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分数阶PID扭矩控制在边驱耦合轻轨车辆的应用研究.docx
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分数阶PID扭矩控制在边驱耦合轻轨车辆的应用研究.docx
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为了解决日益拥堵的城市交通问题, 地铁、轻轨, 磁悬浮等城市轨道交通系统得到了
日新月异的发展. 相对于地铁成本高、周期长、抗灾害性差等缺点, 轻轨系统具有灵活便
捷、运量适中、美观环保等优势, 是一种有效的城市通勤方案
[1]
. 近年来, 欧美各大城市已
将轻轨系统作为城市交通的重要组成部分, 甚至很多城市将自己特有的轻轨车作为城市名
片进行宣传
[2,3]
, 而我国则将发展重点放在了地铁上, 轻轨交通的应用范围不广, 轻轨车辆的
研发力度不足.
作为轻轨系统广泛采用的运输载体, 边驱耦合 100 %低地板轻轨车以其载客量大、曲
线通过性好、乘降便捷而备受青睐. 区别于传统的轮对系统, 100 %低地板车普遍采用独立
轮对(Independently rotating wheel, IRW), 以降低整车地板面高度
[4]
. 边驱耦合是独立轮对的
牵引特点, 即将左右两侧的前后两个车轮分别作为一个牵引单元, 由转向架两侧的电机提供
驱动扭矩
[5]
. 边驱耦合转向架的牵引形式及其特殊的动力学特性, 长期成为国内外学者研究
的焦点. 文献[6-10]探讨了独立旋转车轮的耦合方式及转向架的自对中与自导向能力. 文献
[11-12]建立了双轴独立轮对转向架的多体动力学模型, 指出独立轮对即使在直线上也会出
现轮缘连续接触的现象, 在轻轨车通过小半径曲线时该现象会更严重. 文献[13]基于独立轮
对的静态导向特征, 通过轮轨接触约束下的重心轨迹提出了一种新的车轮踏面设计方法, 根
据在 Simpack 下的动力学数值计算结果, 指出优化后的横向复原力可正比于横向位移. 文
献[14] 开展了时速 80 km/h 以上、通过最小曲线半径为 25 m 的低地板车辆转向架的设计
工作, 通过设计试验优化了主动导向所需的半主动悬挂参数, 将低地板车运行品质提高了约
7 %.
根据轮轨蠕滑理论
[15]
, 独立轮对在无牵引力的状态下是没有纵向蠕滑导向力的, 这将
导致车辆的曲线通过能力变差
[16]
. 近年来, 随着控制技术的发展, 国内外学者开始研究如何
通过控制牵引电机的输出扭矩来提高独立轮对的导向能力, 进而达到优化低地板车通过曲
线时动态性能的目的. 文献[17]针对低地板车通过小半径曲线的工况, 对横向位移复原力控
制开展了研究, 并在缩尺模型上验证了控制方法的可行性. 文献[18-19]以车轮相对转速、轨
道曲率以及轮对摇头角作为反馈信号, 同时采用了一种鲁棒主动导向控制器来提高独立轮
对的导向能力, 通过 Simpack 与 MATLAB 联合仿真, 验证了该控制器能够同时提高车辆的
运行性能, 并显著降低车辆在直线与曲线上的轮轨磨耗. 文献[20]指出, 独立轮对需要比传
统轮对响应更快、精度更高的牵引控制策略, 设计并建立了一种准半闭环的时隙结构模型,
进而提高转向架的复原扭矩控制性能. 文献[21-22]以轮毂永磁同步电机为研究对象, 基于左
右车轮的转速差反馈, 研究了独立旋转车轮的扭矩脉动效应并得到了主动导向控制的边界
条件, 同时优化了车轮踏面. 文献[23]针对轻轨车辆普遍采用的内部永磁同步电机, 设计了
一种鲁棒控制策略, 并提出了一种开环测试方法以验证扭矩控制性能.
作为对可靠性要求极高的公共交通系统, 100 %低地板轻轨车适合采用技术最成熟、应
用最广泛的 PID 控制方法
[24]
. 分数阶微积分运算具有记忆特性, 且可使控制器设计方法更
加灵活, 将分数阶计算与控制器参数整定相结合, 是目前十分活跃的研究方向
[25-26]
. 本文尝
试将分数阶 PID 控制方法应用于 100 %低地板轻轨车的扭矩控制中, 并分析车辆在控制系
统作用下的动态特性.
