2022/12/14
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第十章
热应力问题的有限元法
2
第一节 平面稳定温度场
结构受热
温度改变 变形与应力
有限元分析：首先分析结构的温度场，然后计算热
应力。
以平面问题为例介绍。
一、平面稳定温度场的概念及分类
平面结构受热与放热互相平衡时，结构温度不
再随时间而改变，平面内的温度只是坐标的函数，
称为平面稳定温度场。
),( yxTT
3
在平面求解区域内
，有
0)(
2
2
2
2
p
y
T
x
T
K
热传导系数 热源强度
一般的工程结构，本身不产生热量，热量多是由外
界传入，有
0
p
0
2
2
2
2
y
T
x
T
对应不同的热边界条件，微分方程的解是不同的，
对于平面结构有不同的温度分布。
4
第一类边界条件
平面结构的边界上保持给定的分布温度，即
T
T
边界的分布温度
第三类边界条件
在边界处与周围介质存在热交换，即
)(
f
TTq
n
T
K
进入的热流 周围介质的温度
膜系数
5
上式中包含边界温度和温度梯度，称为第三类边
界条件，是一种混合边界。
第二类边界条件
)(
f
TTq
n
T
K
0
q
n
T
K
确定结构边界处的温度梯度
，称为
第二类边界条件。
当 ， 取不同值时，上式可以转化为不同的
边界条件，因此可以统一地编制有限元程序。同时，
对于平面结构的不同边界部位
，通过改变
， ，
即可
。
q
q
f
T
6
)(
f
TTq
n
T
K
0
q
0
n
T
绝热条件：在边界处和周围介质没有热交换。
二、第一类边界条件问题
0
2
2
2
2
y
T
x
T
T
T
等价于
0
U
dxdy
y
T
x
T
U
22
)()(
2
1
有限元求解此
变分问题
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