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时滞忆阻神经网络动力学分析与控制综述.docx
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时滞忆阻神经网络动力学分析与控制综述.docx
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1971 年美国加州大学伯克利分校的华裔物理学家蔡少棠(L. O. Chua)根据电路变量组
合完备性原理, 大胆预言磁通量 φφ 与电荷 qq 之间也一定存在关系
[1]
, 并将描述 φφ 与 qq
之间关系的电路元件命名为忆阻器(Memristor, 由英文单词 Memory 和 Resistor 截断合写而
成, 意为有记忆功能的电阻器), 同时称它为第四种电路基本元件, 通常用符号 表示.
此外, φφ 的微分 dφdφ 与 qq 的微分 dqdq 有如下关系:
dφ=M(q)dqdφ=M(q)dq
其中, M(q)M(q)表示忆阻. 于是, 电流强度(ii), 电压(vv), 电荷(qq)和磁通量(φφ)这四
个物理量之间的关系就可以用图 1 直观表示.
图 1 四个基本二端电路元件关系图
Fig. 1 The four fundamental two-terminal circuit elements
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虽然蔡少棠教授从理论上预言了忆阻器的存在, 但当时尚未制造出这种器件的物理实
物, 只是停留在猜想和假设上, 致使忆阻器及其应用研究并未引起科学界和工程界的重视,
甚至一度出现了停滞不前. 直到 37 年后的 2008 年, 美国 Hewlett-Packard 实验室的研究团
队在 Nature 杂志发表论文
[2-3]
, 宣布他们已经建立了作为第四种电路基本元件的忆阻器固体
状态的原型—基于半导体中充电掺杂物飘逸的忆阻器的物理模型.
随后, 2010 年 Hewlett-Packard 实验室的研究人员再次在 Nature 杂志上撰文表示, 他们
在忆阻器设计上取得重大突破, 发现忆阻器可以进行布尔逻辑运算, 用于数据处理和存储
[4]
.
此后, 越来越多的学者开始加入忆阻器的研究行列. 忆阻器元件的存在, 使电路设计的基本
元件由原来的三个(电阻器、电容器和电感器)增加到四个(增加了忆阻器作为第四种基本元
件), 忆阻器为电路设计及其忆阻电路应用提供了全新的发展空间. 可以说, 忆阻器的发明
足以媲美 100 年前三极管的发明, 忆阻器领域任何一项产业化应用都可能带来新一轮产业
革命.
忆阻器是一种新型的无源二端电子元件, 当电流(或电压)从某一个端通过, 电阻值增
加; 当电流(或电压)从相反端流入, 电阻值减少; 当电流(或电压)停止, 最后的阻值被保存,
这种类似于可变电阻的特性称忆阻. 忆阻器忆阻值的改变主要依靠流入的电流或电压. 虽然
忆阻器与电阻器、电容器以及电感器一样, 已被作为无源电路基本元件, 但与其他三类元件
不同, 忆阻器有其自身的特性. 它就像一个二端电阻器, 当电流(或电压)通过时, 忆阻器能
改变其阻值, 即它是一个不耗能、记忆不消失的可编程电阻器.
1976 年, 蔡少棠教授将忆阻的概念进一步拓展, 并提出了新的概念—忆阻系统
[5]
(Memristive systems). 忆阻系统指的是, 存在一类物理系统和设备, 其特性类似忆阻, 但并
不能真实地由忆阻来建模, 原因是忆阻只是众多此类动态系统中的一个特例, 因此将这类系
统和设备称为忆阻系统. 同时指出, 忆阻系统最大的特点是过零属性(Zero-crossing), 即任何
时候当系统输入为零, 则系统输出也为零, 即输入输出的李萨如图形一定过坐标轴零点.
目前根据忆阻器制作材料、结构及工艺的不同, 将忆阻器分为三类: 薄膜忆阻器(美国
Hewlett-Packard 实验室的二氧化钛忆阻器和高分子聚合物忆阻器属于这类)、自旋忆阻器和
其他忆阻器. 这些内容不属本文综述的范畴, 因而不予展开, 感兴趣的读者可以参考文献
[6].
此外, 忆阻器作为一种纳米级元件, 其制造成本高昂, 到目前为止, 人们很难获取一个
能够完全表征其物理特性的标准元件, 而且通过实验手段获取其精确的电气特性数据也较
为困难. 因此, 对忆阻器的研究较大程度依赖于对忆阻元件的建模与仿真. 现有的忆阻仿真
软件, 主要有 SPICE、Matlab 和 Micro-Cap 三类.
