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基于填充曲线和相邻像素比特置乱的图像加密方法.docx
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基于填充曲线和相邻像素比特置乱的图像加密方法.docx
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1. 引言
图像加密技术广泛应用于国家安全、医学成像、隐私信息保护等领域。图像因其像素
间相关性高、数据量大等固有特征,传统的加密技术如数据加密标准和高级加密标准等已
不能满足图像加密的需求。近年来,人们提出了许多新的图像加密方案,如椭圆曲线方
法、希尔加密、DNA 加密、混沌加密等
[1]
。
由于混沌系统具有随机性、不确定性和初始条件敏感性等特点,在图像的编码、解
码、加密和隐藏等方面有着巨大的应用前景
[2]
。1998 年,Fridrich
[3]
提出了一种基于混沌的
图像加密体系结构,包括混淆与扩散两个阶段。混淆和扩散是隐藏高冗余和强相关性的两
种主要技术。Li 等人
[4]
利用 1 维混沌序列的随机性对图像的像素位置进行置乱,实现图像
加密。1 维混沌系统具有效率高、简单等优点被广泛应用,但因其密钥空间小、轨道简
单,容易受到攻击
[5,6]
。Hua 等人
[7]
提出一种 2 维逻辑调整正弦映射,并应用于图像加密。
理论上混沌映射具有非周期特征,由于截断和舍入误差的影响,混沌的轨迹在有限精度的
设备上运行时,最终会陷入一个周期内
[8]
。针对这一问题,文献[9]提出扩展精度的方法来
延长混沌映射进入一个周期的时间。然而,因为精度不能无限放大,这种效果是有限的。
另一种方法是将多个映射通过级联或切换组合在一起
[8]
。级联和切换都忽略了多个映射之
间可能的相互作用,其组合的效果取决于策略的优越性。Zhang
[10]
提出了一种新的基于提
升变换的混沌图像加密算法。该算法不同于传统的排列扩散结构,具有较高的安全性。
虽然越来越多的基于混沌系统的图像加密方案被提出,大多数现有方案容易受差分攻
击,关键在于加密方法没有达到强混淆特性
[11,12]
。混淆阶段对密码学的影响很大,分为像
素级和比特级。比特级混淆与基于像素的混淆相比,具有良好的加密效果,因为比特级混
淆能修改像素值,而像素级的混淆只改变像素的位置。也有一些基于比特级的图像加密方
法被提出
[13,14]
,加密算法虽有不同,但都是对单一像素点 8 bit 二进制数置乱,使得一个像
素点比特位0和1的比重不变
[15]
。为提高的加密算法安全级别,很多加密方案开始采用混
合加密的想法,使用一个加密系统的优势来抑制另一个系统的缺点,同时保持他们的优势
不变。
2018 年,Mozaffari 等人
[16]
提出了一种基于遗传算法和平行比特平面分解的加密方
法。所提出的加密方法具有用于多个位平面加密的并行处理能力。同年,Wang 等人
[17]
结
合 1 维混沌映射和约瑟夫问题给出了一种图像加密算法,其约瑟夫遍历方法的置乱效果在
一定程度上具有一定的规律性
[18]
。2019Chai 等人
[19]
提出一种基于混沌和 DNA 运算的图像
加密算法,该算法能够抵抗典型的攻击,如选择明文攻击等,具有较好的安全性。
本文结合超混沌系统、约瑟夫遍历和填充曲线,提出一种具有高安全性、高敏感性的
图像加密方法。通过对约瑟夫遍历方法进行改进,让约瑟夫遍历的步长动态更新,并将其
他参数链接到明文图像上,该技术用于隐藏数据的统计特性,减少相邻数据之间的相关
性,可以使加密图像的置乱效果更加随机有效。此外,该方法在混淆和扩散过程中加入自
适应密钥,以抵御与普通图像相关的攻击,并以较少的计算提高安全性。文献[20]也采用
了自适应密钥,但是该密钥来自明文图像的总和与平均值,而本方法采用了明文图像的哈
