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高弗劳德数通气超空泡流型迟滞特性数值仿真.docx
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高弗劳德数通气超空泡流型迟滞特性数值仿真.docx
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超空泡航行器流体动力区别于全沾湿航行器,其流体动力取决于航行体与空泡流型的位置
与运动耦合关系
[1-2]
,超空泡流型的精准预估对超空泡航行器的控制和稳定航行至关重要,而调
控通气量是控制空泡流型的重要途径与方法
[3-4]
。超空泡航行器航行环境恶劣,当航行工况改变
时,为了维持预期的空泡与航行体的位置耦合关系,需要时时调整通气量以维持空泡流型的稳
定;但改变通气量时,空泡流型的变化可能比较缓慢,需要一定的响应时间才能稳定,由此造
成空泡与航行体位置耦合关系的改变,进而影响超空泡的稳定航行。因此,研究变通气量时超
空泡流型的变化特性具有十分重要的理论与工程价值。
近年来,国内外学者运用试验、数值模拟、理论计算等方法对通气超空化问题开展了大量
研究。为了探究通气量对空泡泄气方式的影响,王科燕等
[5]
开展了扩张裙超空泡航行器的流体
动力试验,得到了通气率对空泡尾部闭合流型的影响规律;Karn 等
[6]
通过水洞试验观察到回射
流泄气、双涡管泄气、四涡管泄气和波动超空泡泄气等 9 种超空泡泄气方式,并指出通气率对
空泡泄气方式转换的影响通过改变泡内压力实现;周景军等
[7]
基于分相流模型建立了低弗劳德
数通气超空泡定量研究数值方法,通过改变弗劳德数和通气率模拟了双涡管泄气和回射流泄气
2 种超空泡泄气方式;Lei 等
[8]
采用欧拉多相流模型研究了通气率对双涡管泄气超空泡流型的影
响特性,指出随着通气率的增大超空泡整体几何尺寸增大,并且 2 个中空涡管亦变粗。Wu 等
[9]
采用 PIV 技术通过分析通气超空泡内气体流动结构及泄气模式,得到了通气率对回射流泄气超
空泡形态的影响机理,指出通气率增大时,回射流通气超空泡需要整体几何尺寸增大以平衡从
空泡内表面的泄气量。为了探究通气量变化对空泡形态的影响,王晓娟等
[10]
在高速水洞实验室
进行了系列通气流量突降对空泡形态的实验研究,结果表明在某些通气流量范围内,通气流量
突降会使空泡形态产生大的波动;Vlasenko 等
[11]
通过系列水洞试验,获得停止通气后超空泡的
非定常演化规律,并指出此规律受后体直径影响;张学伟等
[12]
根据 Logvinovich 空泡截面独立
膨胀原理发展了一种用于计算非定常通气超空泡形态的计算方法,并运用该方法对通气超空泡
形态稳定性进行了数值模拟研究,指出空泡长度和空泡数对通气率变化表现出时间滞后性。通
气超空化问题的研究多集中在定通气量与稳定发展空泡形态的关系,而变通气量对超空泡形态
动态变化特性的研究多集中于低速超空化流动且通气量变化规律单一,缺少变通气量对高速通
气超空化流动的研究。
本文基于 CFX 平台,结合多相流模型、湍流模型和空化模型,构建定量求解通气超空化
问题的数值模型,对通入非定量可压缩气体的高速航行器进行分析,研究通气量变化时超空泡
特性尺度的动态演变特性,并基于空泡内压力的变化特性,揭示其作用机理。
1. 数值方法构建及合理性验证
1.1 数值计算模型
通气超空化流动涉及到多相流、湍流等流体力学难点问题,随着计算流体力学的发展,已
建立了多种可用于揭示超空化物理本质的多相流模型和湍流模型。相比较于均质平衡流模型,
分相流模型在预测通气超空泡形态和空泡流动结构特性方面具有更高的计算精度,SST 湍流模
型可精确预测伴有逆压梯度的流动分离
[7]
,在通气超空泡的定量计算中有着较高的计算精度。
因此本文采用分相流模型和 SST 湍流模型研究通气量变化时超空泡特征尺度的动态演变特性,
此外考虑到计算中涉及的自然空化问题,本文采用了 Rayleigh-Plesset 空化模型。
1.1.1 控制方程
分相流模型的控制方程包括连续性方程、动量方程、能量方程及气体状态方程,本文中通
入气体为常温空气,忽略了气液两相间的能量交换,因此忽略能量方程。
1) 连续性方程:
∂(γαρα)∂t+∇⋅(γαρα\boldsymbolUα)=∑β=1NpΓαβ∂(γαρα)∂t+∇⋅(γαρα\boldsymbolUα)=∑β=1NpΓαβ
(1)
式中:γ
α
为 α 相体积分数;ρ
α
为 α 相密度;U
α
为 α 相速度;N
p
为相数;
∑β=1NpΓαβ∑β=1NpΓαβ 为单位体积内从 β 相向 α 相的质量流量。
2) 动量方程:
