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向量运算加速的超混沌图像加密算法.docx
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向量运算加速的超混沌图像加密算法.docx
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近年来,如何保障数字图像在互联网上的安全存储和传输已经成为业界的
研究热点
[1,2,3]
。与文本数据不同,图像数据具有二维结构、高冗余度和大数据量
的特点,3DES 和 AES 等加 密 算 法 已 不 再 适 用 。 虽 然 出 现 了 Zigzag 扫描
[4]
、
Arnold 变换
[5]
和幻方变换
[6]
等一些颇具特色的图像加密算法,但研究表明惟置乱
算法仅能扰乱视觉信息,很难抵御现代密码分析技术
[7]
。对初值变化高度敏感的
混沌系统能够产生大量优良的伪随机序列,天然符合密码设计所需的混淆和扩
散规则
[8,9]
,因此随着混沌反控制技术的日趋成熟
[10]
,越来越多的研究人员正致力
于使用混沌系统设计新型加密算法以彻底隐藏明文图像和密文图像之间的统
计特性
[11]
。
相比普通混沌系统,超混沌系统结构更加复杂,具备在多个方向上拉伸折叠
的能力,且两个以上正的李雅普诺夫指数使其在数字系统中能够保持更好的随
机特性
[12]
。自文献[13]首次提出一种置乱-扩散结构的超混沌图像加密方案以来,
先后出现了很多优秀的改进方案。文献[14]利用散列函数产生会话密钥提高了
算法的明文敏感性,但是加密过程仅依赖异或运算,很难抵御选择明文等攻击。
文献[15]引入遗传模拟退火的选择、交叉和变异操作改进算法的安全性,但其过
于复杂的扩散过程导致加密速度较慢。文献[16]中引入密文分组链接加密使像
素信息具有扩散能力,增强了算法安全性,但是其较慢的扩散过程导致运行效率
不高。文献[17]将图像分块后利用多线程技术对加密流程进行加速,但是缺少了
不同子块之间的扩散过程,因此难以抵御差分攻击。综上所述,超混沌系统虽然
能够提高混沌图像加密算法的安全性,但现有方案中的扩散过程普遍将二维矩
阵重构为一维序列后进行设计和优化,难以在安全性能和运行效率间找到平衡
点,实用价值不高。基于此,针对图像二维结构特点,笔者提出一种基于向量运算
的超混沌快速图像加密算法。
笔者引入向量运算,通过垂直方向和水平方向的并行分组链接加密,使任意
位置像素信息能够在图像矩阵上快速扩散,提高算法的明文敏感性;使用研究最
为广泛的超混沌陈(Hyper-Chen)系统产生原始超混沌序列,能够同时满足文中
对安全性能和运行效率的需求;同时为适应上述扩散过程,设计了新的密钥矩阵
生成方法和初始向量生成方法;此外,在会话密钥生成中引入时变的真随机数,进
一步增强算法安全性。实验结果和分析表明,改进算法能很好地抵御穷举、选
择明(密)文、差分分析等密码学攻击,且其扩散过程的时间复杂度仅为线性阶
O(M+N),在图像实时保密通信等场合具有较强的实用价值。
1 算法 原 理
设灰度明文图像 P 的尺寸为 M×N,E 表示加密运算,TC
1
,TC
2
,TC
3
,TC
4
表示
扩散过程中产生的中间密文,则文中算法运行流程如图 1 所示。首先将填充真
随机数明文图像的散列值分段量化产生系统初值等参数;然后在明文图像 P 上
使用向量运算,经过两轮垂直方向扩散和两轮水平方向扩散后,产生几乎毫无关
联的密文图像 C。其中扩散过程所需的初始向量和密钥矩阵分别由低维混沌系
统和超混沌系统产生。
图 1
图 1 算法运行流程图
1.1 混沌系统
1.1.1 超混沌系统
表 1 列举了目前图像加密算法中常用的混沌系统,相比而言,超混沌系统具
有更多的初始数量,天然地具有更大的密钥空间。同时由表 1 可见,Hyper-Chen
系统包含两个更大的正李雅普诺夫指数,具有更强的初值敏感性,不可预测性和
抗退化能力
[18,19]
,且系统复杂度适中,因此文中算法设计中选用了该超混沌系统。
表 1 部分常用混沌系统对比
系统名称
初值数量
正李氏指数
系统性质
Logistic
1
0.693
混沌
Henon
2
0.418
混沌
Lorenz
3
1.497
混沌
Hyper-Rössler
4
0.112,0.019
超混沌
Hyper-Lorenz
4
0.338,0.158
超混沌
Hyper-Chen
4
1.552,0.023
超混沌
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Hyper-Chen 超混沌系统(简称系统(1))方程如下所示
[20]
:
x˙1=a(x2-x1) ,x˙2=-x1x3+dx1+cx2-x4 ,x˙3=x1x2-
bx3 ,x˙4=x1+k ,
(1)
其中,a,b,c,d,r 为系统的控制参数。
由图 2 可见,当 a=36,b=3,c=28,d=16 和 r=0.2 时系统(1)表现出非常复杂的
动力学特性,无法在异常稠密的相空间轨迹上对序列进行跟踪和预测,适用于产
生文中扩散过程所需的密钥矩阵。
图 2
图 2 Hyper-Chen 系统部分相空间轨迹图
1.1.2 低维混沌系统
文中算法使用的 Chebyshev 映射(简称系统(2))产生的序列具有类噪声统
计特性
[21]
,相比常用的 Logistic 映射,也不存在拟平凡密钥导致的退化问题。其
方程如下:
x
n+1
=cos(β arccos x
n
), x
n
∈[-1,1]
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