1. 轻轨车动力学模型
1.1 驱动扭矩作用下独立轮对受力分析
鉴于独立轮对在无驱动(或制动)扭矩作用下无纵向蠕滑力产生, 导向力较弱, 故在进行
轻轨车扭矩控制研究时需要建立考虑驱动扭矩的独立轮对动力学模型
[1]
. 该模型考虑独立轮
对的 5 个自由度: 伸缩运动 uxux、横摆运动 uyuy、摇头运动 ψψ 以及左右车轮的点头运动
φL,φRφL,φR. 独立轮对在轨道上运行时的受力如图 1 所示, 其中 rL,rRrL,rR 为左右车轮的
滚动圆半径, sL,sRsL,sR 为左右滚动圆到轮对中心的距离, δL,δRδL,δR 为左右轮轨接触
角, TL,TRTL,TR 为施加在左右车轮的驱动扭矩.
图 1 独立轮对受力
Fig. 1 Force diagram of IRW
下载: 全尺寸图片 幻灯片
在稳定轨行状态下, 独立轮对左右两侧车轮线速度保持一致, 则需要满足
rLφ˙L=rRφ˙RrLφ˙L=rRφ˙R
(1)
若将踏面简化为锥形踏面, 踏面等效锥度为 λλ, 车轮名义滚动圆半径为 r0r0, 左右车
轮的平均角速度为 φ˙φ˙, 转速差之半为 dφ˙dφ˙, u
y
表示轮对横移量, 则式(1)可变为
(r0+λuy)(φ˙−dφ˙)=(r0−λuy)(φ˙+dφ˙)λuyφ˙=r0dφ˙(r0+λuy)(φ˙−dφ˙)=(r0−λuy)(φ˙+dφ˙)λuyφ˙=r0dφ˙
(2)
轮轨间的蠕滑力是由于轮轨蠕滑运动产生的, 蠕化率 ζζ 的定义为
ζ=vr−vwvfζ=vr−vwvf
其中,v
r
表示接触斑在轨道上的速度,v
w
表示接触斑在车轮上的速度,v
f
表示名义前
进速度。
结合式(2), 可推导出左右车轮的纵向蠕化率 ζ1L,ζ1Rζ1L,ζ1R、横向蠕化率
ζ2L,ζ2Rζ2L,ζ2R 与自旋蠕化率 ζ3L,ζ3Rζ3L,ζ3R 分别为
ζ1L=u˙xv+λuydφ˙v−sLψ˙vζ1L=u˙xv+λuydφ˙v−sLψ˙v
(3)
ζ1R=u˙xv−λuydφ˙v+sRψ˙vζ1R=u˙xv−λuydφ˙v+sRψ˙v
(4)
ζ2L=ζ2R=u˙yv−ψ+λuydφ˙vψζ2L=ζ2R=u˙yv−ψ+λuydφ˙vψ
(5)
ζ3L=−δLr0ζ3L=−δLr0
(6)
ζ3R=−δRr0ζ3R=−δRr0
(7)
根据 Kalker 线性蠕滑理论, 蠕化率和蠕滑力的关系可表达为
[15]
⎛⎝⎜⎜⎜⎜FxLFxRFyLFyR⎞⎠⎟⎟⎟⎟=⎡⎣⎢⎢⎢−f110000−f110000−f220000−f2200−f230000−f23⎤⎦⎥⎥⎥×⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜ζ1Lζ1Rζ2Lζ2Rζ3Lζ3R⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟(FxLFxRFyLFyR)=[−f11000000−f11000000−f220−f230000−f220−f23]×(ζ1Lζ1Rζ2Lζ2Rζ3Lζ3R)
(8)
其中, ff 为蠕滑系数, 由轮轨接触斑形状、弹性模量与 Kalker 系数计算得到.
联立式(3)∼∼(8), 可推导出独立轮对各自由度的运动微分方程.
