具有未建模动态的互联大系统事件触发自适应模糊控制.docx资源-CSDN文库

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非线性互联大系统具有结构复杂、控制分散、子系统关联性强、模型维数高等特点,

广泛应用于机器人、化工过程、智能电网和航空航天等领域. 因此, 针对此类系统的控制问

题, 吸引众多学者的关注. 由于神经网络/模糊逻辑系统能够拟合非线性系统中复杂未知的

连续函数, 为解决非线性互联大系统的控制问题起到巨大作用. 文献[1-4]针对非线性互联大

系统, 基于反步法技术, 利用神经网络/模糊逻辑系统逼近复杂系统中的非线性项, 使设计的

自适应控制器达到良好的控制效果. 然而, 上述成果仅考虑了系统状态可测的情况. 在实际

工程中, 系统状态往往不可测量或测量成本过高, 导致已有的大部分成果将失效. 因此, 学

者们在文献[5-9]中通过构造观测器来估计系统中的未知状态, 提出了有效的输出反馈控制

方案. 针对互联大系统, 文献[8-9]设计了模糊观测器准确观测系统未知状态, 并构造自适应

容错控制器补偿执行器故障带来的影响. 尽管互联大系统的研究成果已较为丰富, 但仍存在

一些问题尚待解决, 如系统存在未建模动态或执行器故障时, 如何设计有效的控制器等问

题.

在实际工程应用中, 为了保证控制性能和安全等指标, 往往需要系统输出受限于一定

范围. 对此, 文献[10-12]基于障碍李雅普诺夫函数来设计控制器, 保证了系统输出和跟踪误

差受限. 但是以上设计方法只能处理静态受限的情况, 难以实现快速的收敛. 此外, 由于实

际非线性系统存在复杂性、不确定性和时变性等特点, 难以获得准确数学模型, 不可避免地

存在未建模动态问题

[13]

. 对此, 文献[14-18]给出相应的解决方法, 其中文献[14-15]基于小增

益定理证明控制方案对未建模动态处理的有效性. 文献[16-17]通过构建辅助信号模型, 抵消

了未建模动态的影响. 但目前针对非线性互联大系统的未建模动态研究尚处于起步阶段, 需

要进一步探讨.

受复杂工作环境的影响, 实际系统中普遍存在执行器故障问题. 执行器故障不但会影

响控制器的性能, 甚至会导致系统完全失控, 造成安全隐患

[19-21]

. 因此, 如何设计分散自适

应容错控制器, 保证系统在发生故障情况下能正常运行, 引起许多学者的关注. 为了补偿故

障对系统的影响, 文献[8-9, 21]提出了有效的容错控制方案. 随着网络化控制的普及, 如何

减少控制器与执行器之间的通信带宽, 节约通信资源, 变得尤其重要. 而基于事件触发机制

设计的控制器, 不但能实现此要求, 而且可以保证控制效果不会降低, 所以得到了广泛研究

[21-24]

. 因此, 文献[21]设计了一种基于事件触发机制的分散自适应容错控制器, 补偿了执行

器故障对互联大系统的影响, 并保证了系统持续工作的稳定性. 虽然已有成果分别研究了非

线性互联大系统的未建模动态, 执行器故障和输出受限问题. 但当它们共存于非线性互联大

系统时, 如何处理耦合项、未建模动态和输出受限, 并补偿执行器故障的影响, 是一项具有

挑战性的工作.

因此, 针对一类具有未建模动态及执行器故障的非严格反馈非线性互联大系统, 如何

基于事件触发机制, 设计有效的分散自适应输出反馈容错控制方案是一个值得深入研究的

问题. 对此本文主要完成以下工作: 1)构建模糊观测器, 估计系统不可测的状态. 通过引入

一类李雅普诺夫函数, 约束系统未建模动态, 从而保证控制器的设计不受未建模动态的影

响. 2)基于事件触发机制设计分散自适应容错控制器, 在减少通信带宽的同时, 补偿执行器

故障对系统的影响. 3)基于一类时变新型的障碍李雅普诺夫函数, 使得系统跟踪误差能快速

收敛至原点附近较小区域内, 从而满足性能要求, 保证系统输出受限的约束.

本文的组织结构如下: 第 1 节介绍互联大系统的模型和相关的假设及定理; 第 2 节提

出观测器和控制器的设计方案, 并进行稳定性分析; 第 3 节通过数值仿真验证该方法的有效

性; 第 4 节对全文的工作进行总结.

