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多尺度等高线簇拓扑关系定量表达方法研究.docx
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多尺度等高线簇拓扑关系定量表达方法研究.docx
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空间相似关系
[1]
在地图制图综合、空间数据匹配及基础地理数据库更新等方面具有广
泛的应用。等高线作为 3D 地貌形态在 2D 平面最有效的表达方式,无论缩编小比例尺地
形图还是基于地形的地学分析与模拟,其自动综合至关重要。地图综合本质上是一种多尺
度地图间的空间相似变换
[2]
。因此,多尺度等高线空间相似关系已成为地图学及地理信息
科学研究的前沿和热点。有学者
[3-4]
认为,在等高线综合中,等高线空间关系和结构的描述
是核心和关键;等高线相互之间存在严格的序关系,即等高线空间关系主要指其拓扑关系
[5]
。因此,多尺度等高线空间相似关系研究的关键是等高线拓扑关系定量表达。
等高线以闭合曲线簇表达地表起伏形态,传统面/线要素间拓扑关系定义及模型已无
法满足等高线拓扑关系的定量表达
[6-7]
。尽管已有学者
[6]
尝试利用 Voronoi 图 K 阶邻接关系
及无向等高线树表达其拓扑层次关系,以弥补传统定性方法
[8]
的不足,但仍存在以下问
题:(1)拓扑关系类型表达不全面。目前研究主要针对等高线邻接关系
[9-12]
,然而,等高
线邻接关系仅具有部分、并非纯粹的拓扑关系
[2,13]
,等高线间亦存在包含及相离关系;
(2)忽略了不同拓扑类型间的交叉性、互补性,如双亲-孩子结点等高线间邻接与包含关
系并存,导致基于无向等高线树拓扑关系难以准确定量表达;(3)已有研究主要针对等
高线树的生成
[14-17]
及基于 DEM(digital elevation model)多源等高线拓扑相似性度量
[13]
,
缺乏等高线拓扑关系定量表达,导致多尺度等高线拓扑指标与尺度变化间的定量关系仍未
知。因此,本文以 1∶5 000、1∶1 万、1∶5 万、1∶10 万及 1∶25 万多尺度矢量等高线
已有成果数据为基础数据源,通过投影转换、非闭合等高线匹配与闭合等预处理,在生成
有向等高线树的基础上,发展了一种等高线拓扑关系定量表达方法,以探究不同地貌类型
等高线拓扑关系随尺度变化的定量变化规律。
1. 有向等高线树的构建
等高线树不仅能有效表达等高线间的层次关系,且以隐含的方式顾及地性结构
[18]
,是
等高线拓扑关系表达最常用的方法
[14,19]
。与无向等高线树相比,有向等高线树可以有效避
免等高线拓扑数量重复累计及漏算等不足,而非闭合等高线拓扑检查、Voronoi 多边形剖
分及匹配闭合等预处理是建立有向等高线树的前提
[20]
。
1.1 非闭合等高线预处理
实际中等高线是连续、闭合的,然而,地图仅是现实世界的部分反映,导致等高线被
图廓截断为非闭合等高线,因此,需进行非闭合等高线拓扑检查、匹配及闭合等预处理。
以正向地貌图 1(a)为例,非闭合等高线预处理基本思路如图 2 所示。通过图 2 可
知,非闭合等高线预处理主要包括:(1)基于 Voronoi 多边形
[16]
等高线邻接关系
[17]
矩阵
R 的构建;(2)依据高程值(H(L
i
))、邻接矩阵(R
(i,j)
)非闭合主干及子等高线的
匹配;(3)匹配后的非闭合等高线按匹配字段(ID_1)融合。
下载: 全尺寸图片 幻灯片
1.2 有向等高线树的构建
建立有向等高线树的实质
[21]
是等高线结点在等高线树中所处层次的确定及结点间有向
边连接方式的判断。针对正向地貌,从根结点向叶结点等高线高程值等差排列、逐渐递
增,高程值相等的等高线结点所处层次相同,主等高线结点所处层次 k=max{ID_1}+1-
{ID_1};负向地貌则相反。因此,依据闭合等高线高程及其邻接关系可确定等高线结点在
有向等高线树中所处层次及有向边连接方式。
以正向地貌为例,已知两条等高线相邻,(1)若 H(L
i
) > H(L
i+1
),则 L
i+1
为双
亲结点,处于等高线树的第 i 层,L
i
为孩子结点,处于第 i+1 层,建立 L
i+1
指向 L
i
结点的有
向边;相反,建立 L
i
指向 L
i+1
结点的有向边;(2)若 H(L
i
)=H(L
i+1
),则 L
i+1
与 L
i
互为
亲兄弟结点,位于等高线树的同一层次,无需建立有向边;负向地貌则相反。若标签结点
为分枝子树的根结点,对分枝子树操作与树干相同,直至遍历所有标签结点。若标签根结
点有多个孩子结点,为避免有向边交叉,每遍历一次,第 k 层结点需不断调整在动态链表
中的存储位置,未遍历结点交换存储位置、后移。
2. 多尺度等高线拓扑相似性定量表达模型
等高线在抽稀、合并等综合过程中,随比例尺减小,拓扑关系不断发生改变;而等高
线拓扑关系的定量表达是探究多尺度等高线拓扑指标随尺度变化定量变化规律的前提。
2.1 拓扑关系定量表达
等高线拓扑关系主要有 3 种:邻接、包含及相离。设比例尺为 S
1
的等高线对应有向
等高线树结点总数为 M,L
i
(i=1,2…M)为当前结点,根结点至叶结点等高线树层次分别
为 0,1,2…k…N,第 k(k≤N)层等高线结点总数为 P
k
(P
k
≤M),则拓扑邻接、包含及
相离关系定量表达如下。
1)拓扑包含
有向等高线树的同一棵子树,结点 L
i
与其祖先结点或子孙结点间均为拓扑包含。为避
免重复累计,仅考虑同一棵子树中结点 L
i
与其祖先结点间的包含关系,则结点 L
i
拓扑包含
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