左轮点头为
JywLϕ¨L=−FxLrL+TL=TL−f11×(u˙xv+λuydφ˙v−sLψ˙v)JywLϕ¨L=−FxLrL+TL=TL−f11×(u˙xv+λuydφ˙v−sLψ˙v)
(9)
右轮点头为
JywRϕ¨R=−FxRrR+TR=TR−f11×(u˙xv−λuydφ˙v−sRψ˙v)JywRϕ¨R=−FxRrR+TR=TR−f11×(u˙xv−λuydφ˙v−sRψ˙v)
(10)
轮对伸缩为
mwsu¨x=FxL+FxR=−2f11×(u˙xv+uyψ˙v)mwsu¨x=FxL+FxR=−2f11×(u˙xv+uyψ˙v)
(11)
轮对横摆为
mwsu¨y=Kguy+FyL+FyR=Qλsuy−2f22×(u˙yv−ψ+λuydφ˙vψ)+f232uyλr0smwsu¨y=Kguy+FyL+FyR=Qλsuy−2f22×(u˙yv−ψ+λuydφ˙vψ)+f232uyλr0s
(12)
轮对摇头为
Jzwsψ¨=−Kψψ−FxLsL+FxRsR=−Qλsψ+2f11v×(sλuydφ˙−s2ψ˙−uyu˙x−uy2ψ˙)Jzwsψ¨=−Kψψ−FxLsL+FxRsR=−Qλsψ+2f11v×(sλuydφ˙−s2ψ˙−uyu˙x−uy2ψ˙)
(13)
其中, JywL,JywRJywL,JywR 分别为左右车轮的点头转动惯量; mWSmWS 为轮对质
量; KgKg, KψKψ 分别为轮对的重力刚度与重力角刚度; QQ 为静轴重; SS 为左右车轮滚动圆
跨距之半.
1.2 单节车动力学模型
本研究以单节低地板轻轨车为研究对象, 其中主要包括一个车体、两个转向架以及
一、二系悬挂力元. 由于要考虑驱动扭矩控制, 模型中建立了包括电机、联轴器、传动轴以
及锥齿轮在内的传动系统. 单节低地板轻轨车动力学拓扑结构如图 2 所示.
下载: 全尺寸图片 幻灯片
若忽略各构件的弹性变形, 该多刚体系统的运动微分方程的一般形式可表达为
[M]{u¨}+[C]{u˙}+[K]{u}={F(t)}[M]{u¨}+[C]{u˙}+[K]{u}={F(t)}
(14)
其中, {u}{u}为系统的状态量; {F(t)}{F(t)}为与时间相关的外部激扰
力; [M][M], [C][C], [K][K]分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵以及刚度矩阵. 其中质量矩阵
与阻尼矩阵一般为对角线矩阵, 而刚度矩阵需考虑弹性力元在各个方向变形下的耦合作用.
某弹性力元的刚度矩阵[K][K]的一般形式为
[K]=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢Kx000−KxH200Ky0KyH20000Kz0000KyH20Kθ00−KxH2000Kφ000000Kψ⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥[K]=[Kx000−KxH200Ky0KyH20000Kz0000KyH20Kθ00−KxH2000Kφ000000Kψ]
(15)
其中, HH 为弹性力元高度; 下标 xx, yy, zz, θθ, φφ, ψψ 分别表示弹性力元的纵向、横
向、垂向以及侧滚、点头、摇头运动方向的刚度.
在多体动力学平台 UM 环境下对该轻轨车模型进行搭建, 计算中采用的主要动力学参
数如表 1 所示, 所搭建的单节车动力学模型如图 3 所示. 在后续的扭矩控制研究中, 将该模
型编译为 s 函数导入到 Simulink 中, 实现 UM 与 Simulink 的联合仿真计算.
表 1 主要动力学参数
Table 1 Main dynamics parameters
项目
数值
单位
车辆定距
10
m
转向架轴距
1.8
m
名义滚动圆半径
0.3
m
等效踏面锥度
0.15
−
一系悬挂垂向刚度
1.6
MN/mm
一系悬挂水平刚度
5.0
MN/mm
二系悬挂垂向刚度
0.24
MN/mm
二系悬挂水平刚度
0.17
MN/mm
横向减振器阻尼
58.8
kN·s/m
车体质量
13
t
车体转动惯量(侧滚/点头/摇头)
30/150/150
t·m
2
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