希值作为自适应密钥,对明文变化更为敏感。
2. 超混沌 Qi 系统和约瑟夫遍历
2.1 超混沌系统
超混沌系统具有两个及两个以上正的 Lyapunov 指数,动力学行为比混沌系统更加复
杂,难以预测,在保密通信及信息安全等领域具有更高的应用价值。2009 年,Qi 等人
[21]
提
出了如式(1)的 4 维超混沌系统
[Math Processing Error]x˙=a(y−x)+yzy˙=b(x+y)−xzz˙=−cz−ew+xyw˙=−dw+fz+xy}
(1)
其中,系统的参数为 a, b, c, d, e, f 均为正数,当 a=50, b=24, c=13, d=8, e=33, f=30 时,
系统式具有两个正的 Lyapunov 指数,即该混沌系统处于超混沌状态。
使用该超混沌系统作为伪随机数发生器,给定初始值,采用 4 阶龙格-库塔法进行迭
代,可以得到 4 个超混沌序列{(lx
i
, ly
i
, lz
i
, lw
i
)| i=1, 2, ···}。该超混沌系统产生的序列符合美
国国家标准与技术研究院(National Institute of Standards and Technology, NIST)提供的随机数
测试标准,说明该超混沌系统具有伪随机性。
2.2 约瑟夫遍历
约瑟夫遍历是一个经典的数学应用问题:已知 n 个人(以编号 1, 2, ···, n 分别表示)
围坐在一张圆桌周围。从编号为 1 的人开始报数,数到 m 的那个人出列;他的下一个人又
从 1 开始报数,数到 m 的那个人又出列;依此规律重复,直到所有人全部出列。根据出列
的顺序,可以得到一个序列,即约瑟夫序列。将约瑟夫遍历用函数表达,即 J= f(n, m),这
里 n 为元素总数,m 为步长,J 为约瑟夫序列。为增加约瑟夫的多样性,在原有规则的基
础上加入起点 r 和步长增量 k,让约瑟夫遍历的步长保持动态变化,每删除 1 个元素,使
步长进行更新,让 m=m+k,k 为步长的增量。则约瑟夫函数进一步被拓展为 J=f(n, r, m,
k)。例如函数 J=f(8, 3, 2, 1)生成的约瑟夫序列为 3, 5, 8, 6, 7, 4, 1, 2。
3. 空间填充曲线
由于空间填充曲线具有扫描速度快的特点,在地理研究、多维索引等方面得到了广泛
的应用。通过使用填充曲线进行扫描可以对图像进行快速置乱,1 条空间填充曲线可以连
续访问图像中的所有像素 1 次,并对每一个像素进行线性排序,将原图像的像素位置打乱
并重组得到一幅新的图像。几种常见的填充曲线如图 1 所示。
图 1 常见的填充曲线
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4. 加密方案
该方案主要包括自适应密钥生成、比特级置乱、像素级置乱和像素扩散 4 部分。图 2
给出了加密方案的总体框图。自适应密钥是利用哈希函数,产生与明文图像高度相关的混
沌系统的初始值。将这些初始值赋给混沌系统,生成用于加密的随机序列(密钥序列)。结
合填充曲线与约瑟夫遍历,采用产生的混沌序列对图像进行混淆和扩散。
图 2 加密方案的总体框图
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4.1 密钥生成
自适应密钥是提高加密图像抵抗已知明文攻击的有效方法。如文献[22]所述,独立密
钥流增加了选择明文攻击的可能性。而由明文图像生成自适应密钥,能达到 1 次 1 密的效
果。当然,明文图像要高度分散到密钥流中。为此,本文采用明文图像的哈希值来构造混
沌系统的初值,图像任何微小的改变,哈希值都会发生巨大的变化,混沌系统的初始值也
会随之改变。当然利用不同的系统参数和初始值决定混沌序列密码复杂度的优劣,文献
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