没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
基于区间箱粒子多伯努利滤波器的传感器控制策略.docx
1.该资源内容由用户上传,如若侵权请联系客服进行举报
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
2.虚拟产品一经售出概不退款(资源遇到问题,请及时私信上传者)
版权申诉
0 下载量 99 浏览量
2023-02-23
20:17:48
上传
评论
收藏 351KB DOCX 举报
温馨提示
试读
29页
基于区间箱粒子多伯努利滤波器的传感器控制策略.docx
资源推荐
资源详情
资源评论
多目标跟踪中传感器控制的核心是根据一定的优化准则, 选择传感器的工作状态或运
行参数, 进而控制量测过程以达到优化多目标跟踪性能的目的. 本质上, 它是一个最优非线
性控制问题. 这类问题的解决通常是在部分可观测马尔科夫决策过程~(Partially observable
Markov decision process, POMDP)~的理论框架下
[1-4]
进行. POMDP 一般包括表征状态信息的
多目标概率密度函数, 一个可允许的传感器控制集合和评价函数. 然而, 多目标传感器控制
问题一般处理高度复杂的多目标随机系统, 其目标的数量不仅随时间变化, 而且其量测也会
受到漏检和虚警的影响. 这些复杂的不确定性因素都使得多目标传感器控制策略的求解变
得非常困难.
近些年来, 基于随机有限集~(Random finite set, RFS)的多目标跟踪方法备受关注. 该方
法将多目标状态和多目标量测建模为有限集值. 同时通过引入有限集统计~(Finite set
statistics, FISST)
[5-6]
理论, 将杂波环境下的多目标状态估计问题描述为贝叶斯滤波问题, 从而
避免了传统跟踪算法中较难处理的数据关联问题. 基于~RFS~的多目标跟踪方法可在贝叶
斯滤波框架下根据每个时刻接收的集值量测递推更新多目标状态的概率密度函数. 为简化
在多目标状态空间上直接求解多目标贝叶斯滤波器的复杂度, ~Mahler~和~Vo~提出了一系
列最优近似多目标滤波器
[7-14]
, 包括矩递推滤波器和形式多样的~(有标签和无标签)~多伯努
利滤波器. 这些方法目前已应用在多目标传感器控制问题
[15-19]
中. 值得注意的是, 这些传统
的量测模型通常用量测噪声来表征量测模型的不确定性, 称为统计不确定性. 然而, 在许多
实际应用中, 这种标准的量测建模方式是不够准确的. 例如, 复杂的监控系统通常会遭遇未
知的同步偏差和系统延迟. 由此产生的量测通常会受到典型未知分布和偏差的边界误差的
影响. 此时, 这种带有边界误差的量测可以用一个"区间量测"而不是点值量测来描述. 区间
量测表示一种不确定性, 称为集论不确定性
[20-21]
. 文献[22]结合序贯蒙特卡罗方法和区间分
析技术, 在目标跟踪背景下首次提出箱粒子的概念, 其核心思想是利用状态空间内的多维区
间或者体积非零的矩形区域代替传统的点粒子, 同时用误差界限模型代替传统的误差统计
模型. 作为一种"广义粒子滤波"算法, 箱粒子滤波仍然在贝叶斯滤波框架下进行
[23]
, 并通过
一组带有权值的箱粒子来表征多目标后验概率密度函数. 由于箱粒子可以被解释为一种由
大量点粒子组成的集总形式, 因此, 用箱粒子滤波器进行状态估计时相当于箱粒子所覆盖的
空间中的所有点粒子都参与估计, 这就在很大程度上减少了所需粒子的数量, 降低了算法的
复杂度, 节省了计算资源, 提高了算法的运行速度. 鉴于箱粒子滤波器估计效果较好, 运行
速度更快的优点, 近几年, 已有一些学者相继提出了箱粒子概率假设密度滤波器
[24]
, 箱粒子
~(多)~伯努利滤波器
[25-28]
等.
箱粒子滤波器运行速度快的优点使得其与传感器管理的结合更具优势. 遗憾的是, 截
至目前基于箱粒子滤波器的传感器管理并没有引起太多学者的关注, 而且在我们现有的知
识背景中, 也并未查阅到有相关研究成果的发表. 实际上, 基于箱粒子滤波器进行传感器控
制策略的求解, 最大的难题在于如何用表征多目标概率密度的箱粒子直接求解以信息散度
为代表的评价函数. 这与利用点粒子求解评价函数大不相同. 由于德尔塔粒子的正交特性和
易于求解积分的特点, 点粒子求解评价函数是方便和容易的. 但箱粒子作为体积非零的矩形
区域, 其并没有正交消除冗余项的便利, 因此直接利用箱粒子求解评价函数是极其困难的.
