其中,S 表示卫星位置。
下面定义${\theta _{{\rm{la}}}}$表示向量${{\boldsymbol{G}}_{{\rm{lat}}}}$和
${\boldsymbol{A}}$之间的夹角
$$ {\theta _{{\rm{la}}}} = \arccos \left( {\frac{{{{\boldsymbol{G}}_{{\rm{lat}}}} \cdot {\boldsymbol{A}}}}{{\left|
{{{\boldsymbol{G}}_{{\rm{lat}}}}} \right|\left| {\boldsymbol{A}} \right|}}} \right) $$
其中,运算符·表示求两向量内积,运算符$ \left| {} \right| $表示取向量的模值。
成像网格的距离网格间隔和方位网格间隔分别表示为$ \Delta R $和$ \Delta A $,两者
分别由距离分辨率和方位分辨率决定。假设空间上 1 m 的长度分别对应纬度变化$\Delta
{\theta _{{\rm{lat}}}}$,赤道处经度变化$\Delta {\theta _{{\rm{lon}}}}$。场景中心点 C 的
经纬度可以表示为$ \left( {{L_c},{B_c}} \right) $,成像网格中任意一点的经纬度坐标
$G\left( {L\left( {{n_{\rm{a}}},{n_{\rm{r}}}} \right),B\left( {{n_{\rm{a}}},{n_{\rm{r}}}}
\right)} \right)$可以表示为
$$ \begin{split} L\left( {{n_{\rm{a}}},{n_{\rm{r}}}} \right) =& {L_{\rm{c}}} + \Delta A \cdot \left( {{n_{\rm{a}}} -
{{{N_{{\rm{a}}{\text{\_}}{\rm{all}}}}}/2}} \right)\Delta {\theta _{{\rm{lat}}}}\sin {\theta _{{\rm{la}}}} \\ & +
\Delta R \cdot \left( {{n_{\rm{r}}} - {{{N_{{\rm{r}}{\text{\_}}{\rm{all}}}}}/ 2}} \right)\Delta {\theta
_{{\rm{lat}}}}\cos {\theta _{{\rm{la}}}} \end{split} $$
$$ \begin{split} B\left( {{n_{\rm{a}}},{n_{\rm{r}}}} \right) = & {B_{\rm{c}}} + \Delta A \cdot \left( {{n_{\rm{a}}}
- {{{N_{{\rm{a}}{\text{\_}}{\rm{all}}}}} / 2}} \right)\eta \Delta {\theta _{{\rm{lon}}}}\cos {\theta _{{\rm{la}}}} \\
& - \Delta R \cdot \left( {{n_{\rm{r}}} - {{{N_{{\rm{r}}{\text{\_}}{\rm{all}}}}} / 2}} \right)\eta \Delta {\theta
_{{\rm{lon}}}}\sin {\theta _{{\rm{la}}}} \end{split} $$
其中,${N_{{\rm{r}}{\text{\_}}{\rm{all}}}}$和
${N_{{\rm{a}}{\text{\_}}{\rm{all}}}}$分别表示距离向网格点数以及方位向网格点数,
${n_{\rm{a}}}$和${n_{\rm{r}}}$分别表示网格点的方位位置和距离位置,$\eta = {1
\mathord{\left/ {\vphantom {1 {\cos L\left( {{n_a},{n_r}} \right)}}} \right. } {\cos
L\left( {{n_{\rm{a}}},{n_{\rm{r}}}} \right)}}$表示纬度$L\left( {{n_{\rm{a}}},{n_{\rm{r}}}}
\right)$处和赤道处的经度变化量比值。
为了利用布置完的成像网格进行子孔径 BP 成像以及子孔径图像合成,还需要进行一
些准备工作。首先,需要对整个成像网格在距离向上进行分块,因为减小距离幅宽能够有
效降低经过两步频谱压缩后的剩余方位频谱展宽,以保证经过两次频谱压缩后的图像频谱
在方位向上不再混叠。接着,为了简化公式推导过程,本文针对每个距离子场景建立了各
自的场景坐标系用于成像。当前距离子场景的 2 维方向需要通过式(2)进行更新,其中场景
中心点 C 与需要用当前距离子场景对应的网格中心点进行替换。场景坐标系的 X 轴由更新
后的方位向确定,Y 轴由更新后的距离向确定,Z 轴由右手法则确定。