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计算机辅助光学偏折测量技术研究进展.docx
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计算机辅助光学偏折测量技术研究进展.docx
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光学偏折测量技术作为高精度的非接触式测量方式,可在不损伤被测元件表面的同时,具
有较高的空间分辨率和较大的测量动态范围。光学偏折测量系统结构简单,在现今越来越
注重高精度、高效率和高通用性的光学复杂自由曲面测量领域中有较好的应用前景。首
先,回顾了近年来的复杂曲面测量方法,并分析其测量特点。然后,着重介绍了采用计算
机辅助的光学偏折测量技术及其系统关键性能参数。接着,对光学偏折测量所涉及的测量
模型的建立、结构误差的校正、相位的获取和曲面的重构等关键技术的研究进展进行了讨
论。最后,总结了基于计算机辅助的光学偏折测量技术的几种典型应用。
Abstract
As a high-precision non-contact measurement method, the deflectometric measurement
technology can achieve the testing without damaging the surface of the measured
components, and it has a high spatial resolution and a large dynamic range. The
deflectometric measurement system is simple in configuration, and it has a good
application prospect in the field of complex optical freeform surface measurement, which
requires high precision, high efficiency, and high versatility. This paper firstly reviews the
complex surface measurement methods in recent years and analyzes the corresponding
measuring characteristics. Then, it focuses on the introduction to the computer-aided
deflectometric measurement technology and the key performance parameters in the
computer-aided deflectometric measurement system. After that, the research progress in
the key techniques in the deflectometric measurement is discussed, including the
measurement model construction, geometrical error calibration, phase acquisition, and
surface reconstruction. Finally, the typical applications of computer-aided deflectometric
measurement technology are summarized.
1 引言
随着光学设计和制造业的飞速发展,各种复杂自由曲面元件在现代超精密制造、航天航
空、人工智能和医疗器械等领域中得到了越来越广泛的应用,其中元件轮廓形貌的有效测
量是一个关键技术环节。随着先进光学加工技术的迅速发展,尤其是单晶金刚石超精密切
削加工技术的不断发展,复杂曲面光学元件轮廓形貌的测量已成为整个超精密加工精度实
现的主要限制因素,是制约复杂曲面光学元件高精度制造和大范围应用的瓶颈,并对测量
方法的测量精度、动态范围和效率提出了越来越高的要求
[1-2]
。
获取复杂曲面全貌的三维形貌检测技术从测量形式上主要可分为接触式和非接触式测量。
常见的接触式测量方法有轮廓仪法和三坐标测量机法等。接触式的位移传感器按照设定的
运动轨迹和采样密度对被测表面上的离散点进行扫描测量,通过离散点的空间坐标拟合被
测表面形状,这类方法通用性强、动态范围大,适用于复杂曲面元件的研磨和抛光初期阶
段的面形测量。然而,这类方法需要进行数据拼接才能获得被测元件的全口径形貌,耗时
较长,效率低下,测量精度会受到外界干扰的限制,精度只能达到微米量级
[3]
,并且接触
式测量过程易损伤被测元件表面。
为了提高测量效率并避免接触带来的表面损伤,高精度元件表面测量往往采用非接触式测
量技术,按测量原理可分为几何光线测量和光学干涉测量。常用的几何光线测量方法有光