∂(γαρα\boldsymbolUα)∂t+∇⋅(γα(ρα\boldsymbolUα⊗\boldsymbolUα))=−γα∇pα+Mα+∇⋅(γαμα(∇\boldsymbolUα+(∇\boldsymbolUα)T))+∑β=1Np(Γ+αβ\boldsymbolUβ−Γ+βα\boldsymbolUα)∂(γαρα\boldsymbolUα)∂t+∇⋅(γα(ρα\boldsymbolUα⊗\boldsymbolUα))=−γα∇pα+Mα+∇⋅(γαμα(∇\boldsymbolUα+(∇\boldsymbolUα)T))+∑β=1Np(Γαβ+\boldsym
bolUβ−Γβα+\boldsymbolUα)
(2)
式中:p
α
为 α 相压力;μ
α
为 α 相粘性;M
α
为相间作用力;
∑β=1Np(Γ+αβ\boldsymbolUβ−Γ+αβ\boldsymbolUα)∑β=1Np(Γαβ+\boldsymbolUβ−Γαβ+\b
oldsymbolUα)为由于相间质量输运引发的动量输运。
3) 气体状态方程:
ρair=wpabsR0T0ρair=wpabsR0T0
(3)
式中:ρ
air
为气体密度;w 为气体摩尔质量;p
abs
为气体绝对压力;R
0
为普适气体常量;
T
0
为温度。
1.1.2 湍流模型
SST 模型综合了近壁面 k-ω 模型的稳定性和边界层外部 k-ε 模型独立性的优点,方程中的
系数是 2 种模型相应系数的线性组合。SST 湍流模型的基本方程为:
∂(ρk)∂t+∇(ρ\boldsymbolUk)=∇[(μ+μtσk3)∇k]+pk−β′ρkω∂(ρk)∂t+∇(ρ\boldsymbolUk)=∇[(μ+μtσk3)∇k]+pk−β′ρkω
(4)
∂(ρω)∂t+∇(ρUω)=∇[(μ+μtσω3)∇ω]+α3ωkpk−β3ρω2+(1−F1)2ρ1σω
2ω∇k∇ω∂(ρω)∂t+∇(ρUω)=∇[(μ+μtσω3)∇ω]+α3ωkpk−β3ρω2+(1−F1)2ρ1σω2ω∇k∇ω
(5)
式中:k 为湍流动能;U 为速度;μ 为流体的粘性系数;μ
t
为湍流粘度;p
k
为湍流生成
率;ω 为湍流频率;σ
ω2
、σ
ω3
、σ
k3
、α
3
、β
3
和 β′为模型常数。
其中:
F1=tan((min(max(k−−√β′ωy,500νy2ω),4ρkCDkωσω2y2))4)F1=tan((min(max(kβ′ωy,500νy2ω),4ρkCDkωσω2y2))4)
(6)
CDkω=max(2ρ1σω2ω∇k∇ω,10−10)CDkω=max(2ρ1σω2ω∇k∇ω,10−10)
(7)
式中:ν 是运动粘度;y 为到最近壁面的距离。
1.1.3 空化模型
本文采用 Rayleigh-Plesset 空化模型,该模型描述了液体中空泡的增长:
RBd2RB dt2+32(dRB dt)2+2SRB=pv−pρRBd2RB dt2+32(dRB dt)2+2SRB=pv−pρ
(8)
式中:R
B
为气泡半径;p
v
为气泡内压力;p 为环境压力;S 为表面张力系数;
若忽略二次项和表面张力项,式(8)可简化为:
dRB dt=23⋅pv−pρ−−−−−−−−√dRB dt=23⋅pv−pρ
(9)
则气泡体积变化率为:
dVB dt=ddt(43πR3B)=4πR2B23⋅pv−pρ−−−−−−−−√dVB dt=ddt(43πRB3)=4πRB223⋅pv−pρ
(10)
气泡的质量变化率为:
dmB dt=ρgdVB dt=4πρgR2B23⋅pv−pρ−−−−−−−−√dmB dt=ρgdVB dt=4πρgRB223⋅pv−pρ
(11)
假设单位体积内有 N
B
个气泡,则体积分数可表示为:
rg=VBNB=43πR3BNBrg=VBNB=43πRB3NB
(12)
则单位体积内总的质量运输率为:
m˙fg=NBdmB dt=3αvρgRB23⋅pv−pρ−−−−−−−−√m˙fg=NBdmB dt=3αvρgRB23⋅pv−pρ
(13)
上述公式是假设气泡增长即汽化时得到的,当气泡凝结时可得:
m˙fg=F3rgρgRB23⋅|pv−p|ρ−−−−−−−−−√sgn(pv−p)m˙fg=F3rgρgRB23⋅|pv−p|ρsgn(pv−p)
(14)
式中 F 为经验常数。
式(14)表征汽化时需要进一步修正,修正后方程为:
m˙=F3(1−rg)rnuc ρgRB23⋅|pv−p|ρ−−−−−−−−−√sgn(pv−p)m˙=F3(1−rg)rnuc ρgRB23⋅|pv−p|ρsgn(pv−p)
(15)
式中 r
nuc
为成核位置点体积分数。
综合式(14)和(15),可得凝结项和汽化项分别为:
m˙−=Fc3rgρgRB23|pv−p|ρ−−−−−−−−√m˙−=Fc3rgρgRB23|pv−p|ρ
(16)
m˙+=Fv3rnuc(1−rg)ρgRB23|pv−p|ρ−−−−−−−−√m˙+=Fv3rnuc(1−rg)ρgRB23|pv−p|ρ
(17)
式中 R
B
=10
-6
m,r
nuc
=5×10
-4
,F
v
=50,F
c
=0.01。
1.2 计算模型
1.2.1 计算模型及边界条件
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