近年来,随着数据信息的爆炸式增长,传统的机器学习算法已经暴露出了求解效率
低、运行速度慢等弊端。为了更好地适应人类社会发展的需求,量子计算的发展成为了一
个不可抵挡的趋势。量子计算利用量子比特进行数据信息的读取、存储和计算。不同于经
典比特,量子比特因其叠加性和纠缠性从而实现高效的并行计算,这说明量子计算更能适
应当前飞速爆炸的数据信息处理。量子计算起源于文献[1]对量子图灵机的构想和文献[2]关
于绕过经典计算机模拟量子力学困难的想法。近年来,不管是量子计算的硬件实现,还是
算法开发都取得了较快的发展。目前实现量子计算的实际物理系统有如下几种:离子阱
[3]
、中性原子
[4]
、光量子
[5]
、超导约瑟夫森结
[6]
、腔量子电动力学
[7]
、液体核磁共振
[8]
及量子
点
[9]
等。其中,量子点和超导约瑟夫森结等基于固体器件的方法因其更适合集成化和小型
化而被看好
[10]
。近年来,量子计算已在金融、哈密顿量模拟、化学、生物、制药及材料等
各个领域取得成功
[11-16]
,这些应用相比于经典计算方法都有较高的加速性和准确度。
在机器学习领域中,隐马尔可夫模型是一个重要模型,其在股市行情预测
[17-18]
、自然
语言处理
[19-20]
、蛋白质测序
[21-22]
等领域已有成功应用。经典的隐马尔可夫模型包含评估、解
码、学习 3 个问题。在隐藏状态维度比较小的情况下,经典的 Baum-Welch、Viterbi 及 EM
算法可以有效地求解。但当隐马尔可夫模型的隐藏状态维度和观测空间的维度增大时,经
典算法在求解速度上就显得乏力了。为了解决这个问题,人们把目光移向量子计算领域。
类比于经典隐马尔可夫模型是随机过程的特点,文献[23]用随机的量子算符去测量一个开
放的量子系统,将得到的结果定义为量子隐马尔可夫模型,并用 Kraus 算符给出了量子隐
马尔可夫模型的数学定义。和经典隐马尔可夫模型类似,量子隐马尔可夫模型也是一个随
机的概率图模型,也涉及经典隐马尔可夫模型所存在的 3 个问题,但其中最重要的问题是
如何求解模型参数——Kraus 算符,即学习问题。文献[24]根据 EM 算法的思想提出一个用
数据估计 Kraus 算符的矩阵形式的算法,但此算法在隐藏状态维度比较小的情况下才有效
且容易陷入局部最优解。不过该研究通过数值实验证明了在模型复杂度和精度上量子隐马
尔可夫模型优于经典隐马尔可夫模型。文献[25]基于流形上的优化理论提出一种全新的学
习算法来求解 Kraus 算符且解决了文献[24]算法的问题。从另一方面来讲,量子隐马尔可
夫模型和一个量子开放系统相关,描述开放系统演化的重要方法之一是量子主方程。文献
[26]证明了量子开放系统的量子主方程可以和一个量子隐马尔可夫模型等价,这表明量子
隐马尔可夫模型可以和真实的物理系统相对应。在一个特定的量子开放系统——量子输运
系统里,文献[27]提出的量子条件主方程比量子主方程能够更细致地描述电荷比特的输运
过程。量子条件主方程的特点是:它体现了因测量方式所导致的量子系统内部状态变化的
联系。而从文献[23]给出的量子隐马尔可夫模型最初的定义来看,量子隐马尔可夫模型也
涉及对量子态的测量,这就激发了本文利用量子条件主方程来研究量子隐马尔可夫模型的
兴趣,并希望从中找出量子隐马尔可夫模型更加细致的演化过程。本文以量子输运系统为
例介绍了量子条件主方程,从经典隐马尔可夫模型的角度提出了量子隐马尔可夫模型,并
从量子条件主方程方向推导出了量子隐马尔可夫模型,给出了量子条件主方程的系数矩阵
和 Kraus 算符之间的关系,最后提出了求解量子隐马尔可夫模型参数的算法。