一级倒立摆双路 PD 控制
今天来说一下，一级倒立摆的控制问题。这个限制一下，倒立摆的参数和上一篇文章的
一样。这里就再啰嗦一下：小车质量
1M kg=
，单摆的质量
0.1m kg=
，单摆质心到支点的
长度
0.5l m=
，重力加速度
2
9.8 /g m s=
，
F
为加在小车上的力，
2
1
(2 )
3
J m l=
为杆的转
动惯量。
[ 2.4,2.4]x Î -
表示小车中心相对于轨道中点的位置，右侧为正；
q
表示单摆相对
于倒立位置的倾角，角度为顺时针为正。注意：这里的位置和角度的正方向，是模型本身的。
如果只引用一路 PID 对角度进行控制的时候，我们会发现，参数调节，角度是可以控制
好的，但是位置项却控制不好的。这是为什么呢，因为输出里之和角度有关，没有位置的信
息。就好像一个演员，在顶杆的时候，如果只盯着杆看，不注意脚下，是很容易走出舞台的，
那时就没工资了。这里角度信息不包含位置信息的意思，假设解读为θ，角速度为Ω，此时
坐标可以为任何值，而不是一个确定的值。这个角度来说倒立摆是欠驱动系统。
后来查文献，就看到双路 PD 控制了。对于这个为什么可以，在实验后再看看原因。
当使用 PID 控制的时候，我们需要建立一个测量系统。这也是为什么强调上面的正方向
是模型本身的。于是，假设力向右为正的话：假设角度为 5°的话，此时，从物理角度来说，
我们需要施加一个向右的力，才能使倒立摆的角度变成参考值 0°，而根据负反馈来看，误
差=参考值-观测值。那么这个观测值就需要是负值，才能使得误差为正值，乘以相应的系数
得到的力才能为正。因此，对于测量角度的正方向为逆时针。同理，可以得到对位置想的观
测正方向为向右为正。但是，经过试验发现，对于位置的观测得向左为正。
对于双路 PD 控制，控制周期为 0.025s，结构为：
图 1 双路 PID 控制结构图
对于参数的选择，自己设置不好，于是采用遗传算法的方式进行参数优化。适应度函数
