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基于目标容量的网络化雷达功率分配方案.docx
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基于目标容量的网络化雷达功率分配方案.docx
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1. 引言
网络化雷达(Radar Network, RN),例如采用多个相控阵雷达协同工作以执行特定任务
的 RN,在未来防空反导和应对密集群目标饱和攻击应用中具有光明前景
[1]
。在 RN 多目标
跟踪(Multiple Target Tracking, MTT)应用中,一方面,RN 对特定目标辐射的能量越多,该
目标的跟踪精度越高,但系统中各个雷达节点的总资源(发射功率、驻留时间、重访时间
等)预算往往是有限的;另一方面,当目标信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)很高时,对该
目标分配资源所带来的性能增益往往较小,不仅会造成雷达发射资源的浪费,而且提高了
非合作军用目标截获己方雷达发射信号进而定位并摧毁己方雷达的可能性。为了有效地管
理 RN,通常需要在资源预算和逻辑约束范围内设计一种用于平衡系统性能和资源利用率
的策略。因此,资源感知在 RN 执行任务的过程中起着至关重要的作用,并通常被表述为
优化问题。
面向 MTT 任务,现有 RN 资源感知分配方案大致可以分为两类:
(1) 在多目标跟踪精度需求和各雷达节点总发射资源给定的条件下,最小化系统的总
资源消耗
[2-5]
。针对单站雷达,文献[2]提出了一种联合波束和驻留时间优化模型,并采用两
步法进行求解。文献[3]考虑了目标 RCS(Radar Cross Section)的不确定性,提出了一种基于
机会约束的鲁棒功率资源分配模型,并采用抽样平均近似算法进行求解。针对 RN,文献
[4]提出了一种联合节点挑选、功率和带宽优化的资源分配模型,目的是在满足 MTT 精度
需求和资源限制的条件下,最小化系统总发射功率。值得注意的是,文献[2-4]均没有考虑
系统资源和性能需求是两类相互冲突的约束,即存在资源耗尽而某些目标的跟踪精度仍未
得到满足的情况。在此情况下,资源分配问题将没有可行解。对此,文献[5]提出了一种
RN 多目标保精度跟踪资源分配框架,并对模型的可行性和可分性进行了详细的分析。
(2) 在系统中各节点资源预算给定的条件下,最大化系统跟踪性能,包括提升 MTT
综合精度
[6-12]
以及提升可保精度跟踪目标个数
[13,14]
。其中,关于提升 MTT 综合精度的研究
出现较早,文献较为丰富
[6-12]
。相反,关于提升系统保精度跟踪目标个数的研究相对较
少。针对单站雷达,文献[13]将目标丢失概率作为代价函数,对单波束相控阵雷达的驻留
时间和重访时间进行优化,并采用马尔科夫方法进行求解以提升目标容量。文献[14]采用
贝叶斯克拉美-罗下界(Bayesian Cramér-Rao Lower Bound, BCRLB)量化 MTT 精度,对同时
多波束集中式多输入多输出(Multiple Input and Multiple Output, MIMO)雷达的发射功率进行
优化,有效地提升了系统的目标容量。
由此可见,已有研究并未考虑在 RN 中各雷达节点功率资源有限的条件下提升系统保
精度跟踪目标个数问题。针对该问题,本文提出了一种基于目标容量的功率分配(Target
Capacity based Power Allocation, TC-PA)方案。本方案首先将功率分配模型制定为非光滑非
凸优化问题,然后引入 Sigmoid 函数对原问题代价函数进行松弛得到光滑非凸优化问题,
最后采用近端非精确增广拉格朗日乘子法(Proximal Inexact Augmented Lagrangian Multiplier
Method, PI-ALMM)对松弛后的非凸问题进行求解。仿真结果验证了 PI-ALMM 的收敛性和
有效性。
2. 系统模型
考虑 RN 中共有 NN 个集中式 MIMO 雷达节点,第 ii 个节点的位置为(xi,yi)(xi,yi)。
在 RN 的监视范围内存在 QQ 个相互独立的点目标,在第 kk 时刻,第 qq 个目标的位置为
(xq,k,yq,k)(xq,k,yq,k)。
2.1 目标运动模型
假设目标 qq 在 2 维笛卡儿坐标系内做近匀速直线运动,其状态转移模型为
[6]
\boldsymbolξq,k=\boldsymbolFq\boldsymbolξq,k−1+\boldsymbolμq,k−1\boldsymbolξq,k=\boldsymbolFq\boldsymbolξq,k−1+\boldsymbolμq,k−1
(1)
其中,\boldsymbolξq,k=(xq,k,x˙q,k,yq,k,y˙q,k)T\boldsymbolξq,k=(xq,k,x˙q,k,yq,k,y˙q,k)T
表示目标 qq 的状态,(x˙q,k,y˙q,k)(x˙q,k,y˙q,k)表示目标 qq 的速度,
\boldsymbolFq\boldsymbolFq 和\boldsymbolμq,k−1\boldsymbolμq,k−1 分别表示状态转移
矩阵和过程噪声,\boldsymbolμq,k−1\boldsymbolμq,k−1 服从均值为 0 协方差为
\boldsymbolQq,k−1\boldsymbolQq,k−1 的高斯分布
[7]
\boldsymbolFq=\boldsymbolI2⊗[10T01]\boldsymbolFq=\boldsymbolI2⊗[1T001]
