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基于材料组分先验的X射线多能投影盲分离算法.docx
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基于材料组分先验的X射线多能投影盲分离算法.docx
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摘要
能谱计算机断层成像(CT)可以利用多个不同能谱的衰减数据来获取窄能谱投影,窄能谱 CT
图像能够提高组分定量表征的准确性。鉴于此,基于未知的 X 射线能谱提出一种获取窄能谱
投影的能谱 CT 盲分离算法。首先建立带有材料先验的 X 射线多能谱正演模型,其能够为窄
能谱投影提供能量指向。其次依据测量数据的泊松统计特性,构建关于能谱拟合系数向量和
厚度向量的约束优化问题,并采用块坐标下降算法对其进行求解。该算法在非负矩阵分解和
高斯牛顿算法之间可以交替更新。仿真和实际实验结果表明,与已有算法相比,所提算法分
解的 CT 图像具有更少的硬化伪影和噪声,各分解投影图像符合窄能谱投影的特征,能够提高
获取窄能谱投影的准确性。
Abstract
Energy spectrum computed tomography (CT) can use attenuated data of multiple
different energy spectra to obtain narrow energy spectrum projection, which can improve
the accuracy of the quantitative characterization of components. Based on the unknown
X-ray energy spectrum, a blind CT separation algorithm is proposed to obtain the
projection of narrow energy spectrum. First, the X-ray multi-energy spectrum forward
model with material prior is established, which can provide energy direction for narrow
energy spectrum projection. Second, according to the Poisson statistical characteristics
of the measured data, the constrained optimization problem about the energy spectrum
fitting coefficient vector and the thickness vector is constructed, and the block coordinate
descent algorithm is used to solve the problem. The algorithm can be updated alternately
between non-negative matrix factorization and Gaussian-Newton algorithm. The
simulation and experimental results show that compared with the existing algorithms, the
CT images decomposed by the proposed algorithm have fewer hardening artifacts and
noises, and each decomposed projection image conforms to the characteristics of narrow
energy spectrum projections, which can improve the accuracy of obtaining narrow energy
spectrum projection.
1 引言
X 射线计算机断层成像(CT)在医学诊断、材料分析和表征以及工业无损检测中起到不可替
代的作用
[1]
。在常规的 CT 系统中,入射的 X 射线是由具有较宽能量范围的光子构成,而材料
的衰减系数与光子能量相关,通常能量越高衰减系数越小
[2]
。因此,当多能 X 射线穿过物体时
会存在射线束硬化效应,该射线束硬化效应会使传统方法重建的图像出现伪影,如杯状伪影
和条状伪影,这限制了物体组分的定量分析
[3]
。能谱 CT 利用多个不同光子能谱来获得衰减
系数所依赖的附加信息,考虑到 X 射线能谱的多色性,其可以抑制硬化伪影,现已被应用在硬
化伪影校正、定量成像以及对比度-噪声比提高的过程中
[4]
。
能谱 CT 重建方法主要分为三类,即基于图像、直接反演以及基于投影的方法。基于图像的
方法虽然在计算方面相对简单,但无法从根本上消除硬化伪影
[5]
。直接反演方法能够同时实
现测量数据的分解和图像重建。Li 等
[2]
提出了一种能够保留边缘的双能 CT 多材料分解方
法;Barber 等
[6]
提出了一种原始对偶算法来实现基映射的分解;陈佩君等
[7]
提出了一种基于图
像全变分和传统张量字典学习的材料分解与识别算法;张海娇等
[8]
根据不同能量通道下的重
建图像具有结构相似性,提出一种基于结构先验的加权非局部全变分(NLTV)重建算法。直接
