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单光子激光雷达的时间相关多深度估计.docx
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单光子激光雷达的时间相关多深度估计.docx
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0. 引 言
三维成像在遥感、水下探索和地形测量等领域取得了广泛的应用
[1-3]
。激光雷达系统采
用工作于盖革模式下的雪崩光电二极管(Geiger-Mode Avalanche Photodiodes, GM-APD),
它具有单光子灵敏度和皮秒级时间分辨率
[4]
。时间相关单光子计数(Time Correlated Single-
Photon Counting, TCSPC)技术
[5]
为每个像素提供光子计数相对于飞行时间(Time of flight,
TOF)的直方图,其中计数的位置和数量分别对应目标的深度和反射率信息,从而重建出
三维场景。
实际应用中,当激光通过部分反射或部分遮挡(例如:窗口或遮蔽物)的目标时,单
个像素上需要估计多个深度,以完全重建场景中存在的所有表面。然而,对于此类目标,
尤其是在弱回波信号和高背景噪声的远距离室外场景中,精确的深度估计具有挑战性。为
了解决上述问题,除了优化激光雷达探测机制
[6-7]
和硬件系统外
[8-10]
,学者们已经提出许多
有效的后端处理算法来改进深度估计质量和鲁棒性。在假设一个像素仅接受来自一个表面
的回波信号时,Rapp 等人
[11]
通过逐像素的时间域开窗来滤除噪声,并建立超像素来提高低
光子水平下算法的鲁棒性。Halimi 等人
[12]
利用了非局部空间相关性,使用交替方向乘子算
法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)估计深度图像,虽然这种方法采用
非均匀采样策略来降低计算成本,但它仅从二维图像中进行估计,而忽略了点云数据时间
维度的影响。Lindell 等人
[13]
和 Sun 等人
[14]
采用多传感器融合策略,将来自相机的二维图像
与来自激光雷达的点云数据结合,使用深度卷积网络来得到精确的深度图像,但是相机与
激光雷达之间配准复杂,且对于远距离成像来说,相机的价格昂贵且尺寸大。对一个像素
存在多个表面的情况
[15]
,Shin 等人
[16]
建立数据项与 l1l1 正则化相结合的成本函数,并使用
改进的迭代阈值收缩算法(Iterative Shrinkage Thresholding Algorithm, ISTA)求出最优解,
实现多深度估计。Tachella 等人
[17]
将可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡洛方法与空间点过程相结
合,能够精确地重建出复杂的三维场景,但计算时间太长。
文中提出了一种新的单光子激光雷达多深度估计方法。首先,该方法基于信号响应的
时间相关性,使用快速的逐像素时间域开窗法从噪声中提取出多深度的信号,同时能够极
大缩减激光雷达数据时间轴的长度。其次,采用优化框架,结合多深度的泊松分布模型与
引入目标的空间相关性的全变分(Total Variation, TV)正则化项,建立深度估计成本函
数。最后,使用快速收敛的 ADMM 算法从成本函数中估计出深度图像。
1. 单光子探测模型
在单光子激光雷达探测过程中,为避免距离模糊,一次只允许发射一个激光脉冲,目
标的最大距离应小于 c/2fc/2f,其中 ff 为激光脉冲重频,cc 为真空中的光速。由此,可以
假设目标深度 z∈[0,c/2f)z∈[0,c/2f)和光子飞行时间 t=2z/c∈[0,1/f)t=2z/c∈[0,1/f)。由像素
个数 N = Nr×NcN = Nr×Nc 和时间单元个数 T=1/f/tcubeT=1/f/tcube 定义的激光雷达数据
ss 表示所有像素上所有时间单元的光子计数总数,其中 tcubetcube 表示时间单元的宽度。
