球面三角格网灵活、可扩展,适用于多种地球系统模型
[1-3]
,是数字地球或虚拟地球空
间信息表达的一种有效方案
[4-5]
。由于(椭)球面是流形空间,在数学上与欧氏空间不同
胚,直接在(椭)球面上无法递归剖分出像平面栅格那样完全相同的格网单元
[6-7]
。国内外
学者研究了球面三角格网单元的面积计算方法。鉴于均匀格网的面积容易计算,很多学者
致力于改进格网面积均匀性的研究。这种改进的格网主要有两种,即等积投影格网和面积
优化格网
[8-9]
。等积投影格网指在平面上构造均匀格网,然后按照某种保持均匀性的地图投
影方法把该平面格网逆投影到地球表面,形成面积相等的格网
[10-11]
。逆等积投影计算复
杂,形成的格网在一定程度上改变了单元的性质。面积格网指把(椭)球面格网单元的大
圆弧线即大地线用一些非大圆弧线取代,对格网单元的面积进行优化,形成面积近似相等
的格网
[7, 12]
。不过,这种近似等积的格网只能满足气象预警、洋流模拟等面积精确度要求
不高的应用需求,对格网计算精确度较高的应用需求就略显不足。
为了解决上述问题,本文提出一种基于分形编码的方法计算球面三角格网单元的面
积。格网单元的编码是格网系统处理问题的核心,格网单元编码运算以现代矩阵理论为基
础,具有快速索引和高效计算的功能
[13-14]
。因此球面三角格网单元的面积计算必然以格网
单元编码为基础。
1. 基于子集的面积计算原理
1.1 格网剖分模型与编码方法
地理编码隐含地理实体的空间位置信息,在全球离散格网统一坐标系中,它是格网单
元的唯一标识。地理编码即地理位置坐标 X 与几何属性 Y 之间具有直接的函数关系,即
Y=f(X)。本文构建球面三角格网单元面积 Y 与地理编码 X 之间的函数关系 f。
本文选择正八面体作为基础多面体。对球面三角形的剖分采用直接球面剖分法,即分
别取初始球面三角形的边弧中点,若依次用大圆弧连接相应中点,则构成 4 个新的子球面
三角形,它具有递归嵌套的本质特征
[15]
。然后按照 Goodchild 等
[16]
提出的地理编码方法对
格网单元进行初始地理编码,如图 1 所示。
图 1 球面三角形直接剖分