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目 录
摘要……………………………………………………1
前言……………………………………………………1
1 倒立摆系统 …………………………………………3
1.1 倒立摆的简介……………………………………3
1.2 倒立摆系统的研究意义和目的……………………4
1.2.1 倒立摆系统在数学模型的基础上的分析………4
1.2.2 倒立摆系统是不稳定的系统……………………4
1.2.3 倒立摆系统控制方法……………………………4
2 PID 控制 ……………………………………………5
2.1 PID 控制的简述 …………………………………5
2.2 国内外的研究现状和发展趋势 …………………5
2.3 PID 控制器的结构 ………………………………6
3 单级倒立摆的数学模………………………………7
3.1 模型的推导原理 …………………………………7
3.2 单级倒立摆系统描述 ……………………………7
3.3 单级倒立摆系统数学建模 ……………………… 8
3.3.1 结构参数 ………………………………………8
3.3.2 单级小车倒立摆的建模 ………………………8
4 单级倒立摆控制系统原理…………………………11
4.1 线性系经统的校正方法…………………………11

4.2 基本控制定律 ……………………………………11
5 单级倒立摆 PID 控制器的设计……………………12
5.1 PID 控制器的设计 ……………………………12
5.2 利用 MATLAB 的系统仿真………………………
13
6 结论…………………………………………………14
致谢…………………………………………………15
参考文献……………………………………………16
附录………………………………………………17
小车倒立摆系统的 PID 控制
学 生:
指导教师:
( )
摘要:提出了利用 控制对单级小车倒立摆进行控制的方法,并且对 控
制器进行了简要的理论分析,最后利用 工具对该控制系统进行了仿真,
其结果表明该控制方法可行且效果明显。 控制具有结构简单、易于实现以
及具有较强的适应性和鲁棒性,并且可以获得良好的动态性能和稳态性能。
关键词:单级倒立摆;数学模型; 控制器;;鲁棒性;
abstract:

Key words: ;;;
;;
前言
倒立摆是自动控制理论中的典型实验设备,用于各种控制算法的研究。倒
立摆来源于火箭发射控制器,最初研究开始于 ! 世纪 "! 年代,由美国麻省理
工学院(#)的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级摆实验设备。
倒立摆的控制技巧同杂技运动员倒立平衡表演由异曲同工之处,这表明一个不
稳定的被控对象,通过人的直觉,采取定性控制的手段可以使之具有良好的机
动性。这一规律已成当今航空航天设计的基本思想,即牺牲飞行器的自然稳定
性来确保它的机动性。通过对倒立摆的研究不仅可以解决控制理论中的问题,
还能将控制理论所涉及的三个基础学科:力学,数学和电学有机的结合起来,
在倒立摆系统中进行综合利用。
小车倒立摆系统作为一个典型的的实验控制系统得到了广泛的研究,其控
制方法对于机器手,导弹控制等这类复杂的问题由着重要的理论意义。而
控制方法因其结构简单,实现容易,在工业生产中得到了极为广泛的应用。本
设计采用 控制方法进行小车倒立摆吸引的控制器设计,即可以让我们掌握
小车倒立摆,机械系统的建模和控制方法,又可让学生掌握 控制的设计原
理和参数调节方法,为以后工作打下一定的基础。
单级直线型倒立摆的起摆与镇定跟踪问题鉴于实际设备的限制对起摆过
程提出分阶段处理的方法达到了简化控制器设计和提高控制性能的目的倒立
摆系统是非线性、强藕合、多变觉和自然不稳定的系统。倒立摆系统被广泛应
用于检验各种控制理论和控制策略的有效性中,以二维单级倒立摆为被控对象
利用拟人控制的思想形成非线性控制律,设计了独具特色的采样程序并确定出
反馈系数间的相对关系。通过在线调试实现定性控制律的量化从而成功地控制
了二维单级倒立摆的稳定。则针对二级倒立摆系统阶次高、非线性严重、不稳
定、用经典控制理论设计控制器极为困难等问题运用现代控制理论在计算机上
进行二级倒立摆数字控制器的分析与设计通过对二级倒立摆数字最优控制器和
降阶观测器的设计使系统的稳定性和性能指标达到设计要求仿真结果表明该
设计使系统稳定而且超调量小调节时间短。
针对一类非线性不确定系统结合二级倒立摆控制系统设计作为实例提出一
种鲁棒拟人智能控制器设计方法首先基于被控对象的物理模型设计拟人定性控
制律采用优化搜索算法得到标称系统的定量控制律$然后在拟人控制律基础上增
加一个鲁棒补偿器用以抑制模型不确定性部分对系统稳定的不利影响、提高系
统的鲁棒性补偿器的设计根据 % 稳定性理论进行但设计过程中避免了
构造具体的 % 函数这一难题对二级倒立摆系统的稳定控制问题进行了
实验验证实验结果进一步证明了设计方案的有效性。