反演方法没有中间过程,因此不会存在信息缺失的风险
[9]
,其中一些正则化方法也比较成熟,但
缺点是计算量较大,收敛速度较慢。基于投影的方法可以将分解和重建过程分开,首先从测
量数据中分解出基映射(特定材料)的线积分,然后对各线积分分别进行线性化重建,其中如何
快速、准确地实现测量数据的分解是该方法的关键。Schlomka 等
[10]
利用 Nelder-Mead 方
法来求解基效应系数和高 Z 材料系数的线积分。随后,Schirra 等
[11]
通过 Fisher 信息估计了
特定材料线积分的方差,从而提高重建图像的质量;Perelli 等
[5]
提出了基于下采样牛顿法的谱
CT 多材料分解正则化方法,用来快速求解基材料的线积分;最近,Abascal 等
[12]
提出了一种基
于 Bregman 距离的正则化迭代方法,用来提高多种材料在分解过程中的全局收敛性。基于
投影的方法可实现并行化分解,在充分利用多能数据的基础上加快计算速度,不过在分解过
程中产生的误差会引入重建图像中。
以上所述的能谱 CT 重建方法是从获取基映射的线积分为出发点对多色衰减测量数据进行
分解,但大多需要 X 射线能谱的详细知识。由于实际中 X 射线能谱很难测得,而且测量得到
的能谱精度和稳定性也很难保证,故这些方法在实际使用中受到限制。在能谱未知的情形
下,Chang 等
[13]
提出了一种同时恢复能谱和材料成分图像的双能 CT 迭代重建算法。
注意到在常规 CT 成像系统中,探测器每个探测元响应包含了连续 X 射线能谱中所有透射能
量的光子衰减信息。同时,受到盲源分离方法的启发
[14]
,为了实现多色衰减测量数据的能谱分
离,Wei 等
[15-16]
在未知 X 射线能谱的情况下,对测量数据进行分解以实现窄能谱投影,而且先
后提出了带非负约束的加权最小二乘和残差最小局部方差和方法,并使用一阶 Karush-
Kuhn-Tucker(KKT)条件推导出乘性迭代公式以实现交替更新,其在一定程度上提高了衰减
特性相近材料的组分区分度,分解所得的一些投影具有真实窄能谱投影的特征。不过,虽然
两种方法在降低硬化伪影以及提高材料对比度方面有一定效果,但求解结果中许多投影并不
是真正的窄能谱投影,而且各投影所对应的能量区间不明确,大多数投影比原始投影具有更
多的噪声,对于问题的非凸性也并没有给出一种有效的初始化方法。近年来,为了确定窄能
谱投影的能量指向,Zhao 等
[17]
提出了一种基于基效应分解的多电压投影序列盲分离算法,不
过算法需要良好的初始值。
为此,本文提出一种新的用于求解窄能谱投影的 X 射线能谱 CT 盲分离算法。该算法使用 X
射线多能谱正演模型,模型中引入了材料先验。同时,该算法中测量数据统计独立且服从泊
松分布,采用一种有效的交替优化算法对测量数据进行求解。在仿真和实际实验中给出一种
有效的初始化算法,实验结果表明新算法提高了获取窄能谱投影的准确性。
2 算法
2.1 X 射线多能谱正演模型
在常规 X 射线 CT 系统中,当一束 X 射线穿过物体时,根据 Beer-Lambert 定理,到达探测器
像素位置 u∈Φ(Φ 为探测器平面)处的射线强度平均值可以表示为
I−(u)=I(0)∫Emax0S(E)exp[−∫'Lμ(x,E)dl']dE,(1)I-(u)=I(0)∫0EmaxS(E)exp-
∫L'(u)μ(x,E)dl'dE,(1)
式中:I
(0)
为入射 X 射线的初始强度;μ(x,E)为成像物体在能量 E 和空间位置 x∈Ω 处的线性衰
减系数,其中 Ω 为物体空间;L'(u)为取决于成像几何(平行束和扇束等)的射线路径,l'为射线路
径中积分变量;S(E)为归一化能谱函数;E
max
为 X 射线光子的最大能量。
依据材料信息可将 μ(x,E)分解
[18]
,表达式为
μ(x,E)=∑k=1Kμk(E)bk(x),(2)μ(x,E)=∑k=1Kμk(E)bk(x),(2)
式中:μ
k
(E)为与物体空间无关 k 种材料的线性衰减系数函数,当物体材料已知时,其便是确定
的;b
k
(x)为 k 种材料的空间分布。
探测器上每个像素位置包含连续 X 射线能谱中所有光子的衰减信息,这为从多色测量数据中
提取窄能谱投影提供了依据。将 X 射线能谱分成 R 个窄带能谱,每个窄带能谱的能量范围
为[ Er−1Er-1, E
r
],其中 r=1,…,R,E
0
=0,E
R
=E
max
。一般可将窄带能谱的能量间隔限制在 10
keV 以内。因此,由推广的第一积分中值定理可将(1)式改写为
I−(u)=I(0)∑r=1RSrexp[−∑k=1Kμk(ξr)dk(u)],(3)I-(u)=I(0)∑r=1RSrexp-
∑k=1Kμk(ξr)dk(u),(3)
式中:d
k
(u)=∫
L'(u)
b
k
(x)dl';S
r
= ∫ErEr−1∫Er-1ErS(E)dE;ξ
r
∈[E
r-1
,E
r
]。
相比于完整能谱而言,窄带能谱的能量范围小,所以材料的衰减系数变化小,故可以将物体内
每种材料在窄带能谱中的衰减系数看作是恒定的,可令 ξ
r
=(E
r-1
+E
r
)/2。由于 S(E)为归一化能
谱函数,故 S
r
满足归一化约束。令 d
k
为厚度,S
r
为能谱分解权重,则第 r 个重建图像
p
r
(Ω)= ∑k=1K∑k=1Kμ
k
(ξ
r
)·d
k
(Ω)p
r
(Ω)能体现出物体在窄带能谱上的衰减信息,即窄能谱投
影。考虑到 X 射线能谱未知,即能谱分解权重 S
r
是“盲”的。
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