像素(i,j)(i,j)处第 tt 个时间单元的光子计数 si,j,tsi,j,t 的泊松分布可以描述为
[18]
:
si,j,t∼Poisson(λi,j,t)si,j,t∼Poisson(λi,j,t)
(1)
其中
λi,j,t=∑l=1Lri,j,lg(t−ti,j,l)+(bi,j+di,j)λi,j,t=∑l=1Lri,j,lg(t−ti,j,l)+(bi,j+di,j)
(2)
式中:λi,j,tλi,j,t 代表平均光子计数;g(t)g(t)表示激光雷达的系统脉冲响应;LL 为目标
表面数;ri,j,lri,j,l 为第 ll 个表面上目标点的反射率;ti,j,lti,j,l 为与第 ll 个表面上目标点深度
zi,j,lzi,j,l 对应的光子飞行时间;bi,jbi,j 和 di,jdi,j 分别表示由背景光和探测器热效应引起的噪
声光子计数,对所有时间单元和表面可以假定为常数。
2. 多深度快速去噪方法
在探测过程中,激光脉冲的时域展宽、系统的时间抖动、环境背景和探测器暗噪声等
多种因素引入了深度估计的误差。尤其是在远距离成像中,微弱的回波信号往往被强背景
噪声所淹没,无法准确估计深度。
针对单深度目标,已经提出了快速去噪方法(Fast-Denoising method with the Temporal
Correlation of Photons, FDTCP)
[19]
,该方法通过逐像素开窗法来分离信号与噪声,基本原
理在于噪声响应和信号响应概率分布特征的不同:信号响应主要集中在激光脉冲较窄的半
峰全宽 TpTp(Full Width at Half Maximum, FWHM)内,而噪声响应则均匀分布在整个时间
维度上,与激光脉冲无关,因此可以假设为常数。根据上述信号响应的时间相关性,在每
个像素的光子计数直方图上得到固定时间区间 TwTw(TwTw 介于 TpTp 和激光周期 TrTr
之间)内光子数之和最多的响应的集合,并认为是信号响应的集合。在理想情况下,时间
区间以 2zi,j,l/c2zi,j,l/c 为中心,宽度为 TwTw,足以捕获大部分或所有的信号响应。
FDTCP 以单光子探测器对回波信号引发的一个响应为中心,如果其前后脉宽 TpTp 范围内
发生的响应数大于预设的阈值,它将被视为信号响应。然而,在低光子水平下,该方法很
有可能会因连续响应的概率很低而崩溃。Rapp 等人
[11]
在时间维度上滑动一个长度为 TwTw
的窗口,以选择响应数最多的集合。对于大小为 Nr×Nc×TNr×Nc×T 的单深度激光雷达数
据,该方法的计算复杂度为 O(Nr×Nc×T)O(Nr×Nc×T),当远距离和高时空分辨率激光雷达
成像(即大 Nr×Nc×TNr×Nc×T)时,计算成本急剧增大。
基于之前的工作
[19]
,文中提出多深度快速去噪方法,将逐像素的时间域开窗法拓展到
多表面目标,从噪声中提取出多深度的信号,并受二分法的启发,使用快速搜索方法加速
其运算速度,每次搜索可以舍弃三分之二的值来缩小范围。具体而言,对每个像素(i,j)(i,j)
上时间单元个数为 TT 的直方图 si,j={si,j,t:1⩽t⩽T}si,j={si,j,t:1⩽t⩽T}进行以下步骤。
设当前阶段为 ll,1⩽l⩽Lmax1⩽l⩽Lmax,其中,LmaxLmax 为预设的最大目标表面
数。首先,设定搜索初值 tLefti,j=1ti,jLeft=1,tRighti,j=Tti,jRight=T,将直方图划分为三个长
度相等的子集,并计算它们的光子计数之和:
sLefti,j=∑tMidi,jt=tLefti,jsi,j,tsi,jLeft=∑t=ti,jLeftti,jMidsi,j,t
(3)
sMidi,j=∑tmRighti,jt=tmLefti,jsi,j,tsi,jMid=∑t=ti,jmLeftti,jmRightsi,j,t
(4)
sRighti,j=∑tRighti,jt=tMidi,jsi,j,tsi,jRight=∑t=ti,jMidti,jRightsi,j,t
(5)
式中:tmLefti,j=tLefti,j+(tRighti,j−tLefti,j)/4ti,jmLeft=ti,jLeft+(ti,jRight−ti,jLeft)/4;