通过对二级倒立摆系统的理论分析研究二级摆从自然悬垂位置摆到倒立点
位置的摆起控制问题提出了基于动态设计变量优化算法的复杂非线性系统控制
策略仿真实验证明该策略可成功地实现圆轨和直轨两种二级倒立摆的摆起控制
并且算法具有较快的收敛速度和较高的计算精度分析了 &'Ⅱ 倒立摆系统的
力学特性将系统的状态空间描述建立在(倒立(的平衡点附近然后进行线性化处
理得到系统的状态方程。对系统进行合理的降阶处理后再对系统进行连续化分
析设计并由此构建状态反馈实现倒立摆的稳定控制。它大大简化了计算使误
差减少控制效果很好。
迄今人们已经利用古典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实
现了多种倒立摆系统的控制。倒立摆系统的控制方法在军工、航天、机器人领
域和一般业过程中都有着广泛的用途如机器人行走过程中的平衡位置、火箭发
射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均设计到倒置问题。因此对倒立
摆系统的研究无论在理论上还是在实际卜均有着深远意义。
1 倒立摆系统
1.1 倒立摆的简介
)
图 1 一级倒立摆装置
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统,是进行控制理
论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的
反映控制中的许多典型问题:如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动
问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制,用来检验新的控制方法是否有
较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时,其控制方法在军工、航天 、
机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途,如机器人行走过程中的平
衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。
倒立摆系统按摆杆数量的不同,可分为一级,二级,三级倒立摆等,多
级摆的摆杆之间属于自有连接(即无电动机或其他驱动设备)。现在由中国
的北京师范大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系

统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。是
世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。
倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有
大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后,系统能克服随机
扰动而保持稳定的位置。
倒立摆系统的输入为小车的位移(即位置)和摆杆的倾斜角度期望值,
计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号,
与期望值进行比较后,通过控制算法得到控制量,再经数模转换驱动直流电
机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动 ,
摆杆的一端安装在小车上,能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地
摆动。作用力 平行于铁轨的方向作用于小车,使杆绕小车上的轴在竖直平
面内旋转,小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时,摆杆处于垂直的稳定
的平衡位置(竖直向下)。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定,需要
给小车一个控制力,使其在轨道上被往前或朝后拉动。
1.2 倒立摆系统的研究意义和目的
1.2.1 倒立摆系统在数学模型的基础上的分析
在倒立摆系统数学模型的基础上,对系统进行了性能分析。 当今的自动控
制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分:测量、比较和执
行。测量关心的变量,与期望值相比较,用这个误差纠正调节控制系统的响应。
这个理论和应用自动控制的关键是,做出正确的测量和比较后,如何才能更好
地纠正系统。PID 控制通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力学模
型,然后使用状态空间理论推导出非线性模型,在平衡点处进行线性化得到倒
立摆系统的状态方程和输出方程,就可以设计出 PID 控制器来实现其控制。
1.2.2 倒立摆系统是不稳定的系统
倒立摆系统是非线性、强藕合、多变量和自然不稳定的系统在控制过程中
它能有效的反映控制理论中诸如系统稳定性、可控性、鲁棒性、系统收敛速度、
随动性以及跟踪等问题是检验各种控制理论的理想模型 控制具有结构简
单、易于实现以及具有较强的适应性和鲁棒性,并且可以获得良好的动态性能
和稳态性能。
1.2.3 倒立摆系统控制方法
单级倒立摆系统的控制对象是一个单输入和多输出的非最小相位系统,对
倒立摆系统进行控制的方法有很多,常见的有以下几种:
(1) 常规 PID 控制:通过对倒立摆物理模型的分析,建立倒立摆的动力
学模型,然后使用状态空间理论推导出非线性模型,在平衡点处进行线性化得
到倒立摆系统的状态方程和输出方程,就可以设计出 PID 控制器来实现其控制。
(2)自适应控制:采用设计出自适应控制器的方法对倒立摆进行控制。
(3)模糊控制:首先确定基本语言值,接着确定语言值的隶属函数,在
隶属函数建立后,就可以建立模糊控制规则,它主要是依据人的传统控制经验
和直觉推理来建立的,主要采用了“if-then”规则以及连接词 and、or 和 also
等。完成了上述步骤后,就基本上建立了倒立摆系统的模糊控制器,给定输入
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coollong8
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