1.1 函数模型
通过调用 Android API 的 GNSS Clock 类、GNSS Measurement 类,可以获取智能
手机的原始 GNSS 观测值,包括伪距、载波相位和多普勒观测值。目前,大部分智能手机
的 GNSS 接收芯片仅提供 GPS 的 L1 单频点信号,少数智能手机如 Huawei Mate 20/30、
Xiaomi 8/9 支持 GPS、Galileo 和日本准天顶卫星系统(quasi-zenith satellite system,
QZSS)的 L1/E1、L5/E5 双频定位。对于单频 PPP,常用的定位模型有半和模型和非差非
组合模型。半和模型通过构造伪距和相位的组合观测值,虽然可以消除电离层延迟影响,
但组合后相位观测值的噪声被放大。特别是对于智能手机,GNSS 伪距观测值的噪声达到
数米甚至数十米,严重影响半和模型的精度。为此,对于手机单频 PPP,本文采用非差非
组合模型,其观测方程为
[15]
:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Psr,1=ρsr+c(dtr−dts+dr,1−d1s)+Tsr+Isr,1+εsr,1λ1⋅φsr,1=ρsr+c(dtr−dts)+λ1(δr,1−δ1s+Nsr,1)+Tsr−Isr,1+ξsr,1{Pr,1s=ρrs+c(dtr−dts+dr,1−d1s)+Trs+Ir,1s+εr,1sλ1⋅φr,1s=ρrs+c(dtr−dts)+λ1(δr,1−δ1s+Nr,1s)+Trs−Ir,1s+ξr,1s
式中,Psr,1Pr,1s 和 φsr,1φr,1s 分别为单频伪距和载波相位观测值; ρsrρrs 表示测站
rr 至卫星 ss 的几何距离; cc 为光在真空中的传播速度; dtrdtr 和 dtsdts 分别为接收机钟差
和卫星钟差; d1sd1s 和 dr,1dr,1 分别伪距观测值在卫星端和接收机端的硬件延迟; TsrTrs 为
对流层延迟; Isr,1Ir,1s 为 L1 频率的电离层延迟; Nsr,1Nr,1s 为相位模糊度; δ1sδ1s 和
δr,1δr,1 分别为载波相位在卫星端和接收机端的硬件延迟; λ1λ1 为 L1 载波的波
长; εsr,1εr,1s 和 ξsr,1ξr,1s 分别表示伪距和相位观测值中测量噪声、多路径以及未模型化的
误差总和。
对于 L1/E1、L5/E5a 双频 PPP,采用双频无电离层组合模型,其观测方程为
[15]
:
⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪Psr,IF=αPsr,1−βPsr,5=ρsr+c(dtr−dts+dr,IF−dIFs)+Tsr+εsr,IFλIF⋅φsr,IF=αλ1⋅φsr,1−βλ5⋅φsr,5=ρsr+c(dtr−dts)+λIF(δr,IF−δIFs+Nsr,IF)+Tsr+ξsr,IF{Pr,IFs=αPr,1s−βPr,5s=ρrs+c(dtr−dts+dr,IF−dIFs)+Trs+εr,IFsλIF⋅φr,IFs=αλ1⋅φr,1s−βλ5⋅φr,5s=ρrs+c(dtr−dts)+λIF(δr,IF−δIFs+Nr,IFs)+Trs+ξr,IFs
式中,
α=f21f21−f25,β=f25f21−f25α=f12f12−f52,β=f52f12−f52
Psr,IFPr,IFs、φsr,IFφr,IFs 分别为 f1f1 和 f5f5 频率的无电离层(ionosphere-free,IF)组
合伪距和相位观测值。
在误差处理方面,通过国际 GNSS 服务组织(International GNSS Service,IGS)实时
播发的状态空间表达(state space representation,SSR)信息修正广播星历轨道和钟差。对
于单频 PPP 中的电离层延迟误差,采用预报的全球电离层格网模型进行改正,其精度约为
0.3 m。对流层延迟干分量采用萨斯塔莫宁(Saastamoinen)模型改正,湿分量附加参数进
行估计。接收机端的硬件延迟偏差可被接收机钟差吸收,而卫星端的硬件延迟偏差可被模
糊度参数吸收,故在 PPP 浮点解时可不顾及硬件延迟偏差。
1.2 随机模型
在 GNSS 数据处理中,常用的随机模型有卫星高度角模型、信噪比模型、方差分量
估计模型。基于方差分量估计的随机模型,其实时性较差、无法满足实时 PPP 的要求。信
噪比是反映信号接收质量的重要指标之一,其定义为接收信号的功率与接收机噪声的功率
谱密度的比值。文献[3]证实了智能手机的伪距单差残差与卫星高度角弱相关,但与信噪比
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