鉴于此, 本文基于区间不确定性推理, 利用箱粒子多伯努利滤波器提出了一种基于信
息测度的传感器控制策略. 首先, 利用箱粒子实现多伯努利滤波器, 并通过一组带有权值的
箱粒子来表征多目标后验概率密度函数. 其次, 利用箱粒子的高斯分布假设, 将多伯努利密
度近似为高斯混合. 显然, 这不但避免了利用箱粒子直接求取评价函数的难题, 而且将其转
化为利用高斯混合求解评价函数的问题. 随后, 针对高斯混合分布间的信息增益大都不存在
闭式解的问题, 本文基于高斯混合多伯努利滤波器, 研究并推导了两个高斯混合之间的柯西
施瓦兹~(Cauchy-Schwarz, CS)~散度求解公式, 并以此为基础提出相应的传感器控制策略.
为了对比说明所提方案的合理性和有效性, 基于蒙特卡罗方法, 本文也给出了通过混合均匀
采样近似箱粒子, 进而利用点粒子求解~CS~散度的递推公式, 并给出了相应的传感器控制
策略. 最后, 仿真实验验证了所提算法的有效性.
1. 问题描述
1.1 多目标随机有限集建模
对于一个单目标系统, 目标状态和量测一般由不同维数的随机矢量构成. 这些矢量在
随时间演变的过程中, 其维数是恒定的. 而多目标系统显然并非如此, 其状态和量测一般由
各自包含多个状态和量测的集合构成, 且维数随时间而变化. 假定 k−1 时刻在目标状态空间
X⊆Rnx 中存在 Nx(k−1)个目标, 状态分别为 xx1,k−1,⋯,xxNx(k−1),k−1, 目标状态维数为 nx. 随着
时间的演化, 这些目标可能会消亡, 或以新的状态继续存活, 而新的目标也有可能出现. 此
时, k 时刻 Nx(k)个目标的状态可记为 x1,k,⋯,xxNx(k),k, 且状态顺序和目标顺序无关. 同时, k 时
刻传感器接收到 Mz(k)个量测在量测空间 Z⊆Rnz 中取值分别为 zz1,k,⋯,zzMz(k),k, 量测维数为
nz. 这些量测既可能来自于目标, 也可能来自于杂波, 并且量测顺序和目标顺序无关. 那
么, k 时刻多目标状态 Xk={xx1,k,⋯,xxNx(k),k}∈F(X)和多目标量测 Zk={zz1,k,⋯,zzMz(k),k}∈F(Z)都
分别构成一个无序的 RFS. 其中, F(X)表示 X 所有有限子集的并集, F(Z)表示 Z 所有有限子集
的并集. 在区间不确定性分析中, 量测一般表示为区间量测, 此时多目标量测为 Zk={[zz]1,k,
⋯,[zz]Mz(k),k}∈F(IZ), 其中 IZ 为区间量测空间, F(IZ)表示 IZ 所有有限子集的并集. 对于 k−1
时刻给定的多目标状态 Xk−1, 假设目标 xxk−1∈Xk−1 以存活概率 pS,k(xxk−1)继续存活在 k 时
刻. 若不考虑衍生目标, 则多目标状态集 Xk 可建模为
Xk=[⋃xxk−1∈Xk−1Sk|k−1(xxk−1)]∪Γk
(1)
其中, Sk|k−1(xxk−1)是从 k−1 时刻到 k 时刻存活目标状态的 RFS. Γk 为 k 时刻新生目标状
态的 RFS.
假设目标状态转移方程为
xxk+1=fk⋅xxk+wwk
(2)
其中, fk 是系统的状态转移矩阵, wwk∼N(0,Qk)为过程噪声.
此外, 假设 k 时刻传感器以检测概率 pD,k(xxk)检测到目标 xxk∈Xk, 且被检测目标以式
(3) 产生量测 zzk∈Zk.
zzk=h(xxk,xxs,k(ν))+vvk
(3)
其中, vvk 为量测噪声. 在本文的实际仿真场景中, pvv 描述为零均值高斯白噪声. k 时刻
的传感器位置 xxs,k(ν)=[xs,k(ν),ys,k(ν)]T 由传感器控制方案 ν 所决定. 考虑传感器检测不确定
性, 此时传感器对应目标量测是一个 RFS, 可表示为 Θk(xxk). 若考虑杂波的影响, 则 k 时刻
传感器接收到的多目标量测集 Zk 可建模为
Zk=[⋃xxk∈XkΘk(xxk)]∪KCk
(4)
其中, KCk 表示 k 时刻的杂波过程, 它是一个泊松 RFS, 其强度函数为 κk(⋅).
