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一种新的土壤冻融特征曲线模型.docx
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一种新的土壤冻融特征曲线模型.docx
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冻土是指温度保持在或低于水的冰点,并含有冰的岩石和土壤,分为短时
冻土(冻结时间数小时至半月)、季节冻土(冻结时间在半月至数月)和多年
冻土(冻结时间在两年以上)
[ 1]
。在冻土中,冰和液态水(未冻水)共存,
其含量随冻融过程中温度的变化而变化。未冻水含量和含冰量的变化显著影响
冻土的物理和机械性能,从而决定寒区工程建设(如:房屋、道路、石油管线
等)的成败
[ 2-3]
。同时,冻融循环过程也会带来如土壤冻融侵蚀、洪水、污染
物的迁移、地下水上升引起的土壤盐渍化等一系列环境问题
[ 4-7]
。因此,掌握
冻融过程中土壤水热耦合的变化机理对生产生活有至关重要的作用。
通常,纯水的冻结发生在某一确定的温度下
[ 8]
,具有确定的凝固点,但
在湿润的土壤中,即使当温度低于自由水的冰点时,土壤中所含水分也不会立
刻转化为固态,而是随着温度的降低表现出相对平滑的转变,以曲线的形式降
低
[ 9-12]
。由于土颗粒表面能的作用,土体中始终会保持一定数量的液态水被称
作未冻水
[ 1]
,当温度继续降低,更多的未冻水会转化成冰,此时毛管力和吸
附力会被放大,剩余的未冻水会以薄膜水的形式存在
[ 13]
。当温度低于一定值
时,随着温度的进一步降低,未冻水含量保持不变,该温度下的未冻水含量被
称为残余水含量 θresθres
[ 14-16]
。冻融过程中未冻水含量 θlθl 随温度 TT(℃)
的变化曲线被定义为土壤冻融特征曲线(SFTC),代表了冻土中液态水含量
和能量状态之间的关系
[ 17]
,其中未冻水含量 θlθl 是指土壤孔隙中没有冻结的
那部分含水量(用体积含水量表示,单位为 cm3∙cm− 3cm3∙cm- 3)。一般来说,
决定冻土中未冻水含量大小的主要因素是温度,其次是孔隙水压力和土质(包
括土颗粒的矿物化学成分、分散度、含水量、密度、水溶液的成分和浓度等)
[ 18]
。温度作为主要影响因子,直接决定冻土中未冻水含量的高低,其他因素
虽不是主要影响因子,但也显著影响着冻融特征曲线的变化。在一定的温度范
围内,未冻水含量随孔隙水压力和溶质浓度的增大而增大;相同条件下溶质浓
度越大的土壤残余水含量也越高,此外,土体液态水中溶质的存在还会引起水
分凝固点的降低
[ 9]
,从而影响土壤冻融特征曲线。土壤的质地和结构包括比
表面积、矿物组分、土壤颗粒级配等,这些性质会影响毛管力和吸附力的大小,
进而决定冻土中未冻水含量及残余水含量
[ 19]
。
有关冻融特征曲线数学表达的研究已有很多,许多学者也各自通过实验数
据和理论推导建立了相关的模型
[ 15,20-34]
。这些模型一般包括两类:一类是基
于土壤基本物理性质提出的半经验公式
[ 14-15, 23]
,一类则是通过类比水分特征
曲线而提出计算未冻水含量的公式
[ 7, 22, 24-25]
。这些模型虽然在各自文章中能
较好地拟合实验数据,但在实际应用中仍然有其局限性:(1)很多模型只适
用于饱和砂土,而且忽视了溶质浓度所引起的凝固点降低现象
[ 14-15]
;(2)认
为未冻水含量的变化只依赖于温度和土壤属性,忽视了土壤中初始含水量的影
响
[ 34]
,而 Tice 和 Anderson
[ 35]
的研究表明,在给定的温度下,土壤未冻水
含量会随着土壤初始含水量的增加而增加;(3)部分模型形式复杂,参数繁
多且只能应用于某种单一的土壤中,如果推广到其他土壤中,则预测结果偏离
实际值
[ 36]
。
本文回顾了现有的冻融特征曲线模型,基于水分特征曲线与冻融特征曲线
的 相 似 性 和 平 行 关 系 , 提 出 一 种 新 的 冻 融 特 征 曲 线 表 达 式 。 新 模 型 与 van
Genuchten
[ 37]
水分特征曲线(SWCC)相似,考虑到了初始含水量对未冻水
含量的影响,包含两个参数 α、βα、β,其中参数 αα 和土壤自身的物理性质有
关,参数 ββ 则受初始含水量的影响。此外,本文还根据已有数据对模型作了
修正,考虑到溶质浓度对未冻水含量的影响,加入参数 TfTf,使其能适用于不
同溶质浓度的土壤中。下面将对模型的确立过程、参数拟合、以及模型的验证
作详细的说明,同时作模型参数的敏感性分析,以研究模型参数 αα 和 ββ 的
具体物理意义。
1 模型回顾
冻融特征曲线既能为研究土壤冻融过程和高寒地区水文模型提供理论支
持,同时也是进行寒区工程设计及施工建设的理论基础,能否精确模拟某种土
壤中的水热耦合运移对于寒区生产建设至关重要。许多学者已基于土壤的各种
基本参数建立了相关的经验模型,包括线性、分段、指数和幂函数模型等
[ 36,
38]