阑检验法和条纹调制法。光阑检验法主要包括哈特曼光阑检测法和夏克-哈特曼波前传感器
检测法。哈特曼光阑检测法是由德国天体物理学家 Johannes Hartman 提出的,通过计算
探测器中实际光斑和理想光斑的横向偏差来计算波前斜率,进而确定对应被测面形的偏差
[4]
。夏克-哈特曼波前测量技术是在哈特曼测试的基础上发展得到的,采用微透镜阵列代
替哈特曼光阑提高了能量利用率和光斑定位精度,20 世纪末美国桑迪亚国家实验室最早将
其应用于光学元件的面形误差测量中
[5]
。受透镜尺寸的限制和大动态范围复杂曲面测量时
光斑交叠的影响,该方法的横向测量分辨率不高,相应的测量精度易受分辨率影响
[6]
。条
纹调制法可分为结构光法和光学偏折法。结构光法将调制的条纹光投影到被测面上,通过
分析条纹相位与被测面高度的数学关系得到被测面的面形。该方法结构简单,测量范围
大,但是测量精度不高。目前主流的高精度面形测量技术是光学干涉测量,这类方法的测
量精度高,空间分辨率高,并且测量速度快
[7]
,高精度激光干涉仪已经成为世界通用的光
学面形质量评价仪器
[8]
。然而,干涉测量方法存在测量动态范围小和测量口径有限的问
题,并极大限制了其在自由曲面测量中的应用
[9-10]
。针对这些问题,补偿镜法、计算全息
法、子孔径拼接法和倾斜波面干涉法等技术被应用于不同的干涉测量仪器中。补偿镜将球
面参考波调制成与被测面匹配的波前,常用的补偿镜种类有 Dall 补偿镜
[11]
和 Offner 补偿
镜。计算全息法采用计算机生产全息图(CGH),补偿元件可利用光学衍射效应生成任意
形状的理想波前
[12]
。补偿镜法和计算全息法均可实现高精度的零位干涉测量,但是为了
实现复杂曲面元件的高精度测量,对补偿元件的设计、加工精度和装调精度提出了很高的
要求,并且这类元件均不具备通用性,测量成本高。子孔径拼接法将被测面划分成多个子
孔径,以保证子孔径内干涉仪可完成测量,然后将全部子孔径测量结果进行拼接得到全口
径测量结果
[13]
,该技术降低了测量成本,但是无法避免运动结构和拼接算法带来的误
差。倾斜波面干涉法通过在干涉测量系统中引入轴外点光源阵列生成不同倾斜角度的球面
波来与被测波前的不同位置形成干涉,从而减少条纹密度
[14]
。该方法避免了运动结构带
来的误差,有较好的通用性,但是系统复杂度高。因此,一种适用于复杂曲面元件面形测
量的方法亟待被提出与发展。
光学偏折测量技术属于条纹调制法,其发展历程可以追溯到 20 世纪 60 年代用于测量表面
轮廓与应力分析的莫尔法
[15]
,莫尔法通过使用莫尔条纹来测量物体表面的拓扑结构
[16]
,具有较高的抗干扰能力,但测量精度会受到光栅质量的影响,这限制了莫尔法的应
用
[17-18]
。随着液晶屏的出现,文献[19-20]中使用液晶屏产生条纹测量反射自由曲面,
并称之为结构光反射技术。它是将光强受调制的光投影到被测元件表面上,利用相机对经
被测表面调制后的光进行成像,通过获取相位分布推导出条纹相位与面形表面高度的数学
关系,从而获取被测元件的高度分布,再利用重构算法还原出面形。Knauer 等
[21]
首次提
出了相位偏折测量法(PMD),采用与哈特曼光阑检测技术相逆的光路布局,利用条纹投
影的方法实现了反射光学元件的面形测量。PMD 方法的主要优势有:非接触式测量,可实
现无损测量;全面形测量,投射的光场能覆盖被测件,无需经过拼接就能获取全部面形数
据;测量效率高,适用于加工现场的在线测量。
随着计算机技术的发展,计算机运算能力的提高给光学偏折测量技术注入了新的活力,利
用计算机优化整体流程可以更快地处理复杂数据,这极大地提高了光学偏折测量技术的测
量效率和通用性。本文主要介绍了采用计算机辅助的光学偏折测量技术的数学原理及其系
统的关键性能参数。在此基础上,讨论了光学偏折测量所涉及的测量模型的建立、结构误
差的校正、相位的获取、曲面重构的方法和测量动态范围的扩展等关键技术的研究进展。
最后,对基于计算机辅助的光学偏折测量系统的典型应用进行了介绍。
2 计算机辅助的光学偏折测量基本原理
2.1 光学偏折测量系统结构布局及数学原理
光学偏折测量的基本思想是通过向被测表面投射调制正弦条纹,在光的反射方向上用电荷
耦合器件(CCD)相机接收该反射光栅条纹,如图 1 所示。CCD 相机采集到的反射条纹
的相位分布与被测物表面的斜率直接相关。由采集图像与液晶显示(LCD)投影屏显示图
像的相位对应关系可确定光线的传播路径,并通过计算相位的改变量得到物体表面的斜率
分布,再利用斜率积分法等重构其三维形貌。
图 1. 光学偏折测量的几何模型。(a)实物图;(b)原理图
Fig. 1. Geometric model of deflectometric measurement. (a) Physical drawing; (b)
schematic diagram
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当投影屏的任一像素(xscreen,yscreen)(xscreen,yscreen)被点亮,被测表面上也会亮起一个
对应的亮点(xm,ym)(xm,ym),固定被测反射面与投影屏的相对位置使 CCD 相机能获取被
