利用小波分解的GNSS-R雪厚反演改进算法.docx

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雪在气候变化和水文循环中扮演着重要角色。近年来，随着全球导航卫星系统反射测

量(global navigation satellite system reflectometry，GNSS-R)技术的迅速发展，基于

GNSS 反射信号的雪厚研究成为热点

[1-2]

。在 GNSS-R 雪厚反演方面，GNSS 信噪比观测

值(signal-to-noise ratio，SNR)与反射面高度存在着一定函数关系，文献[3-4]利用长时间序

列对比分析了 GPS L1 和 L2C 的反演结果，发现两者具有很好的一致性；文献[5]利用

GPS L2P 信噪比值成功反演得到雪厚，结果表明，虽然 L2P 信号功率低于 L1，但两者结

果没有明显差异；文献[6]联合 GPS 和俄罗斯全球导航系统(global navigation satellite

system，GLONASS)的信噪比观测值进行雪厚反演，所得结果没有明显差异；文献[7]利用

GPS 和北斗卫星导航系统(BeiDou navigation satellite system，BDS)信噪比数据进行雪厚

反演，详细研究了高度角、弧段长度、卫星数量、方位角、星座结构、信号频率等多种因

素对雪厚反演结果的影响。

上述研究结果均验证了基于 GNSS-R 雪厚反演的可行性。但是文献[8-9]发现单颗卫

星的反演结果精度较低、可靠性不高，反演精度一般在厘米到分米级。经典的信噪比雪厚

反演方法主要采用 Lomb Scargle 周期图(Lomb Scargle periodogram，LSP)来获取非均匀

采样时间序列的频谱图，但受环境噪声和基底热噪声的影响，直接 LSP 谱分析的结果很难

得到主频信息，反演结果误差较大。信噪比的提升方法包括经验模态解、独立分量分析以

及小波分解等。经验模态解在低信噪比条件下会引起混叠效应，去噪效果不理想。基于独

立分量分析的信号去噪方法在低信噪比时，信号的自相关矩阵可能会出现零特征值，无法

完成白化过程，此时去噪方法失效。小波分析多分辨率分解的特点能很好地在时域和频域

表征信号的局部信息，克服了短时傅里叶变换在单分辨率尺度上的缺陷，现已广泛运用于

时频分析、信噪分离与提取弱信号等信号分析研究中

[10-11]

。因此，本文在 LSP 谱分析前先

进行小波分解变换来降低噪声信号功率对信噪比时间序列的影响，以提高单颗卫星反演精

度；然后充分利用多颗卫星多方位角的观测数据以及质量控制等手段，进一步提高反演精

度；最后，对改进方法的反演效果以及适用性进行了相应的评估。

1. 方法原理

1.1 基于 LSP 谱分析的反演算法

GNSS 卫星发射的电磁波为右旋圆极化信号，经天线周围物体反射后，其极化特性会

发生改变，反射信号的极化方式与反射面的介质特性有关，并且随卫星高度角的变化而不

同。但在低卫星高度角时，极化特性改变量小，此时到达接收机的反射信号更易与直射信

号产生干涉，可用于反射面物理特征的反演。反射信号相对于直射信号的相位差计算如

下：

δφ(t)=2πλ2hsinθ(t)δφ(t)=2πλ2hsinθ(t)

(1)

式中，h 为天线相位中心到反射面的高度；λ 为 L 波段的信号波长；θ(t)为卫星高度

角。式(1)只考虑了镜面反射点的几何延迟，而忽略了菲涅尔散射区内其他漫反射对相位的

影响。

GNSS 观测值文件中，SNR 与接收到的信号振幅之间的关系式可以表达为：

SNR=12Pnoise(A2d+A2m+2AdAmcosδφ(t))SNR=12Pnoise(Ad2+Am2+2AdAmcosδφ(t))

(2)

式中，P

noise

为噪声功率；A

、A

分别为直射信号强度、反射信号强度。低阶多项式

去除趋势项后，信噪比观测值可以近似表示为：

dSNR≈AdAmPnoisecosδφ(t)dSNR≈AdAmPnoisecosδφ(t)

(3)

由式(3)可以发现，去趋势项后的信噪比观测值是一个类正弦函数，其随着卫星高度角

的变化而振荡，振荡频率可以通过对卫星高度角随时间的变化微分得到，即：

d(δφ(t))d(sinθ(t))=2π⋅2hλ=2π⋅fd(δφ(t))d(sinθ(t))=2π⋅2hλ=2π⋅f

(4)

