三角形的三线练习题.pdf
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【知识点详解】 1. **三角形的性质**:在三角形ABC中,如果∠A+∠B=120°,根据三角形内角和等于180°,可以得出∠C=60°。当∠C=60°时,根据等边三角形的性质,如果另外两个角相等,则ABC是等边三角形。因此,问题1的答案是D,等边三角形。 2. **三角形的存在性条件**:构成三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边。例如,(1)3,4,8中,3+4<8,不满足条件,不能构成三角形;(2)5,6,11中,5+6=11,也不满足条件,同样不能构成三角形。 3. **等腰三角形的周长**:等腰三角形的周长由两腰长和底边长组成。例如,问题3中,若两边长分别为2和5,那么周长是2+5+5=12,因此答案是C,12。 4. **三角形的第三边长**:若已知两边长,第三边长x须满足x>两边之差且x<两边之和。问题4中,两边长为3和5,所以第三边x的范围是2<x<8,因此答案是C,3。 5. **三角形的存在性与组合**:问题5中,四根木条长度分别为12cm, 10cm, 8cm, 4cm。选取三根能构成三角形的组合有:12, 10, 8;12, 10, 4(不满足条件,因为10+4<12);12, 8, 4(不满足条件,因为8+4<12)。因此,能构成三角形的个数是1个。 6. **等腰三角形的顶角**:等腰三角形一个角为70°,若此角是底角,则顶角是180°-2×70°=40°;若此角是顶角,则底角是70°/2=35°。所以答案可能是40°或35°。 7. **三角形内角比例**:在ΔABC中,如果∠B:∠C=7:5,且∠B比∠C大20°,可以设∠B=7x°,∠C=5x°,则7x-5x=20,解得x=10。所以∠B=70°,∠C=50°。根据内角和定理,∠A=180°-(70°+50°)=60°。 8. **直角三角形的内角**:直角三角形中,直角的度数为90°。若∠A=20°,根据内角和定理,∠B=90°-20°=70°。 9. **等腰三角形的底角**:若等腰三角形顶角为40°,则底角是(180°-40°)/2=70°。 10. **等腰三角形的角**:等腰三角形中,如果一个角是70°,若它是顶角,则底角是(180°-70°)/2=55°;若它是底角,则顶角是180°-2×70°=40°。 11. **三角形的周长与边长比**:若周长为60cm,三边比为3:4:5,设三边长为3x, 4x, 5x,则3x+4x+5x=60,解得x=5。所以三边长分别是15cm, 20cm, 25cm。 12. **整数边长的三角形**:周长为11,有一边长为4,最大边长可能是4+3=7,但4+4=8不满足三角形存在条件,所以最大边长是7。 13. **偶数边长的三角形**:已知x为偶数,若x=4,那么另外两边可能是3和4,若x=6,其他两边可能是1和6(不满足三角形条件),2和5(满足条件),所以能组成1个三角形。 14. **等腰三角形的周长与边长**:设底边为xcm,腰长为2xcm,周长为18cm,所以x+2x+2x=18,解得x=3.6。所以三边长为3.6cm, 7.2cm, 7.2cm。 15. **等腰三角形周长的计算**:设底边长为xcm,腰长为2xcm,周长为18cm,所以x+2x+2x=18,解得x=3.6。所以三边长为3.6cm, 7.2cm, 7.2cm。 16. **三角形的角平分线**:三角形的角平分线是一条线段,将一个角分成两个相等的角。 17. **三角形的高线性质**:说法正确的有:①三角形的角平分线、中线、高线都是线段;②直角三角形有三条高线,其中两条与两边重合;④三角形的高线可能在三角形内部,也可能在三角形外部。因此,正确的选项是B,2个。 18. **三角形高线的性质**:如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是直角三角形,因为直角三角形的垂心就在直角顶点处。所以答案是C,直角三角形。 这些知识点涵盖了三角形的性质、构造、内角和外角的关系、等腰三角形的特性和周长计算、三角形的边长关系、以及三角形的高线和角平分线的性质。
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