三角形的三线练习题.pdf

【知识点详解】 1. **三角形的性质**：在三角形ABC中，如果∠A+∠B=120°，根据三角形内角和等于180°，可以得出∠C=60°。当∠C=60°时，根据等边三角形的性质，如果另外两个角相等，则ABC是等边三角形。因此，问题1的答案是D，等边三角形。 2. **三角形的存在性条件**：构成三角形的三边必须满足任意两边之和大于第三边。例如，(1)3,4,8中，3+4<8，不满足条件，不能构成三角形；(2)5,6,11中，5+6=11，也不满足条件，同样不能构成三角形。 3. **等腰三角形的周长**：等腰三角形的周长由两腰长和底边长组成。例如，问题3中，若两边长分别为2和5，那么周长是2+5+5=12，因此答案是C，12。 4. **三角形的第三边长**：若已知两边长，第三边长x须满足x>两边之差且x<两边之和。问题4中，两边长为3和5，所以第三边x的范围是2<x<8，因此答案是C，3。 5. **三角形的存在性与组合**：问题5中，四根木条长度分别为12cm, 10cm, 8cm, 4cm。选取三根能构成三角形的组合有：12, 10, 8；12, 10, 4（不满足条件，因为10+4<12）；12, 8, 4（不满足条件，因为8+4<12）。因此，能构成三角形的个数是1个。 6. **等腰三角形的顶角**：等腰三角形一个角为70°，若此角是底角，则顶角是180°-2×70°=40°；若此角是顶角，则底角是70°/2=35°。所以答案可能是40°或35°。 7. **三角形内角比例**：在ΔABC中，如果∠B:∠C=7:5，且∠B比∠C大20°，可以设∠B=7x°，∠C=5x°，则7x-5x=20，解得x=10。所以∠B=70°，∠C=50°。根据内角和定理，∠A=180°-(70°+50°)=60°。 8. **直角三角形的内角**：直角三角形中，直角的度数为90°。若∠A=20°，根据内角和定理，∠B=90°-20°=70°。 9. **等腰三角形的底角**：若等腰三角形顶角为40°，则底角是(180°-40°)/2=70°。 10. **等腰三角形的角**：等腰三角形中，如果一个角是70°，若它是顶角，则底角是(180°-70°)/2=55°；若它是底角，则顶角是180°-2×70°=40°。 11. **三角形的周长与边长比**：若周长为60cm，三边比为3:4:5，设三边长为3x, 4x, 5x，则3x+4x+5x=60，解得x=5。所以三边长分别是15cm, 20cm, 25cm。 12. **整数边长的三角形**：周长为11，有一边长为4，最大边长可能是4+3=7，但4+4=8不满足三角形存在条件，所以最大边长是7。 13. **偶数边长的三角形**：已知x为偶数，若x=4，那么另外两边可能是3和4，若x=6，其他两边可能是1和6（不满足三角形条件），2和5（满足条件），所以能组成1个三角形。 14. **等腰三角形的周长与边长**：设底边为xcm，腰长为2xcm，周长为18cm，所以x+2x+2x=18，解得x=3.6。所以三边长为3.6cm, 7.2cm, 7.2cm。 15. **等腰三角形周长的计算**：设底边长为xcm，腰长为2xcm，周长为18cm，所以x+2x+2x=18，解得x=3.6。所以三边长为3.6cm, 7.2cm, 7.2cm。 16. **三角形的角平分线**：三角形的角平分线是一条线段，将一个角分成两个相等的角。 17. **三角形的高线性质**：说法正确的有：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形有三条高线，其中两条与两边重合；④三角形的高线可能在三角形内部，也可能在三角形外部。因此，正确的选项是B，2个。 18. **三角形高线的性质**：如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，因为直角三角形的垂心就在直角顶点处。所以答案是C，直角三角形。 这些知识点涵盖了三角形的性质、构造、内角和外角的关系、等腰三角形的特性和周长计算、三角形的边长关系、以及三角形的高线和角平分线的性质。