基于拉格朗日乘数法的井下闭合导线加测陀螺边优化模型.docx

在煤矿巷道贯通测量中，确保高精度的巷道定位至关重要。传统的支导线传递方法在处理复杂的地质条件和大型巷道贯通时可能存在不足。为解决这一问题，本文关注于井下闭合导线控制测量中的陀螺定向边优化配置，利用拉格朗日乘数法建立优化模型，以提高井下闭合导线的贯通精度。 闭合导线是一种常见的地下测量控制网形式，但在井下环境中，由于地质条件、巷道长度和支导线的误差累积，其精度和稳定性相对较差。为改善这种情况，引入陀螺定向边可以有效减小定向误差。陀螺边是指使用陀螺仪进行定向的测量边，能提供更准确的方向信息，从而提高整个导线的定向精度。 文章通过一个具体的工程实例，探讨了如何在闭合导线中优化布置陀螺定向边的位置。研究发现，通过对导线等间距地添加陀螺边，可以减少误差积累。假设每段导线长度为 \( s \)，加测 \( N \) 条陀螺边，每段边数分别为 \( n_1, n_2, ..., n_N \)，总边数为 \( n \)。每一段加测陀螺边的导线可以视作附合导线来计算，这样可以得到每段导线在横向方向的误差公式： \[ M_{ni}^2 = \frac{1}{2}n_is^2\rho^2\left(m_{\beta}^2\frac{(n_i+1)(n_i+2)}{6} + m_{\alpha}^2n_i\right) \] 其中，\( m_{\beta}^2 \) 和 \( m_{\alpha}^2 \) 分别代表陀螺边的测角误差和定向误差。通过求和这些误差，可以得到导线终点的横向总误差： \[ M_x^2 = \sum_{i=1}^{N} M_{ni}^2 = \frac{1}{2}(s m_{\alpha}\rho)^2\left[\frac{1}{6}\sum_{i=1}^{N}n_i(n_i+1)(n_i+2) + \sum_{i=1}^{N}n_i^2\right] \] 为了找到最优化的陀螺边位置，文章采用拉格朗日乘数法构建优化问题的数学模型。拉格朗日方程 \( P(n_1, ..., n_N) \) 是一个关于各段边数的函数，它考虑了误差和边数的平衡关系，目标是寻找最小化 \( M_x^2 \) 的解，即找到最佳的陀螺边配置。 通过求解拉格朗日方程，可以确定闭合导线下最优的陀螺边布设方案，从而提高整个导线的精度，为矿井的高精度贯通提供可靠保障。该方法的正确性和有效性在实际工程案例中得到了验证，证明了拉格朗日乘数法在解决井下闭合导线加测陀螺边优化问题上的实用价值。 总结来说，基于拉格朗日乘数法的井下闭合导线加测陀螺边优化模型，旨在通过科学布设陀螺边位置，降低导线的定向误差，提升巷道贯通的精度。这一模型对于应对复杂地质条件下的煤矿巷道测量具有重要的实践意义，有助于实现更精确的巷道定位和贯通作业。