1.2 多目标跟踪中基于信息论的传感器控制方法
多目标跟踪中基于信息论的传感器控制通常是在 POMDP 框架下进行的. 实际上,
POMDP 是马尔科夫决策过程的推广形式, 其通常包括三个要素: 表征多目标状态信息的概
率密度函数, 一个可允许的传感器控制集合和评价函数. 具体来讲, FISST 理论框架下的多
目标状态信息可用 k 时刻多目标后验概率密度 pk|k(Xk|k|Z1:k)来描述. 用 Uk 表示 k 时刻可允
许的传感器控制集合, 每一个传感器控制 ν∈Uk 决定下一时刻传感器的位置. 对于每一个传
感器控制 ν 给定一个对应的评价函数 R(ν). 则最优控制序列 uk 可按以下准则确定
uk=argmax ν∈UkE{R(ν,pk|k−1(X|Z1:k−1),Zk(ν))}
(5)
其中, pk|k−1(X|Z1:k−1)表示 k 时刻多目标先验概率密度, R(ν,p,Z)是与传感器控制 ν 相关
的评价函数, 由未来量测集 Zk(ν)所决定. 通常未来量测集可由式(3) 和(4) 获得. 但这种方
法通常会给传感器的求解带来极大的计算负担. 比较常用且实际的做法是在不考虑杂波、
噪声且检测概率 pD,k=1 的情况下, 对每一个控制 ν 产生一个预测理想量测集(Predicted ideal
measurement set, PIMS)
[29-30]
, 进而用 PIMS 代替实际量测来进行传感器控制的求解.
此外, 评价函数依据控制决策评价体系的不同可分为两大类: 基于任务驱动和基于信
息驱动. 基于任务驱动的传感器控制策略旨在某个单一准则下基于某个特殊任务进行优化.
而基于信息驱动的传感器控制策略由于能够兼顾多任务指标的竞争优化而备受关注, 其评
价函数通常反映了多目标概率密度间的信息增益 DI(⋅,⋅), 即 R(ν)选择为信息测度
R(ν)=DI(pk|k−1(X|Z1:k−1),pk|k(X|Z1:k,Zk(ν)))
(6)
1.3 区间分析
区间分析又称区间数学, 是一门用区间变量代替点变量进行运算的数学分支. 通常, 由
于测量误差的存在, 滤波会产生不精确结果, 而区间分析技术却能精确给出误差界限. 因此
利用区间分析技术进行运算, 其运算结果相对于传统数学方法具有更高的置信度.
区间通常定义在实数域 R 内, 是一个连续且封闭的实数子集, 表示为[x]=[x_,¯x]∈
R. 其中, x_∈R 表示区间下界, ¯x∈R 表示区间上界. 一般地, 一个 d 维区间或者箱体[xx]∈
Rd 是 d 个一维区间的笛卡尔乘积, 表示为[xx]=[x1]×⋯×[xd]. 箱体的体积定义为|[xx]|.
值得注意的是, 对于一个非线性系统, 箱体[xx]在经过非线性转移函数 f 传递后一般会
得到不规则的非箱体形状. 为了保证转移后得到规则形状, 以便于分析计算, 区间分析技术
引入了包含函数(Inclusion functions) 的概念, 其目的是通过包含函数快速的找到包围这种
不规则形状的最小箱体. 若有函数 f, 其包含函数可定义为: 已知函数 f: Rn→Rm, 如果∀[xx]
∈IR, [f]([xx])⊇f([xx]), 那么区间函数[f]: IRn→IRm 是包含函数. 收缩算法是区间分析技术中
的另一个重要概念, 实现箱粒子收缩首先要解决的问题就是"约束满足问题(Constraint
satisfaction problems, CSP)". 它的实质是在约束集 H:(f(x)=0,x∈[x])中寻找一个满足约束函数
f(x)=f(x1,x2,⋯,xn)=0 的最小约束集 S, 即找到一个包含[xx]中所有 xx 且满足约束函数 f 的最小
体积[xx]. 本文采用一种被广泛应用的约束传播方法(Constraints propagation, CP)
[25]
, 又称为
前向后向法.