。但由于早期对于冻结过程中恰当的数学表示形式存在分歧,到现在仍未解
决,以至于回顾这些模型和经验公式时,现有模型结构之间由于适用条件和范
围的不同而表现出非常明显的差异。
1.1 Anderson and Tice(1972)模 型
土壤物理特性(如土壤干密度、土壤颗粒大小、土壤孔隙度、比表面积等)
都会影响冻土中未冻水含量,进而影响土壤冻融特征曲线的变化
[ 37]
。因此,
根据土壤的物理特性,尤其是比表面积,可以建立一个简单的模型来预测土壤
中未冻水含量
[ 28]
:
θl=2.8×10− 7ρdSρwAcT−273.15273.15θl=2.8×10- 7ρdSρwAcT-273.15273.15
(1)
式中:θlθl 为体积未冻水含量(cm3∙cm− 3cm3∙cm- 3);ρdρd 和 ρwρw 分
别为土壤干密度和标准状态下未冻水的密度(g∙cm− 3g∙cm- 3);S 为土壤比
表面积(m2∙g− 1)(m2∙g- 1);AcAc 为塑性指数与土壤颗粒小于 2 μm 含量所占百
分数的比值;TT 表示温度,本文中全部使用摄氏温度(℃)来表示。
Anderson
[ 20,39]
通过等温量热计和单位表面积归一化来确定土壤未冻水含
量,根据实际测定的未冻水含量数据总结了不同含水量与比表面积之间的关系,
提出了一种更为简单的幂函数模型:
θl=a|T|− bρdθl=aT- bρd
(2)
式中:a 和 b 为土壤特征参数与土壤比表面积有关。Kozlowski
[ 14]
给出了
参数和土壤表面积之间的关系:
a=1.299S0.552, b=−1.449S− 0.264a=1.299S0.552, b=-1.449S- 0.264
(3)
该式成立的隐含条件是假定在无穷低的温度下残余水含量为零
[ 40]
。联立
式(2)和(3):
θl=1.299267S0.5519|T|− 0.464778ρdθl=1.299267S0.5519T- 0.464778ρd
(4)
式(4)表明,只需测定土壤比表面积和干密度即可描述未冻水含量随温
度的变化特征。因此,尽管幂函数模型提出已有几十年历史,但由于其形式简
单便于应用,各种文献及资料中仍普遍采用该方法来估算冻土中的未冻水含量
[ 1]
。
1.2 Mckenzie (2007) 模 型
Mckenzie 等
[ 15]
提出了一个线性分段函数来近似地描述土壤冻融特征曲线:
θl={mT+θinitθresT>Tres (a)T<Tres (b)θl=mT+θinitT>Tres aθresT<T
res b
(5)
式中:mm 为线性参数,T
res
为未冻水含量减少到残余水含量的温度,假
定为-12 ℃
[ 15]
。此外,Mckenzie 等
[ 15]
还给出了另一个指数函数来预测未冻
水含量:
θl=θres+(1−θres)exp(− (T−T0n)2)θl=θres+1-θresexp(- (T-T0n)2)
(6)
式中:nn 为拟合参数;T0T0 为标准状态下自由水的冰点。相比式(5)、
式(6)对未冻水含量与温度之间关系的描述更符合实际的实验结果
[ 15]
。
1.3 Kozlowski(2007)和 Zhang( 2008) 模 型
Kozlowski
[ 14]
对 6 种黏土进行差示扫描量热法实验后提出了土壤冻融特征
曲线的半经验模型,该模型由三部分组成:
wl=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪wtotalwres+(wtotal−wres)exp[− 3.35(Tf−TT−Tres)0.37
]wresT>TfTres<T≤TfT≤Tres(a)(b)(c)wl=wtotalT>Tfawres+wtotal-
wresexp- 3.35Tf-TT-Tres0.37Tres<T≤TfbwresT≤Tresc
(7)
式中:wl、wtotal、wreswl、wtotal、wres 分别为用重量含水量表示的未冻
水含量、土壤总含水量和残余水含量;TfTf 代表凝固点的降低量。用体积含水
量替换重量含水量则式(7)可变形为:
θl=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪θinit(θresρd+(θinit−θresρd)exp[− 3.35(Tf−TT−Tres)0.37])
ρdθresT>TfTres<T≤TfT≤Tres(a)(b)(c)θl=θinitT>Tfa(θresρd+θinit-
θresρdexp- 3.35Tf-TT-Tres0.37)ρdTres<T≤TfbθresT≤Tresc
(8)
在这里 Kozlowski 通过土壤塑限和含水总量来计算 TfTf:
Tf=− 0.0729θ2.462Pw− 2totalTf=- 0.0729θP2.462wtotal- 2
(9)
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