循环相关熵谱密度估计高效算法研究.docx
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2023-02-23
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1. 引言
循环平稳信号处理理论产生于 20 世纪 70 年代，并在 20 世纪 90 年代得到迅速发展，
已经成为一种有效的信号处理方法
[1-4]
，其研究对象主要是针对非平稳信号中的一类特殊信
号——其统计量具有周期性变化特征的非平稳信号，即循环平稳信号。循环平稳信号处理
方法引入循环频率，从而在循环频率和谱频率构成的双频图中，很好地描述循环平稳信号
的频谱特征，已在通信领域
[5-7]
、机电设备故障诊断
[8,9]
等领域得到了广泛应用。传统的循环
平稳信号处理理论基于信号的 2 阶统计量，能够较好地抑制高斯噪声，但在处理非高斯噪
声(如 Alpha 稳定分布噪声)时，会造成性能衰退，甚至失效
[10]
。近年来，有效处理 Alpha
稳定分布噪声的信号处理方法，主要有基于分数低阶统计量
[11-14]
(Fractional Lower-Order
Statistics, FLOS)方法和基于相关熵
[15-17]
(correntropy) 的方法，而 FLOS 方法尽管能够有效
抑制脉冲噪声的影响，但却过度依赖于对信号噪声 Alpha 值的先验知识或精确估计，因而
限制了 FLOS 方法的应用
[10]
。基于相关熵理论的循环相关熵方法是处理脉冲噪声的另一种
有效方法，已在雷达和通信信号检测、信号滤波、波达方向估计和时延估计等方面得到应
用和验证，取得了良好效果
[10]
。但在已发表的相关文献
[18-21]
中，循环相关熵谱密度估计还
缺乏高效的估计算法，且循环相关熵谱密度的估计性能还有待进一步提高和改进。
循环平稳信号处理方法的有效应用得益于高效的谱相关密度估计技术。谱相关密度估
计常用的方法有循环相关图和循环周期图
[22]
。为了提高谱相关密度的估计效率和性能，学
者们提出了多种估计算法
[22-24]
。经过几十年的发展，谱相关密度计算方法已日臻成熟
[24]
。
而基于循环相关熵的信号处理方法是最近几年才提出的，循环相关熵谱密度的估计还没有
成熟的高效算法，大多采用巴西学者 Fontes 等人
[20]
提出的算法，该算法采用循环周期图检
测(Cyclic Periodogram Detection, CPD)方法计算循环平稳相关熵谱密度，CPD 算法采用多重
嵌套循环语句计算循环平稳相关熵谱密度，存在计算效率低且计算方法复杂、占用计算机
内存多的缺点，严重制约了循环平稳相关熵谱密度在信号处理领域的推广应用，因此，亟
需探寻开发高效率、高频谱分辨率的循环相关熵谱密度估计方法。
本文借鉴 WVD 时频分析算法，提出了一种 Correntrogram 循环相关熵谱密度估计方
法，该方法不仅提高了循环相关熵谱密度计算速度，而且大大提高了频谱分辨率。本文简
要介绍了 Correntrogram 算法的基本原理，推导了计算公式，给出了计算步骤，用仿真调幅
信号对 Correntrogram 算法进行了分析，并与 CPD 算法和直接算法进行了对比，验证了
Correntrogram 算法的高效性和可靠性，证明了该算法具有计算速度快、频谱分辨率高、能
量聚集性高的优点。
2. 循环相关熵简介
2.1 相关熵
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