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量子力学诞生于 20 世纪初，是在 Einstein、Bohr、Schrödinger、Heisenberg 等一大批

天才的物理学家的共同努力下建立起来的，这是人类历史上少有的由科学家群体共同努力

建立的科学理论框架

[1-2]

。量子力学打破了人们从宏观世界获得的确定性世界观“常识”，为

我们描述了一个被概率和不确定性统治的微观世界。物质世界的运动规律本质上是概率化

的，电子双缝实验、波函数和不确定性关系等量子力学中的实验和理论都在不断地证明这

一结论。量子力学揭示了物质世界本质的运动规律并被应用于各个技术领域，成为现代科

学和技术的基石。同时量子力学的普遍适用性也在不断地得到证明，量子技术已成为一个

国家科技实力的标志性技术，是继云计算、大数据、人工智能、区块链技术之后，我国未

来的一个新的战略性新兴技术领域。

不少文章在表述量子算法时都有所混淆。算法主要概括为两种：1)采用物质的量子效

应制造的量子计算机及其在上面运行的算法。这种算法主要又包括两类，一类是基于量子

门的量子计算机及其算法

[3-6]

，另一类是基于量子退火原理的量子退火计算机及其算法

[7-

10]

。其中量子退火计算机并不是通用量子计算机，它主要用于对优化问题的求解

[11-12]

。2)借

鉴量子力学中的一些概念，如量子比特、量子门，将这些概念用于改进现有算法性能。这

类算法还是运行在经典计算机上的，其所使用的量子特性可被认为仅仅是一种数学上的操

作。本文所介绍的优化算法指的是后一种运行在经典计算机上的优化算法。

由于优化算法具有广泛的应用场景，经过长期发展，经历了百花齐放的过程。量子理

论中的一些观点和方法在优化算法中也得到过成功的应用，但优化领域一直面临缺乏完备

理论支持的问题，大量的优化算法模型特别是自然模型都在从各自的视角对优化算法进行

解释。但由于这些自然模型往往缺乏完备的数学框架，所以一些自然模型所提出的理论框

架事实上是人为“杜撰”的。量子力学是描述大自然最基础、最本质规律的一门学科，同时

量子力学通过长期的发展已具备了完备的数学框架并被大量的实验所证明

[13-14]

，因此，将

量子力学作为描述优化算法的物理模型是可行的。

量子视角下的智能优化算法研究有两个方向：

1) 将量子计算中一些概念和数学机制应用于已有的优化算法，其目的是提升现有算

法的性能。如量子遗传算法(quantum-inspired genetic algorithms, QGA)利用量子位和量子叠

加态对染色体进行编码，使一个染色体表示多个状态的信息的同时使用量子旋转门对种群

进行更新，以当前最优个体的信息为引导进化

[15]

。在迭代过程中，每个量子位的叠加态将

会塌缩到一个确定的状态，从而趋于稳定和达到收敛，最后实现寻优的目的。量子蚁群算

法(quantum ant colony algorithm, QACA)将量子计算和蚁群算法相结合，把量子计算中的态

矢量和量子旋转门引入到蚁群算法中，加速了算法的收敛速度

[16]

。量子人工鱼群算法

(quantum artificial fish school algorithm, QAFSA)用量子计算的方法重新描述了人工鱼的行

为，用量子比特对人工鱼进行编码，用量子旋转门实现人工鱼的更新操作，用量子非门进

行人工鱼变异，从而实现了目标的优化求解

[17]

。该方向应用量子理论的目的不是为了解释

智能优化算法，而只是单纯地将量子力学中的一些方法作为提升算法性能的手段。由于量

子力学描述的是一个概率化的微观世界，量子机制通常都是概率化的，该方向的工作证明

量子机制在智能优化算法中常常是有效的。目前在智能优化算法中使用的量子比特并不试

图从量子力学的角度对智能优化算法做出解释，而仅被作为一种可以借鉴的编码机制。

2)基于智能优化算法和量子力学在概率行为上的相似性，将优化问题的目标函数视为

量子系统中的约束势能，从而将优化问题转化为求量子系统的基态波函数问题。第二个方

向的特点是将优化问题从模型上视为量子问题，这样量子力学的整个数学框架就能被应用

于对智能优化算法的研究和分析，得到智能优化算法迭代过程中的基本动力学规律和基本

操作。量子退火算法(quantum annealing algorithm, QAA)是这个研究方向的先驱，其利用

Schrödinger 方程，对优化问题进行了初步的建模，提出了势能−优化问题等效的概念，量

子退火算法利用量子力学的隧穿效应，在寻找全局最小值时更快地穿过局部极值点旁的势

垒从而找到最优或接近最优的解

[18]