测物表面上的亮点(xscreen,yscreen)(xscreen,yscreen)。基于投影屏亮点像素、被测曲面投
影位置和 CCD 相机上亮点像素的一一对应关系,可以确定各条入射光线与其对应的反射
光线,被测反射面各点在 x 方向和 y 方向的斜率 wx(xm,ym)wx(xm,ym)和
wy(xm,ym)wy(xm,ym)可以表示为
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪wx(xm,ym)=xm−xcameradm2camera+xm−xscreendm2screenzm2scre
en−Z(xm,ym)dm2screen+zm2camera−Z(xm,ym)dm2camerawy(xm,ym)=ym−ycameradm2camera+ym−
yscreendm2screenzm2screen−Z(xm,ym)dm2screen+zm2camera−Z(xm,ym)dm2camera,wx(xm,ym)=xm-
xcameradm2camera+xm-xscreendm2screenzm2screen-
Z(xm,ym)dm2screen+zm2camera-Z(xm,ym)dm2camerawy(xm,ym)=ym-
ycameradm2camera+ym-yscreendm2screenzm2screen-
Z(xm,ym)dm2screen+zm2camera-Z(xm,ym)dm2camera,(1)
式中:dm2cameradm2camera 为被测面亮斑中心与 CCD 相机对应亮点像素中心之间的距
离;dm2screendm2screen 为被测面亮斑中心与投影屏对应的像素点之间的距离;
Z(xm,ym)Z(xm,ym)为被测表面上点(xm,ym)(xm,ym)的高度;zm2screenzm2screen 为 z 方
向上被测表面到投影屏的距离;zm2camerazm2camera 为 z 方向上被测表面到相机小孔的
距离。
在实际测量中,逐一确定投影屏亮点像素、被测曲面投影位置和 CCD 相机上亮点像素的
一一对应关系是极其耗时的一种方式,而通过正弦条纹投影可提高面形测量效率。当投影
屏向被测曲面投影编码条纹时,CCD 相机获取经被测物反射后的变形条纹。基于 CCD 相
机获取的变形条纹与 LCD 投影屏投影条纹相位的对应关系,通过相位解调可得到 CCD 相
机像素与 LCD 投影屏像素的一一对应关系,如图 2 所示。
图 2. 光学偏折面形测量原理模型
Fig. 2. Principle model of deflectometric surface measurement
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为了测得被测表面的面形误差,可在建立测量系统光线追迹模型时根据光路可逆原理,将
相机小孔作为点光源,将投影屏作为像面,并可在实际测量中利用正弦条纹投影技术与相
移技术测得被测曲面在投影屏上的实际光斑分布(xtest,ytest)(xtest,ytest)。同时,利用测量
系统光线追迹模型,根据理想面情况下的被测面,得到像面上的理想光斑分布
(xmodel,ymodel)(xmodel,ymodel)。将被测面与其理想面的斜率偏差记为
(Δwx,Δwy)(Δwx,Δwy),理想光斑分布(xmodel,ymodel)(xmodel,ymodel)与实际光斑分布
(xtest,ytest)(xtest,ytest)的坐标偏差对应着图 2 中实际反射光线与理想反射光线间的偏折角
度 2α2α,进而得到被测表面对应亮点的切线偏差为 αα,其具体关系可近似表示为
⎧⎩⎨⎪⎪Δwx=∂W(x,y)∂x≈xtest−xmodel2dm2screen=Δxspot2dm2screenΔwy=∂W(x,y)∂y≈ytest−ym
odel2dm2screen=Δyspot2dm2screen,Δwx=∂W(x,y)∂x≈xtest-
xmodel2dm2screen=Δxspot2dm2screenΔwy=∂W(x,y)∂y≈ytest-
ymodel2dm2screen=Δyspot2dm2screen,(2)
式中:(x,y)(x,y)为测量系统中出瞳上的坐标;W(x,y)W(x,y)为波前像差;ΔxspotΔxspot
为 x 方向上实际光斑与理想光斑的偏差;ΔyspotΔyspot 为 y 方向上实际光斑与理想光斑的
偏差。被测曲面的面形误差可以通过对斜率偏差(Δwx和 Δwy)(Δwx 和 Δwy)进行积分求
得。
2.2 光学偏折测量系统性能参数分析
光学偏折测量技术作为一种可应用于复杂自由曲面测量的大动态范围测量手段,其测量动
态范围、斜率分辨率和高度分辨率是重要的性能参数。光学偏折测量系统的动态范围表示
系统最大可测的斜率范围,可根据投影屏可视区域尺寸与光线到被测面的距离的比值来计
算,以反射测量系统为例,其对应的可测斜率动态范围 ΔSΔS 为
ΔS=P2dm2screen,ΔS=P2dm2screen,(3)
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