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相对定位双差模型中的天线相位缠绕误差分析.docx
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相对定位双差模型中的天线相位缠绕误差分析.docx
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全球导航卫星系统(global navigation satellite system,GNSS)载波相位是一种右
旋极化电磁信号(right-hand circular polarization, RHCP)。当发射天线和接收天线绕极化轴
方向发生相对旋转时,测量的载波相位值会发生变化,这个现象称为相位缠绕
[1-2]
。相位缠
绕的整周数部分可以被整周模糊度吸收,其不足整周的小数部分能产生数个厘米的误差。
当天线只绕其极化轴旋转时,相位缠绕误差对各卫星的相位观测值影响均相同,在定位算
法中和接收机相位钟差耦合而被吸收。因此在静态短基线测量以及实时动态(real-time
kinematic,RTK)测量中,通常忽略相位缠绕的改正
[3]
。当天线旋转方向与极化轴方向不
一致时(即发生倾斜摆动),如汽车过拱桥、飞机起飞和转弯时,载体和固联其上的
GNSS 接收天线姿态经常变化,每颗卫星的相位缠绕在天线旋转且摆动的情况下并不相
同,且不再被接收机相位钟差完全吸收
[3]
。如果在定位解算模型中不予考虑,将会在定位
解算中造成残余误差。一般情况下载体的姿态信息难以精确获得,因此一些开源软件的双
差模型算法设计仅将 Wu 等
[2]
提出的相位缠绕计算公式中的接收天线矢量视为与当地水平
坐标系(local level system,LLS)重合来进行处理。因此本文将重点研究天线姿态变化
时双差相位缠绕的影响。
Wu 等
[2]
在 1993 年根据圆形极化波电磁场电压理论详细推导的相位缠绕理论公式,被
广泛应用于天线水平放置测量时的场景,但目前鲜有学者分析天线在任意姿态下的相位缠
绕。Wu 等
[2]
还分析了两条长度分别为 4 300 km 和 480 km 的长基线,证明了地球曲率造
成的天线朝向不同,会导致中长基线中的双差观测值不能消除相位缠绕。因此本文推断,
在短基线定位中,如果两个天线的极化轴朝向不同,此场景将与 Wu 等
[2]
分析的长基线场
景相似。Beyerle
[4]
在 2009 年分别推导了 GNSS 直射信号和反射信号相位缠绕公式,并利
用仿真信号计算得出相位缠绕在直射和反射间的差异达到数个厘米。Banville 等
[5]
、易文婷
等
[6]
、张帆等
[7]
均分析了天线旋转对动态精密单点定位(precise point positioning,PPP)的
影响,其中,Banville 等
[5]
还提出了用双钟差模型来吸收相位缠绕的影响,实验分析表明,
天线仅水平旋转时相位缠绕对 PPP 位置解没有影响。Langley 等
[8]
详细阐述了相位缠绕对
动态相对定位的影响,并用 3D 旋转平台设计了不同的天线旋转方式,采用单差和双差观
测值残差来分析相位缠绕,研究结果表明,当平台自转轴和天线自转轴不一致时会产生厘
米级的缠绕误差。但是,该研究并没有将天线相位中心变化(phase center and variations,
PCV)误差和多路径误差从中分离。蒋振伟等
[9]
利用相位缠绕误差的特性估计天线旋转速率,
在静态条件下,天线水平旋转速率估计精度可以达到 0.5°/s。
本文首先回顾了 Wu 等
[2]
推导的直射信号相位缠绕公式,给出了任意姿态下附加外部
姿态信息的相位缠绕改正公式。然后分析了顾及相位缠绕的双差模型,从观测域残差分析
出天线相位缠绕变化规律。利用机械臂旋转控制平台设计了 3 种天线旋转方式研究不同天
线姿态产生的双差相位缠绕残差,并对比分析了相位缠绕改正公式计算值与观测域残差的
一致性,统计了经过相位缠绕改正后的短基线定位坐标的均方根误差(root mean square
error, RMSE)。最后按照 Wu 等
[2]
给出的长基线场景双差示例模拟了短基线的天线倾斜角
度,探讨了两者引起相位缠绕误差的等效性。
1. 相位缠绕误差
GPS 卫星轨道高度距地心约 2.6 万 km, 其信号传播到地面上的接收天线的天底角范
围是 0°(卫星在天顶方向)至 13.9°(卫星在地平方向)。在此范围内,左旋信号占右旋
信号比例小于 2.5%
[4]
,因此在大多数应用情形下,接收到的相位信号可以视为纯右旋信
号。假设发射天线和接收天线为正交偶极子对,如图 1 所示,一个交叉偶极子对是由两个
垂直正交的偶极子 S
X
和 S
Y
组成,其相位差为 π/2。发射天线的极化轴方向 S
Z
= S
X
× S
Y
得
出,S
X
、S
Y
、S
Z
符合右手法则的标准正交坐标系。根据卫星姿态控制理论,其孔径方向
S
Z
始终指向地心
[10-11]
。同理,地面接收天线极化轴方向由 R
Z
= R
X
× R
Y
得到。图 1 中 K 为
卫星至接收机的单位矢量。
图 1 发射天线和接收天线示意图
Figure 1. Schematic Diagram of Transmitting and Receiving Antennas