1. 问题描述及相关介绍

1.1 问题描述

本文考虑的非线性互联大系统模型由 N 个子系统所构成, 其中, 第 i 个子系统的模型

为:

{˙zzi=qi(zzi,yi)˙xi,j=xi,j+1+fi,j(XXi)+Δi,j(yi,zzi)+Hi,j(yy)˙xi,n=m∑q=1bi,qui,q+fi,n(XXi)+Δi,n(yi,zzi)+Hi,n(yy)yi=xi,1

(1)

其中, i=1,⋯,N. j=1,⋯,n−1. XXi=[xi,1,⋯,xi,n]T∈Rn 为子系统状态, \boldsymbolzi∈Rm 为未建

模动态. fi,j(\boldsymbolXi), qi(\boldsymbolzi,yi) 是未知的光滑函数, Δi,j(yi,zzi) 代表未知的动

态. yy=[y1,⋯,yN]T∈RN 为各个子系统的输出, Hi,j(yy)是子系统的互联项, 是未知的光滑函

数. bi,q 是已知的控制增益. ui,q 为第 q 个执行器的输出, 即执行器对系统的控制输入. 本文

假设仅系统的输出 yi 是可测的. 基于文献[21], 执行器故障模型可表示为

ui,q=ki,qvi,q+ˉui,q, t∈[tsi,q,tei,q)

(2)

其中, q=1,⋯,m. ki,q∈[0,1], ˉui,q 为执行器故障参数. vi,q 为将要设计的控制器. tsi,q,tei,q 分

别表示执行器发生故障的起始时间和终止时间. 故障模型有如下 4 种情况: 1)

当ˉui,q=0,0<ki,q<1, 执行器存在部分失效. 2)当ˉui,q=0,ki,q=1, 执行器正常运行. 3)

当ˉui,q≠0,ki,q=0, 执行器完全失效. 4)当ˉui,q≠0,ki,q=1, 执行器发生偏差故障.

本文的控制目标是: 1)设计模糊观测器对系统状态进行观测, 并通过设计二阶滤波器避

免反步递推方法本身存在的“复杂度爆炸” 问题. 2)系统输出 yi 能跟踪参考信号 yi,d, 且跟踪

误差满足|yi−yi,d|≤ki(t). 3) 在事件触发机制下, 设计容错控制器能够补偿执行器故障对系统

的影响.

注 1. 若能保证系统跟踪误差受限, 可进一步得到输出满足: −ki(t)+yi,d≤yi≤ki(t)+yi,d, 保

证系统输出受限.

假设 1

[8]

. 参考信号 yi,d 及其导数˙yi,d 是有界的.

假设 2

[21]

. 每个子系统最多容许 m−1 个执行器同时发生故障.

假设 3

[8]

. 函数 fi,j(⋅) 满足局部 Lipschitz 条件, 即存在常数 ϖi,j,i=1,⋯,N,j=1,⋯,n 使得:

|fi,j(XX)−fi,j(YY)|≤ϖi,j‖X−YX−Y‖

(3)

其中, ‖⋅‖是向量的 2-范数.

假设 4

[11]

. 非线性互联项满足:

|Hi,j(yy)|≤p∑k=1N∑l=1λkl,i,j|yl|k

(4)

其中, λkl,i,j 是未知常数, p 是已知常数.

假设 5

[25]

. 对于系统未建模动态 Δi,j(yi,zzi), 存在两个未知的非负的光滑函数

φij1(yi),φij2(yi), 且 φij1(0)=φij2(0)=0, 满足:

|Δi,j(yi,zzi)|≤φij1(yi)+φij2(yi)‖zzi‖

(5)

假设 6

[18]

. 未建模动态˙zzi=qi(zzi,0,t)−qi(0,0,t) 是全局指数稳定的. 即, 当 zzi=0 时, 存在

一个李雅普诺夫函数 Wi(zzi,t)满足:

ri,1‖zzi‖4≤Wi(zzi,t)≤ri,2‖zzi‖4∂Wi∂t+∂Wi∂zzi(qi(zzi,0,t)−qi(0,0,t))≤−ri,3‖zzi‖4‖∂Wi∂zzi‖≤ri,4‖zzi‖3

(6)

其中, ‖qi(0,0,t)‖≤ri,5,∀t≥0. ri,1, ri,2, ri,3, ri,4, ri,5 为正常数.

假设 7

[25]

. 存在未知的正定函数 hi(⋅)且 hi(0)=0, 使得: ‖qi(zzi,yi,t)−qi(zzi,0,t)‖≤hi(yi).

引理 1

[26]

. 对于任意的 ϵ>0 和 η∈R, 以下的不等式成立:

0≤|η|−ηtanh(ηϵ)≤κϵ, κ≈0.2785

1.2 指数相关的障碍李雅普诺夫函数

为了更好地保证系统跟踪误差受限, 一种指数相关的障碍李雅普诺夫函数被提出

[27]

形式如下:

V=lnk2(t)k2(t)−s2

其中, k(t)=kae−rt+kb 是时变函数, ka>kb>0,r>0. 与文献[10-12]中设计的障碍李雅普诺夫

函数不同, 本文选取的障碍李雅普诺夫函数结合了指数型性能函数, 该性能函数可以保证变

量的收敛速度, 进一步可以提高系统的暂态性能.

引理 2

[27]

. 对于任意的 k(t), 当且仅当|s|<k(t), 以下不等式成立:

lnk2(t)k2(t)−s2<s2k2(t)−s2

引理 3

[28]

. 对于任何定义在紧集 U 上的连续函数 f(x), 存在模糊逻辑系统 θθTϕϕ(x)及任

意大于 0 的常数 ϵ, 使得下列不等式成立:

supx∈U|f(x)−θθTϕϕ(x)|≤ϵ

其中, ϕϕ(x)=[ϕ1(x),⋯,ϕL(x)]T 为模糊基函数, θθ∈RL 是理想权重向量. ϕi(x)可以选取高斯

函数:

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