(2)
\boldsymbolQq,k−1=ηq\boldsymbolI2⊗⎡⎣⎢⎢13T3012T2012T20T0⎤⎦⎥⎥\boldsymbolQq,k−1=ηq\boldsymbolI2⊗[13T0312T0212T02T0]
(3)
其中,\boldsymbolI2\boldsymbolI2 表示 2 维单位矩阵,⊗⊗表示克罗内克积,T0T0
表示采样(跟踪)时间间隔,ηqηq 表示过程噪声强度。
2.2 量测模型
在第 kk 个时刻,假设雷达 ii 可以从目标 qq 的回波信号中提取径向距离和方位角信息
\boldsymbolzi,q,k=\boldsymbolhi,q,k(\boldsymbolξq,k)+\boldsymbolwi,q,k\boldsymbolzi,q,k=\boldsymbolhi,q,k(\boldsymbolξq,k)+\boldsymbolwi,q,k
(4)
其中,\boldsymbolzi,q,k=[ri,q,k,θi,q,k]T\boldsymbolzi,q,k=[ri,q,k,θi,q,k]T 表示雷达 ii 关
于目标 qq 的量测值,ri,q,kri,q,k 和 θi,q,kθi,q,k 分别表示径向距离和方位角,
\boldsymbolhi,q,k(⋅)\boldsymbolhi,q,k(·)为量测函数,\boldsymbolwi,q,k\boldsymbolwi,q,k
表示零均值协方差为\boldsymbolΣi,q,k\boldsymbolΣi,q,k 的量测高斯噪声
[11]
\boldsymbolΣi,q,k=diag(σ2ri,q,k,σ2θi,q,k)\boldsymbolΣi,q,k=diag(σri,q,k2,σθi,q,k2)
(5)
其中,diag(⋅)diag(⋅)为构造对角矩阵操作,σ2ri,q,kσri,q,k2 和 σ2θi,q,kσθi,q,k2 分别表示
径向距离和方位角量测误差的克拉美-罗界
[15]
σ2ri,q,k∝(pi,q,kκi,q,kB2i/r4i,q,k)−1σ2θi,q,k∝(pi,q,kκi,q,k/r4i,q,kβ3dBi)−1⎫⎭⎬⎪⎪⎪⎪σri,q,k2∝(pi,q,kκi,q,kBi2/ri,q,k4)−1σθi,q,k2∝(pi,q,kκi,q,k/ri,q,k4βi3dB)−1}
(6)
其中,∝∝表示正比于,pi,q,kpi,q,k 表示节点 ii 分配给目标 qq 的功率,
\boldsymbolκi,q,k\boldsymbolκi,q,k 表示目标 qq 的 RCS,ri,q,kri,q,k 表示径向距离,BiBi
和 β3dBiβi3dB 分别表示节点 ii 的带宽和 3 dB 波束宽度。注意到 σ2ri,q,kσri,q,k2 和
σ2θi,q,kσθi,q,k2 中均含有变量 pi,q,kpi,q,k,提取公共项 p−1i,q,kpi,q,k−1,式(5)可重写为
\boldsymbolΣi,q,k=p−1i,q,k\boldsymbolYi,q,k\boldsymbolΣi,q,k=pi,q,k−1\boldsymbolYi,q,k,
其中\boldsymbolYi,q,k\boldsymbolYi,q,k 表示剩余参数构成的矩阵。
在式(6)中,各雷达与目标 qq 的位置关系、目标
RCS\boldsymbolκi,q,k\boldsymbolκi,q,k 和各雷达对目标 qq 分配的功率 pi,q,kpi,q,k 等因素
相互耦合,共同决定目标 qq 的量测误差,进而影响目标 qq 的跟踪精度。雷达与目标的位
置关系随目标运动而变化,当目标靠近雷达时,径向距离 ri,q,kri,q,k 变小,测量误差变小,
位置估计误差下界 Fq(\boldsymbolpq,k)Fq(\boldsymbolpq,k)变小(式(8)中定义),目标跟踪
精度提高,越容易满足跟踪精度需求。目标 RCS 与雷达视角、目标表面材料、雷达发射频
率和极化方式等因素有关。在工程计算中经常将目标 RCS 视为一个定值,或者将 RCS 起
伏描述为 Swerling 模型。而在功率资源分配中,需要预测目标的 RCS 以在下一时刻到来前
分配功率,相应预测方法详见文献[16,17]。文中假设目标为远场窄带条件下的点目标,
RCS 不起伏。如果目标处于近场,则需结合文献[16,17]对目标 RCS 先进行预测,然后分
配功率。由式(6)可知,在分配相同功率 pi,q,kpi,q,k 条件下,目标 qq 的
RCS\boldsymbolκi,q,k\boldsymbolκi,q,k 越大,位置估计误差下界
Fq(\boldsymbolpq,k)Fq(\boldsymbolpq,k)越小。换言之,目标 RCS 越大,达到给定跟踪精
度所需功率 pi,q,kpi,q,k 越小。
雷达与目标的位置关系和目标 RCS 在目标跟踪过程中需要预测,由目标运动和目标
特性决定,往往为不可控因素,而发射功率是集中式 MIMO 雷达的可调参数。本文的目的
便是调整各雷达对多目标分配的功率,以提升系统目标容量。由式(6)可知,对特定目标分
配的功率越多,量测误差协方差越小,目标跟踪性能越好。但是,由于各雷达节点发射总
功率有限,如何协调各节点对多目标的发射功率以最大系统目标容量是一个约束优化问
题。为此,本文制定了如下 TC-PA 方案。
3. TC-PA 方案
3.1 跟踪精度量化函数
由于目标跟踪属于状态估计问题,而 BCRLB 为无偏估计量提供了一个下界
[18]
,故本
文采用 BCRLB 作为目标跟踪精度的量化函数。由式(4)和式(5)可知,在第 kk 时刻,目标
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