。多尺度量子谐振子算法(multi-scale quantum harmonic

oscillator algorithm, MQHOA)也使用 Schrödinger 方程

[19]

，将优化过程转换为在谐振子势约

束下的多尺度退火过程

[20]

，利用多尺度的概念，实现了量子扰动的逐步减小和优化系统对

基态能量的逼近。这样利用 Schrödinger 方程构建优化模型的方法还有量子粒子群算法

(quantum-behaved particle swarm optimization, QPSO)，其利用 Delta 势阱的假设，假设 PSO

粒子群在虚拟的约束条件下运行，构建了其模拟量子优化系统

[21-22]

。

从当前研究情况来看，基于量子比特的智能优化算法研究已进行得相对充分，其主要

应用场景是性能改进领域。而采用量子力学对智能优化算法进行建模，并利用量子力学的

数学体系对智能优化算法进行研究目前尚处于初级阶段，是今后一个非常有前途的研究方

向，将对解决智能优化算法领域当前的一些挑战具有建设性的作用。

本文结合智能优化算法的最新研究进展，对量子力学在智能优化算法中的应用进行综

述。介绍了从基于量子比特的智能优化算法向智能优化算法的量子动力学发展的过程，重

点对智能优化算法量子动力学当前取得的一些研究结果进行了介绍，并展望了未来的研究

方向。

1. 智能优化算法当前面临的挑战

优化问题是一类常见问题，在实际工程应用中有大量的问题都可被抽象为优化问题。

求函数的最小值、寻找最优路线和神经网络算法中获得最优的连接权重值等，都可被视为

优化问题。

以函数优化为例，从数学的角度，一维函数优化问题可以定义如下：

针对目标函数 f(x)f(x)在实数定义域[a,b][a,b]上的优化问题，找到一个实数 x0∈[a,b]x0

∈[a,b]，对于任意 x∈[a,b]x∈[a,b]，满足 f(x0)⩽f(x)f(x0)⩽f(x)，则称 x0x0 为目标函数在实

数定义域[a,b][a,b]的全局最优解。

以上定义是数学上对优化问题的一个确定性的定义。数学上的优化问题是要从理论上

找到 x0x0 这一个确定的全局最优解。而从算法的视角来看函数优化问题则是将目标函数假

设为黑盒。黑盒假设认为：目标函数的表达式 f(x)f(x)是未知的，智能优化算法只能通过采

样确定从目标函数定义域集合到值域集合中的每一个映射。每一次采样就是对黑盒进行的

一次测量，测量的次数越多所获得的目标函数信息也越多。由于通常无法对目标函数定义

域进行遍历，所以智能优化算法对目标函数 f(x)f(x)全局最优解的位置的测量结果是不确定

的，算法在运行过程中并不知道它是否找到了全局最优解。

回顾经典计算机上的智能优化算法的历史，其发展经历了一个黄金时期，遗传算法

[23]

、退火算法

[24]

、蚁群算法

[25]

和粒子群算法

[26]

等经典的方法都在这一时期被提出，并很快

被广泛地应用于各个领域。随后，针对这些经典智能优化算法的改进研究也成为了该领域

的研究热点，这使智能优化算法的性能得到了快速的提升，并开始向高维大规模问题进行

挑战。受前期经典智能优化算法构造思路的启发，许多算法研究者不断地采用新的启发式

模型并据此不断提出新的方法。很快智能优化算法领域变得百花齐放，每一个性能优良的

新智能优化算法后面都有一批跟进的研究者，并形成一个又一个的研究团体和派别，此时

智能优化算法的研究进入了鼎盛时期。

然而智能优化算法研究的隐忧却也在逐渐显现出来，总结为以下两点：

1) 大量的智能优化算法模型来自于对自然现象的模拟，在理论分析时很难为这些复

杂的体系建立完备的理论模型，这阻碍了对智能优化算法的深入研究；

2) 不同的智能优化算法中存在着同质化的机制和操作。如很多算法都采用了均匀采

样或正态采样，抑或是多尺度行为，但却由于算法模型的不同被割裂地解释为不同的原

理。

这些问题已被一些优化领域的学者注意到了。文献[27]提出“现在优化计算领域的研

究，重要的不是提出新的算法而是为优化算法建立普遍适用的规则和策略，研究优化问题

和优化算法中的共性问题”。文献[28]提出“不鼓励大家再提出新的优化算法，这些新算法

可能只会分散解决优化中真正具有挑战性和真正重要问题的注意力”。因此，有研究者认为

当前大量的新算法是对旧算法的新伪装，并认为这一时代即将结束

[29-30]