2. Box-CBMeMBer 滤波器
2.1 SMC-CBMeMBer 的本质
CBMeMBer 作为 MeMBer 的改进版本, 在概念上完全不同于 PHD 和 CPHD. 它并没
有"压缩"状态信息, 进而用统计特性去近似多目标密度, 而是通过传递一组相互独立且数量
固定的伯努利参数来直接近似多目标密度. 显然, CBMeMBer 的这种优势为多目标跟踪问题
的递推求解和执行效率提供了极大的方便和提高. SMC-CBMeMBer 作为多伯努利滤波器的
具体实现形式之一, 本质上是随时间传递和更新一组德尔塔粒子和对应的权值, 并最终由这
组带有权值的德尔塔粒子的加权和近似表征多伯努利密度.
2.2 点粒子到箱粒子
在 SMC-CBMeMBer 中, 假设多目标多伯努利密度可以表示为 π={(r(i),p(i)(xx))}Mi=1,
其中 r(i)表示第 i 个伯努利过程的存在概率, p(i)(xx)表示该伯努利过程的概率分布, M 为伯努
利过程个数. p(i)(xx)一般有如下形式
p(i)(xx)=L(i)∑j=1w(i,j)δxx(i,j)(xx)
(7)
其中, L(i)表示该概率分布的粒子个数, w(i,j)是其对应的粒子权值, δxx(i,j)(xx)为狄拉克德
尔塔函数. 当 L(i)→∞时, 式(7) 收敛于 p(i)(xx). 一般地, 粒子个数通常会对滤波器的性能产
生极大影响. 粒子数越多, 滤波器整体性能越优异, 这显而易见. 但与此同时, 大量的粒子
参与滤波过程会极大地提高算法的计算复杂度. 文献[22]结合粒子滤波技术和区间分析技
术, 提出了一种利用箱粒子代替点粒子, 进而减少粒子个数的处理方法. 此外, 文献[22−26]
将每个"箱体"刻画成一个以箱粒子为支撑集的概率密度函数, 每个均匀函数都充分反映了
对应箱粒子的特性. 因此, 若箱粒子[xx]作为支撑集, 令 U[xx]表示该箱粒子的均匀概率密度
函数, 则式(7) 可以表示为
p(i)(xx)=L(i)∑j=1w(i,j)U[xx(i,j)](xx)
(8)
事实上, Box-CBMeMBer 滤波器在形式上可以看成是用箱粒子代替点粒子的 SMC-
CBMeMBer 滤波器, 以下将给出具体递推公式.
2.3 Box-CBMeMBer 递推
1) 预测步
假设 k−1 时刻后验多目标多伯努利密度表示为 πk−1={(r(i)k−1,p(i)k−1)}Mk−1i=1, 且每一个
概率密度具有以下形式
p(i)k−1(xx)=L(i)k−1∑j=1w(i,j)k−1U[xx(i,j)k−1](xx)
(9)
则 k 时刻预测多伯努利密度可表示为
πk|k−1={(r(i)P,k|k−1,p(i)P,k|k−1)}Mk−1i=1∪{(r(i)Γ,k,p(i)Γ,k)}MΓ,ki=1
(10)
其中, {(r(i)P,k|k−1,p(i)P,k|k−1)}Mk−1i=1 表示 k 时刻存活目标多伯努利密度.
r(i)P,k|k−1=r(i)k−1L(i)k−1∑j=1w(i,j)k−1pS,k(xx(i,j)k−1)
(11)
p(i)P,k|k−1(xx)=L(i)k−1∑j=1˜w(i,j)P,k|k−1U[xx(i,j)P,k|k−1](xx)
(12)
˜w(i,j)P,k|k−1=w(i,j)P,k|k−1∑L(i)k−1j=1w(i,j)P,k|k−1
(13)
w(i,j)P,k|k−1=w(i,j)k−1pS,k(xx(i,j)k−1)
(14)
{(r(i)Γ,k,p(i)Γ,k)}MΓ,ki=1 表示 k 时刻新生多伯努利密度.
r(i)Γ,k=新生目标模型给定参数
(15)
p(i)Γ,k(xx)=L(i)Γ,k∑j=1˜w(i,j)Γ,kU[xx(i,j)Γ,k](xx)
(16)
其中, U[xx(i,j)Γ,k](xx)由 p(i)Γ,k(xx)所决定.
˜w(i,j)Γ,k=1nB
(17)
nB 为新生箱粒子个数.
2) 更新步
结合存活目标多伯努利密度和新生多伯努利密度, 可令 k 时刻预测多伯努利密度 πk|k−1
为
πk|k−1={(r(i)k|k−1,p(i)k|k−1)}Mk|k−1i=1
(18)
其中
剩余28页未读,继续阅读
资源评论
罗伯特之技术屋
- 粉丝: 3647
- 资源: 1万+
下载权益
C知道特权
VIP文章
课程特权
开通VIP
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功