本文将介绍忆阻器的数学模型及分类, 综述目前控制领域顶级期刊上相关最新成果,
涉及时滞忆阻神经网络(Delayed memristive neural networks, DMNN)的动力学行为与控制,
如稳定性、耗散性、无源性等分析以及镇定、耗散化、无源化和同步控制等方面的内容,
并对时滞忆阻神经网络今后的研究作了展望, 为忆阻神经网络在下一代计算机研发和人工
智能领域的应用提供一些新的思路. 经过中外学者的共同努力, 时滞忆阻神经网络的动力学
行为分析与控制取得丰硕的成果, 限于笔者的知识面和视野, 本文的综述仍然是不全面的,
肯定有遗珠之憾, 请同行海涵.
1. 忆阻器数学模型及分类
按照忆阻器研究的先驱蔡少棠教授的说法
[7]
, 在周期性电流源或电压源作用下, 任何表
现出穿过电压–电流平面(V-I 平面)内原点的捏滞回路直流元件为零二端终端器件都可以称
为忆阻器. 如果输入的是电流源, 称它是电流控制的忆阻器; 如果输入的是电压源, 则称它
是电压控制的忆阻器. 这里的二端器件的内部结构并没有明确, 所以上述关于忆阻器的定义
是一种公理化、黑匣子化的定义. 现实也的确如此, 忆阻器可以用不同材料制备, 其特性在
自然界中的变形虫、鱿鱼和其他生物体中都曾经发现过.
一种器件一旦被实验辨定为忆阻器, 很自然要建立其数学模型, 以近似模拟其捏滞回
路. 依据忆阻器数学模型复杂程度不同, 可以方便地将其分类. 所有的忆阻器分为如下三类
[7-8]
: 理想型忆阻器(Ideal memristors), 通用型忆阻器(Generic memristors)和拓展型忆阻器
(Extended memristors). 由于定义这些忆阻器的方程不同, 从而使它们具有不同的特性. 需要
指出的是, 通用型忆阻器的一个子集能够展现出与理想型忆阻器相同的特性, 因而这个子集
被称为理想通用型忆阻器, 可以视其为第四种忆阻器. 同时, 由于理想通用型忆阻器能够通
过一对的数学变换转变为理想型忆阻器, 也被称为理想型忆阻器的衍生忆阻器. 具体见表
1 (以复杂程度递增的顺序排列).
表 1 四类忆阻器
Table 1 Four classes of memristors
种
类
电流控制型
电压控制型
v=M(q)iv=M(q)i
i=W(φ)vi=W(φ)v
理
想
型
忆
阻
器
dqdt=idqdt=i
dφdt=vdφdt=v
v=M(x)iv=M(x)i
i=W(x)vi=W(x)v
理
想
通
用
型
忆
阻
器
dxdt=f(x)idxdt=f(x)i
dxdt=g(x)vdxdt=g(x)v
v=M(x)iv=M(x)i
i=W(x)vi=W(x)v
通
用
型
忆
dxdt=f(x,i)dxdt=f(x,i)
dxdt=g(x,v)dxdt=g(x,v)
种
类
电流控制型
电压控制型
阻
器
v=M(x,i)iM(x,0)≠∞v=M(x,i)iM(x,0)≠∞
i=W(x,v)vW(x,v)≠0i=W(x,v)vW(x,v)≠0
拓
展
型
忆
阻
器
dxdt=f(x,i)dxdt=f(x,i)
dxdt=g(x,v)dxdt=g(x,v)
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| 显示表格
位于表 1 最上面的忆阻器最为简单, 命名其为理想型忆阻器, 它符合忆阻器的最初定
义
[1]
. 通过给定的任意初始条件 φ(0)φ(0)可以确定其构成关系, 即
φ:=φ(0)+∫q0M(s)ds:=φ^(q)φ:=φ(0)+∫0qM(s)ds:=φ^(q)
(1)
式(1)两边同时对时间 t 求导得
dφdt=M(q)dqdtdφdt=M(q)dqdt
(2)
注意到
dφdt=v,dqdt=idφdt=v,dqdt=i
因此式(2)亦可以写成
v=M(q)iv=M(q)i
(3)
式(1)等价于式(2), 它们被称为电荷控制型忆阻器(A charge-controlled memristor, 简称
荷控忆阻器)的构成关系式. 类似地, 磁通量控制型忆阻器(A flux-controlled memristor, 简称
磁控忆阻器)也有如下的构成关系式
q:=q^(φ)q:=q^(φ)
(4)
其等价于电压控制型忆阻器, 即
i=W(φ)vi=W(φ)v
(5)
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