。这时需要更深刻

地去认识优化问题，解释智能优化算法的基本操作和核心迭代过程，避免在漫无目的的探

索中去提出各种所谓的新算法，这可能是当前智能优化算法研究的一个重要方向。

2. 选择量子力学

量子力学所描述的是被概率所统治的世界图像，而智能优化算法在不确定性算法的基

础上大量地在使用概率化的搜索行为。这使得量子力学所描述的世界体系与智能优化系统

在概率上存在着一定的相似性，这正是采用量子力学视角对智能优化算法进行研究的基

础。事实上，量子力学对现代计算机技术的发展有着深刻的影响，不少计算机科学的开创

者都在研究量子力学，甚至还为量子力学做出过巨大贡献。现代计算机之父 von Neumann

写出了《量子力学的数学基础》

[31]

，1931 年 Turing 认真研读了这本书。而且早在 1929

年，Turing 还着迷于天文学家 Eddington 所著的《物理世界的本质》

[32]

，Eddington 也认为

“大脑也是由原子、电子组成的，量子物理或许能为人类意识、思维提供产生的机会和空

间”。

1926 年 Schrödinger 提出了量子力学中最为著名的方程——Schrödinger 方程：

iℏ∂ψ(x,t)∂t=[−ℏ22m∂2∂x2+V(x)]ψ(x,t)iℏ∂ψ(x,t)∂t=[−ℏ22m∂2∂x2+V(x)]ψ(x,t)

(1)

式中，V(x)V(x)为势能；ψ(x,t)ψ(x,t)为波函数。1927 年，Born 给出了 Schrödinger 方

程中波函数的概率解释

[33]

，他认为波函数代表了微观粒子的概率分布，而且波函数也完整

地表达了一个微观粒子的运动状态。Born 的解释建立了波函数与概率分布之间的关系，揭

示了一个由概率行为所统治的微观世界。

量子力学在 Born 的概率解释下与智能优化算法搜索过程中的随机性存在着深刻的内

在联系。这一点提示我们采用量子理论的视角对优化问题和智能优化算法进行建模是一种

可行的思路。随机性也是计算机智能产生的根源之一，文献[34]指出“随机性的程度决定了

智能的高低”，这一论断指出了智能的本质是随机性。包括人类的智能也来自于随机性，一

个充满了随机性的世界通过长期演化才出现了人类。1976 年，图灵奖获得者 Rabin 认为

“应该放弃的只是以完全确定的方式获得结果，这种结果可能出错，然而出错的可能性微乎

其微，也就是说可以把概率算法用到这类问题中来”。Rabin 的论断可以理解为以牺牲确定

性来获得较高的计算效率，他从技术层面给出了实现智能的方法就是放弃对确定性的追

求。现代人工智能算法几乎无一例外的采纳了 Rabin 的建议，这说明越来越多的学者认识

到智能产生于随机性。而由量子力学所描述的物质世界的本质运行规律正好是概率化的，

采用量子力学对智能优化算法进行研究是基于自然哲学的本质要求。2018 年 11 月李国杰

院士在《中国计算机学会通讯》上发表了题为《计算机科学基础理论需要重塑》的卷首

语，他指出“量子力学改变了传统的逻辑定义，把概率看成了逻辑的内在组成。在计算机领

域，构造一台完全公理化驱动的自动机也不现实，而对复杂环境，需要放弃严格逻辑而改

用概率逻辑”。正如著名量子物理学家 Feynman 所说：“自然不是经典的，如果你想模拟自

然，你最好把它变成量子力学。”而且 Feynman 也最早指出了量子计算机的可行性，开启

了量子计算时代

[35]

。对于量子力学在智能优化算法中的应用不应只是停留在借鉴层面，由

于优化问题和智能优化算法自身的概率特性，智能优化算法的迭代过程或可能被量子理论

的基本规律所描述。

3. 隐含并行性

研究量子视角下的智能优化算法，可以先从隐含并行性开始。量子力学中的概率机制

所带来的不确定性正是用量子模型来描述智能优化算法的原因。隐含并行性的起源也是来

自于不确定性，这或许也是智能算法所具有的解空间高速搜索能力的原因。虽然量子智能

优化算法研究的是经典计算机上的智能优化算法，但由不确定性造成的隐含并行计算能力

也是不应该回避的话题。

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