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一种新型三阶磁控忆阻器模型及其滤波器研究.docx
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一种新型三阶磁控忆阻器模型及其滤波器研究.docx
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� 1971 年,文献[1]从对称性的角度在理论上预言了忆阻器(memristor)的存
在。1976 年,文献[2]将忆阻器的概念扩展至忆阻系统(memristive systems)。2008
年,文献[3]首次发现了纳米忆阻器件。由此证明了忆阻器的存在,并掀起了忆阻
器研究的热潮。忆阻器在非易失性存储器
[4]
、逻辑门运算
[5]
、人工神经网络
[6]
、生物
学
[7]
、忆阻混沌电路及动力学研究
[8-10]
等多个领域具有丰富的应用前景。
忆阻器描述的是电荷 q 与磁通量 φφ 之间的关系
[1]
,若磁通量 φφ 是电荷 q 的单值
函数,则忆阻 M(q)是电荷 q 的单值函数,称之为荷控忆阻器。同样地,若电荷 q
是磁通量 φφ 的单值函数,则忆导 W(φφ)是磁通量 φφ 的单值函数,则称之为磁控
忆阻器(或忆导器)。
根据荷控与磁控忆阻器的定义,两者的特征分别由 φφ−q 曲线或 q−φφ 曲线决
定。基于 q−φφ 三次非线性关系,文献中[9]提出了一种三阶磁控忆阻器模型。基于
φφ−q 二次非线性关系,文献[11]提出了一种荷控忆阻器模型。基于 q 与 φφ 之间
分段线性关系,文献[12]提出了荷控和磁控忆阻器模型。
滤波器是一种对不同频率范围内的信号具有不同抑制作用的频率选择电路。
由电阻和电容组成的无源滤波是最常见的滤波器,而基于忆阻器的滤波器却比较少
见。文献[13]使用 HP 忆阻器模型搭建了高低通滤波器,并进行了仿真分析;文献
[14]基于三阶磁控忆阻器搭建了高低通滤波器,并进行了仿真和实际电路分析;文
献[15]基于三阶磁控忆阻器搭建了有源低通滤波器。
本文基于 q−φφ 之间三次多项式关系,提出了一种新型的三阶磁控忆阻器模
型。与文献[9-10,14-15]中使用的三阶磁控忆阻器模型不同,本文描述 q−φφ 关系的
三次多项式中二次项 φ2φ2 的系数不为 0,模型更具有一般性。同时基于新型三阶
磁控忆阻器模型设计了一阶低、高通滤波器。仿真与实际电路分析结果表明:本文
设计的新型三阶磁控忆阻器模型具备忆阻器的 3 个基本特征
[16]
,即忆阻器两端电压
与流经的电流呈"8"字形滞回曲线,随着频率的升高,滞回曲线所包围的面积减
小,当频率趋近于无穷时,滞回曲线退化成单值函数。
1. 一种新型三阶磁控忆阻器的建模
如前所述,磁控忆阻器中电荷 q 是磁通量 φφ 的单值函数,本文将函数 q(φφ)
进行泰勒级数展开,其表达式为:
q(φ)=∑n=0∞anφnq(φ)=∑n=0∞anφn
(1)
式中,a
n
为 φnφn 的系数。为了简化问题,本文只将该多项式展开到三阶,
有:
q=αφ+βφ2+γφ3q=αφ+βφ2+γφ3
(2)
式中,αα、ββ 和 γγ 分别为各次项的系数,其值均为常数。与文献[9-10,14-
15]使用的三阶磁控忆阻器模型相比,本文提出的磁控忆阻器模型在描述 q−φφ 关
系时多了 βφ2βφ2 分量,使之更具有一般性。当 ββ=0 时,此时忆阻器模型与文献
[9-10,14-15]提出的忆阻器模型一致。
结合 W(φ)=dq(φ)/d(φ)W(φ)=dq(φ)/d(φ),可以得出相应的忆导 W(φφ)为:
W(φ)=α+2βφ+3γφ2W(φ)=α+2βφ+3γφ2
(3)
新型三阶磁控忆阻器与无 φφ 的二次分量的三阶磁控忆阻器的 q−φφ 曲线和
W−φφ 曲线如图 1 所示,其中 αα=1 S,ββ=1 S/Wb,γγ=1 S/Wb
2
。
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由电压 v、磁通量 φφ 和时间 t 三者之间的关系式 v(t)=dφ(t)/dtv(t)=dφ(t)/dt
以及电压 v、电流 i 以及电导 W 三者之间的关系式 i(t)=W(φ)v(t)i(t)=W(φ)v(t)可以
得出:
⎧⎩⎨⎪⎪i(t)=(α+2βφ+3γφ2)v(t)φ(t)=φ0+∫t0v(τ)dτ{i(t)=(α+2βφ+3γφ2)v(t)φ(t)=φ0+∫0tv(τ)dτ
(4)
式中,φ0φ0 为磁通量的初始量。可以看出,磁控忆阻器的输出不仅跟此刻的
输入有关,还与此前的输入有关,体现了忆阻器的“记忆”特性。另外,为了使磁控
忆阻器的伏安特性曲线始终在第一、三象限内
[11,16]
,即忆导值始终大于 0,则要求
αα、ββ 和 γγ 三者之间的关系为:
{4β2−4α3γ<03γ>0{4β2−4α3γ<03γ>0
(5)
为了检验该模型是否正确,本文设置一个电压源输出的电压信号为:
{v(t)=Acos(ωt)v(t)=0t⩾0t<0{v(t)=Acos(ωt)t⩾0v(t)=0t<0
(6)
由式(4)与式(6)可得电流 i(t)的表达式:
i(t)=(αA+3γA24ω2)cos(ωt)+βA2ωsin(2ωt)−3γA34ω2cos(3ωt)i(t)=(αA+3γA24ω2)cos(ωt)+βA2ωsin(2ωt)−3γA34ω2cos(3ωt)
(7)
现给定输入电压源,选取幅值 A、频率 ωω,以及参数 αα、ββ 和 γγ 的值如
表 1 所示。根据式(7)在 MATLAB 软件中仿真可得该三阶磁控忆阻器的二端电压以
及对应的电流波形和伏安特性曲线,如图 2 所示。
表 1 三阶磁控忆阻器模型参数值
参数
参数值
A
/V
1
ωω/rad·s
−1
π
αα/S
1
2β2β/S·Wb
−1
1
3γ3γ/S·Wb
−2
1
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| 显示表格
从图 2b 的三阶磁控忆阻器伏安特性曲线可以看出,该滞回曲线在原点相交,
位于第一、三象限,且形状呈斜“8”字形,说明该三阶磁控忆阻器模型符合忆阻器
的特性。
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