基于变分模态分解的变形监测数据去噪方法.docx
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2022-11-30
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由于变形过程的复杂性，建筑物往往受到多种复杂因素的综合影响，因此获取的变形
监测数据具有显著的非平稳、高噪声特点，如何有效地对变形监测数据去噪是变形分析研
究的关键问题
[1]
。目前，变形监测数据的去噪方法主要包括 Kalman 滤波
[2]
、小波变换
[3-6]
、
经验模态分解（em‐ pirical mode decomposition，EMD）
[7-9]
等。其中，Kalman 滤波存
在滤波初值难以确定的不足。小波分析具有较好的多分辨分析的能力，而且在时域和频域
上都具有良好的局部化特性，在信号去噪领域取得了较好效果
[10-12]
。朱建军等
[12]
基于小波
算法构建了变形数据去噪新算法，去噪效果得到了较大提高。但由于小波分析容易受到小
波基函数、分解尺度以及阈值设定的影响，其算法本身不具有自适应特性。近年来，EMD
在变形监测数据去噪中得到了一定应用，具有较好的去噪效果。罗飞雪等
[13]
、王维强等
[14]
基于 EMD 分别建立了变形数据与 GPS 多路径效应改正、地震信号去噪的方法，较好地实
现了随机噪声的分离。由于 EMD 采用递归式筛选分量，并基于 3 次样条插值建立包络
线，导致 EMD 分解容易出现端点效应、模态混淆问题。目前的去噪方法在去噪实用性和
精度方面还有待提高。
随着时频分析方法的快速发展，Dragomirets‐ kiy 等
[15]
提出了一种新的信号多尺度
时频分析处理方法——变分模态分解（variational mode de‐ composition，VMD）。
VMD 作为一种非递归式信号分解方法，摆脱了传统 EMD 递归式筛选分量的过程，信号的
分解过程完全在变分框架内进行，通过约束变分模型的构造及求解，将耦合振荡信号解耦
为数个有限带宽的固有模态分量，根据信号的频域特性实现耦合振荡信号的自适应分解。
由于 VMD 在复杂信号分析领域中的优势，其在机械故障提取及信号分量提取方面得到了
较好应用。当前，VMD 在机械振动信号去噪领域也有了初步应用。文献[16-18]基于 VMD
对机械信号进行去噪，去噪效果不同程度地优于小波、EMD 去噪方法。鉴于 VMD 在分析
复杂非线性、多尺度、非平稳数据上的优势，其算法本身具有较好的抗噪能力，本文基于
VMD 提出了一种变形监测数据去噪新方法。通过对仿真信号、桥梁索塔变形数据、大坝变
形数据的去噪分析，验证了该方法的有效性及可靠性。
1. VMD 去噪方法构建
设 VMD 对信号 X 进行分解得到 K 个频率从高到低的模态分量{ μ
k
}= { μ
1
，μ
2
⋯μ
K
}，
则 VMD 去噪的基本思路就是从 K 个模态分量中剔除高频噪声分量，将剩余的模态分量进
行叠加重构即获得去噪后的信号。因此，VMD 去噪的首要问题是在 K 个模态分量中判断
哪些模态分量属于高频噪声分量，需要建立噪声模态分量判断标准。文献[19-20]的研究结
果表明，高斯白噪声信号的模态分量的能量密度与其平均周期的乘积为一常量。因此，本
文利用该原理作为 VMD 去噪的噪声模态分量判定标准。
VMD 的第 n 个模态分量 μ
n
的能量密度（E
n
）与其平均周期（T
n
）的乘积为：
ETn=En×T¯nETn=En×T¯n
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