谓词表达式和对偶式等都是命题逻辑的基本概念。 2. 集合论：集合论是离散数学的另一个重要组成部分。它研究集合的定义、运算和性质。例如，题目中出现的集合 A={x | x 是 book 中的字母}、B={x | x 是 black 中的字母}，A∪B、AB、A-B 等都是集合论的基本概念。 3. 关系和函数：关系和函数是离散数学中研究对象之间的联系和映射。例如，题目中出现的关系 R1 和 R2 是集合 A={a，b，c，d}上的关系，R1○R2 和 R1-1 等都是关系和函数的重要概念。 4. 传递闭包：传递闭包是关系论中的一个重要概念。它研究关系的传递性质。例如，题目中出现的传递闭包t（R）是关系 R 的传递闭包。 5. 群论：群论是离散数学中研究群结构的学科。例如，题目中出现的整数集合 Z 的普通加法和单位元等都是群论的基本概念。 6. 函数论：函数论是离散数学中研究函数的学科。例如，题目中出现的复合函数 g f 是函数论的基本概念。 7. 命题逻辑公式：命题逻辑公式是离散数学中研究命题逻辑公式的真假和证明的学科。例如，题目中出现的（P→（P∨Q））∨（P→R）是命题逻辑公式。 8. 自由变元和约束变元：自由变元和约束变元是命题逻辑和关系论中的重要概念。例如，题目中出现的（￿x）和（￿y）是自由变元，y 和 z 是约束变元。 9. 集合运算：集合运算是集合论中的重要概念。例如，题目中出现的 A∪B、AB、A-B 等都是集合运算。 10. 函数关系：函数关系是函数论中的重要概念。例如，题目中出现的关系 R={（a，b），（b，c），（c，a）} 是函数关系。 本试卷涵盖了离散数学的多个知识点，涵盖了命题逻辑、集合论、关系和函数等方面的内容。