由式(4)可以发现，反射信号相对于直射信号的相位差与卫星高度角的正弦是线性函数

关系，且该线性函数关系式中的频率信息包含了高度信息。因此，本文通过提取其中的频

率信息可反演天线相位中心到反射面的高度，从而间接得到雪的厚度信息。由于 dSNR 序

列是按照历元采样的，并非等间隔的 sinθ(t)函数，本文使用 LSP 谱分析处理去趋势项后非

均匀采样的信噪比时间序列，获取其对应的频谱信息

[12-13]

。

1.2 基于小波分析的改进方法

由于 GNSS 卫星普遍采用直接序列扩频技术进行信号传播，因此卫星信号一般会淹

没在噪声中。对于 GPS 而言，最低的信号功率为-160 dBW，考虑到 GPS 信号带宽为 2

MHz，接收到的 GPS 信号功率实际上是低于基底热噪声，此外，接收到的卫星信号功率

受周围环境噪声的影响也较大。图 1 为中国北极黄河站 GPS PRN17 卫星 2017 年年积日

(day of year，DoY)第 48 天 dSNR 时间序列的 LSP 谱分析结果。

图 1 黄河站 GPS PRN17 卫星 dSNR 时间序列 LSP 谱分析结果

Figure 1. LSP Spectrum Analysis Result of dSNR Time Series for GPS PRN17 at the

Yellow River Station

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图 1 可以发现，受环境噪声及基底热噪声的影响，直接 LSP 谱分析的结果很难得

到主频信息，此时得到的反演结果缺乏可靠度与准确度。因此，在利用信噪比观测值进行

雪厚反演时，观测值的质量控制尤为重要。所以，本文在对信噪比时间序列进行 LSP 谱分

析前，先进行小波分解变换，以减少噪声信号功率对结果的影响。

文献[14]提出的小波变换分解将满足条件的信号表示为一系列逐次逼近表达式，其中

每一个表达式都是原始信号经平滑后的形式，分别对应不同的分辨率。小波分析克服了短

时傅里叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信

号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态来动态调整。多分辨率分

析就是构造空间集合的闭包逼近 L(R)2L(R)2 的一组函数，在每个空间中，这组函数的集

合构成该空间的标准化正交基。对于任意给定的信号，其在小波空间的展开为：

f(t)=∑j∈ZfWj=∑j∈Z∑k∈Z(f(t),ψj,k(t))ψj,k(t)f(t)=∑j∈ZfWj=∑j∈Z∑k∈Z(f(t),ψj,k(t))ψj,k(t)

(5)

式中，W

是 L

(R)上闭子空间 V

的正交补集，即 W

⊥V

且 V

j+1

⊕V

；ψψ(t)是

(R)中的一个函数，其对应的多分辨率分析为：

f(t)=∑j∈Z(f(t),φj,k(t))φj,k(t)+∑j≤j'≤J∑k∈Z(f(t),ψj',k(t))ψj',k(t)f(t)=∑j∈Z(f(t),φj,k(t))φj,k(t)+∑j≤j'≤J∑k∈Z(f(t),ψj',k(t))ψj',k(t)

(6)

式中，φφ()为尺度函数；j 为分辨率尺度；J 为最大分辨率尺度；k 为平移尺度。已有

的研究结果表明，由于不同卫星高度角范围下，反射信号与直射信号发生干涉的难易程度

不同，最终反演结果差异较大。一般情况下，低卫星高度角条件下 SNR 观测数据质量优

于高卫星高度角。同时，文献[7]详细对比分析了不同高度角范围下雪厚反演结果的差异，

最终发现高度角范围为 5°~25°的观测值反演得到的结果具有较低的粗差剔除率，结果可靠

性高。因此，本文选取卫星高度角为 5°~25°的 SNR 观测数据作进一步分析处理。PRN17

卫星 2017 年年积日第 48 天 dSNR 时间序列的离散小波分解结果如图 2 所示，横坐标是

高度角的正弦函数 sinθ，cD1~cD6 分别代表分辨率尺度 1~6 下的精细系数(coefficients of

detail)，其分解结果分别如图 2(b)~2(g)所示；cA6 为分辨率尺度 6 下的初略系数

(coefficients of approximation level 6)，其分解结果如图 2(h)所示。

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