下载: 全尺寸图片 幻灯片
当发射信号为纯 RHCP 时,根据有效偶极子的几何影响,相位缠绕的小数部分
ϕ~ϕ~由下式计算
[2]
:
ϕ~=sign(ξ)arccos(D⋅D′||D||⋅||D′||)ϕ~=sign(ξ)arccos(D⋅D′||D||⋅||D′||)
(1)
D′=SX−K(K⋅SX)−K×SYD′=SX−K(K⋅SX)−K×SY
(2)
D=RX−K(K⋅RX)+K×RYD=RX−K(K⋅RX)+K×RY
(3)
ξ=K⋅(D′×D)ξ=K⋅(D′×D)
(4)
式中,D′、D 分别为卫星和接收机天线的有效偶极矢量;S
X
、S
Y
分别为卫星本体坐标
系中的 X 轴和 Y 轴在地固系下的单位矢量;R
X
和 R
Y
为接收天线固定坐标系(antenna-
fixed coordinate system, AFCS)的北方向和东方向在地固系下的单位矢量;sign 为取符
号运算符。完整的相位缠绕改正 Δϕ 是由其上个历元和本历元的小数部分共同组成:
Δϕ=2π⋅ROUND(Δϕprev−ϕ~2π)+ϕ~Δϕ=2π⋅ROUND(Δϕprev−ϕ~2π)+ϕ~
(5)
式中,ROUND()为四舍五入函数;Δϕ
prev
为前一个历元的相位缠绕改正值。假设采
样率足够高,其在前后两个历元间相位变化不超过 180°。此处的符号法则是为了使 Δϕ 为
正值,其对于计算的相位值与增加的几何距离产生相同的效应。
在大多数的应用场景中,通常的相位缠绕改正算法是将上述公式中的 R
X
、R
Y
、R
Z
转
换到当地水平坐标系的东(east,E)、北(north,N)、天顶(up, U)方向。但是如果顾
及到动态情况,天线会发生旋转和倾斜摆动,必须利用外部天线姿态信息将 R
X
、R
Y
、R
Z
转换到天线固定坐标系下。天线固定坐标系定义为右手坐标系,其 Y 轴为天线北刻度方
向,X 轴指向天线平面东方向,Z 轴按右手法则垂直于 XY 平面。如图 2 所示,用航向角
y、俯仰角 p 和横滚角 r 描述天线固定坐标系相对于当地水平坐标系的姿态,与此对应的旋
转轴分别为偏航轴、俯仰轴和横滚轴。航向角为 AFCS 的 Y 轴与 LLS 北方向的夹角,绕
Z 轴正方向逆时针旋转为正。俯仰角为 AFCS 的 XY 平面与当地水平面的夹角,绕 X 轴正
方向逆时针旋转为正。横滚角为沿 AFCS 的 Y 轴正方向旋转角度,逆时针旋转为正。3 个
姿态角的取值范围如下:航向角为-180°~180°,俯仰角为-90°~90°,横滚角为-
180°~180°。
图 2 天线姿态示意图
Figure 2. Diagram of the Antenna Attitude
下载: 全尺寸图片 幻灯片
将 R
XYZ
= (r
E
,r
N
,r
U
)转换到 AFCS 下,需要 3 步旋转:
RAFCS=RY(r)RX(p)RZ(y)RXYZRAFCS=RY(r)RX(p)RZ(y)RXYZ
(6)
式中,涉及到的旋转矩阵如下:
RY(r)=⎡⎣⎢cosr0sinr010−sinr0cosr⎤⎦⎥RY(r)=[cosr0−sinr010sinr0cosr]
RX(p)=⎡⎣⎢1000cosp−sinp0sinpcosp⎤⎦⎥RX(p)=[1000cospsinp0−sinpcosp]
RZ(y)=⎡⎣⎢cosy−siny0sinycosy0001⎤⎦⎥RZ(y)=[cosysiny0−sinycosy0001]
2. 顾及相位缠绕的双差数学模型
本文主要研究相位缠绕对双差残差的影响,记参考站 A 对 i 星的 f 频点载波相位观测
方程为:
λfϕi,fA=ρiA+c⋅δti−c⋅δtA+λf⋅WiA−λf⋅Ni,fA−Ii,fA+TiA+εAλfϕAi,f=ρAi+c⋅δti−c⋅δtA+λf⋅WAi−λf⋅NAi,f−IAi,f+TAi+εA
(7)
式中,ϕ
A
i
为 A 测站对 i 卫星的相位观测值;f 为频率;λ 为波长;ρ
A
i
为 A 测站天线相
位中心到 i 卫星相位中心的几何距离;δ
t
i
为卫星钟差;δt
A
为 A 测站接收机钟差;W 是以周
为单位的相位缠绕;N
A
i,f
为整周模糊度;I
A
i,f
、T
A
i
分别为电离层延迟和对流层延迟;ε
A
为
多路径噪声。为了消除坐标等与相位缠绕无关的量,在频率 f=1、2 上组成无几何距离
(geometry free, GF)组合:
Φi,GFA=λ1ϕi,1A−λ2ϕi,2A=(λ1−λ2)⋅WiA−(λ1Ni,1A−λ2Ni,2A)−Ii,GFA+εGFAΦAi,GF=λ1ϕAi,1−λ2ϕAi,2=(λ1−λ2)⋅WAi−(λ1NAi,1−λ2NAi,2)−IAi,GF+εAGF
(8)
同理可以得出流动站 B 的无几何距离组合。
利用具有高通滤波特性的单差模型可以消除式(8)中短基线共同的误差项:电离层
误差和由于卫星本身运动所引起的空基相位缠绕
[11]
部分。GF 组合站间单差观测值可以写
成如下表达式:
ΔΦi,GFAB=(λ1−λ2)(WiA−WiB)−(λ1∇Ni,1AB−λ2∇Ni,2AB)+∇εGFABΔΦABi,GF=(λ1−λ2)(WAi−WBi)−(λ1∇NABi,1−λ2∇NABi,2)+∇εABGF
(9)
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