tMidi,j=tLefti,j+(tRighti,j−ti,jMid=ti,jLeft+(ti,jRight−tLefti,j)/2ti,jLeft)/2,
tmRighti,j=tLefti,j+(tRighti,j−tLefti,j)×3/4ti,jmRight=ti,jLeft+(ti,jRight−ti,jLeft)×3/4。比较
sLefti,jsi,jLeft、sMidi,jsi,jMid、sRighti,jsi,jRight,保留光子计数之和最大的子集(若两个子集
计数相等且大于另外一个子集,则任取两个计数相等的子集中的一个),记为 s~li,js~i,jl,
并使用 s~li,js~i,jl 的第一个和最后一个时间单元更新搜索值 tLefti,jti,jLeft、tRighti,jti,jRight。
由此,s~li,j={si,j,t:tLefti,j⩽t⩽tRighti,j}s~i,jl={si,j,t:ti,jLeft⩽t⩽ti,jRight},
Tml(i,j)=tLefti,jTml(i,j)=ti,jLeft,用于索引开窗后集合的第一个时间单元。对长度为
[tLefti,j,tRighti,j][ti,jLeft,ti,jRight]的 s~li,js~i,jl 进行下一次搜索,生成三个新的子集:
sLefti,jsi,jLeft、sMidi,jsi,jMid、sRighti,jsi,jRight。在每次搜索中都保留光子计数最多的子集,
直到满足条件 tLefti,j + Tw⩾tRighti,j or Tti,jLeft + Tw⩾ti,jRight or T,则搜索停止。得到像素
(i,j)(i,j)上光子计数最多的集合
s~li,j=s~i,jl={si,j,t:Tml(i,j)⩽t⩽Tml(i,j)+Tw}{si,j,t:Tml(i,j)⩽t⩽Tml(i,j)+Tw}。
然后,根据直方图的噪声水平设定阈值 KK,用于分离信号与噪声。如果集合
s~li,js~i,jl 的光子计数总和
s~lsum(i,j)=∑Tml(i,j)+Twt=Tml(i,j)si,j,ts~lsum(i,j)=∑t=Tml(i,j)Tml(i,j)+Twsi,j,t 小于阈值 KK,
则被判定为噪声响应,忽略该像素的所有计数;反之,则判定为来自第 ll 个表面的信号响
应,保留区间长度为 TwTw 的光子计数:
s~i,j={s~i,j,s~lsum(i,j)⩾K∅, s~lsum(i,j)<Ks~i,j={s~i,j,s~lsum(i,j)⩾K∅, s~lsum(i,j)<K
(6)
若 l=Lmaxl=Lmax,即达到了预设的最大目标表面数,或者任意像素上集合 s~li,js~i,jl
的光子计数之和都小于阈值,均被判定为噪声响应,此时 s~li,j=∅,
∀1⩽i⩽Nr,1⩽j⩽Ncs~i,jl=∅,∀1⩽i⩽Nr,1⩽j⩽Nc,则完成了对所有表面上信号响应的搜索,
当前目标表面数为 LL,每个像素(i,j)(i,j)上信号响应集合为 s~i,j=s~i,j=⋃1⩽l⩽Ls~li,j⋃
1⩽l⩽Ls~i,jl。否则,令 si,j(t)=0si,j(t)=0,其中
Tml(i,j)⩽t⩽Tml(i,j)+Tml(i,j)⩽t⩽Tml(i,j)+TT,并令 l = l + 1l = l + 1,重复上述步骤。
多深度快速去噪方法示例如图 1 所示,其中红色代表均匀分布的噪声响应。阶段为 ll
时,得到第 ll 个表面上目标的信号响应集合 s~i,js~i,j;阶段为 l+1l+1 时,蓝色、粉红色和
绿色分别代表三种泊松分布的信号响应,它们的中心分别位于 t1i,j,l+1ti,j,l+11、
t2i,j,l+1ti,j,l+12 和 t3i,j,l+1ti,j,l+13。可以看出,快速搜索方法在每次搜索时将集合划分为三个
子集,即使信号恰好位于一个子集的边缘,其他两个子集中也始终存在一个子集覆盖绝大
部分的信号响应。此外,对于相同大小的数据,单深度的计算复杂度降低至
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