1. 引言
在传统无线通信中,用户到基站的距离一般远大于基站的天线尺寸,因此阵列接收模
型都是基于远场假设,即入射到基站天线的用户发送信号可以看成是平面波。此时,信道
信息由信道衰减系数和入射信号相对于基站天线的到达角(Direction-of-Arrival, DOA)来决
定。为了得到 DOA 信息,研究者在远场假设下提出了众多估计算法
[1-4]
。最著名的算法有
MUSIC(MUltiple SIgnal Classification)
[1]
、ESPRIT(EStimation of Parameters by Rotational
Invariant Techniques)
[2]
和 L1SVD(L1 reconstruction after Singular Value Decomposition)
[3]
。其
中,以 MUSIC 和 ESPRIT 为代表的子空间类方法以高分辨率著称。在信号个数已知、大快
拍等良好环境下,该类方法能够实现超分辨估计并具有近似最优的估计性能。然而,子空
间类方法依赖于信号子空间和噪声子空间的正交性来实现测向,在一些恶劣场景下,如多
径、小快拍、低信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)场景,两个子空间之间的正交性会遭到
破坏,从而严重影响其测向性能。以 L1SVD 为代表的稀疏表示类测向方法基于空间角度
稀疏的假设,具有较高的场景适应能力,能够适用于以上恶劣环境从而实现正确定位。然
而该类方法建立在空间角度划分的基础上并假设入射信号来向无误差地落在划分的网格之
上。当网格数较少时,该类方法难以达到所需的估计精度,而当网格数较多时,又会受限
于有限等距准则(Restricted Isometry Property, RIP)。同时,大量的网格数会带来高计算量,
从而极大降低计算效率。为此,研究者提出了离格类测向方法
[5-7]
,该类方法不依赖于上述
假设,从而极大地提高了稀疏表示类测向方法的适用范围。在离格类方法中,信号来向不
再假设落在预先划分好的网格之上,而是可以在整个角度空间内任意分布。阵列导向矢量
通过 1 阶泰勒展开公式进行近似,从而建立起基于稀疏信号和网格偏差作为联合变量的信
号模型。基于这一模型,研究者提出了若干方法来联合求解稀疏信号和偏移量,进而得到
信号来向。Zhu 等人
[8]
针对压缩感知算法中的重构矩阵存在误差的情况进行了研究,提出
了一种新的方法即稀疏全局最小二乘法。Yang 等人
[9]
提出稀疏信号的鲁棒稳定性,可以通
过求解在适当条件下的扰动基追踪去噪(P-BPDN)优化问题。在存在测量噪声的情况下,重
构误差正比于噪声水平。在特殊的无噪声情况下,重构精度很高。对于压缩信号而言,利
用 AA-P-BPDN 交替算法求解非凸的 P-BPDN 优化问题。在离格估计模型的基础上,假定
信号在所有快照上的拉普拉斯先验已知,文献[10]基于贝叶斯理论提出了一种利用不同快
照间联合稀疏性的迭代算法进行测向。文献[11]提出了一种基于两步迭代优化的测向方
法,通过交替优化稀疏信号和偏移量来完成测向。
在下一代无线通信系统中,增强基站的空间分辨率及提高空间复用能力是一个重要的
研究方向。为此,研究者提出了超大孔径天线阵列(Extremely Large Aperture Array, ELAA)
的概念
[12]
。ELAA 的孔径尺寸一般为数米至数十米,其近场区域可达数千米,依赖于远场
假设的传统信号模型则无法适用于 ELAA 场景。因此有必要研究基于近场信号模型的定位
方法。当用户位于基站天线阵列的近场区域时,基站接收信号为球面波形式。用户的定位