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一种多目标与多基地雷达之间的博弈策略.docx
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一种多目标与多基地雷达之间的博弈策略.docx
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随 着 现 代 科 技 的 发 展 , 多 基 地 多 输 入 多 输 出 (Multiple-Input Multiple-
Output,MIMO) 雷达作为一种新体制雷达系统已经成为了研究热点
[1,2]
。由于多
基地多输入多输出雷达在目标检测、跟踪与定位以及抗干扰等方面表现出了比
单基地多输入多输出雷达更优越的性能,受到了各军事强国的高度关注。为了
更好地提升多输入多输出雷达的抗干扰能力和覆盖范围,分布式多基地多输入
多输出雷达系统被作为主要的研究方向
[2]
。而对于工作中的多基地雷达系统,雷
达之间会产生合作与冲突的博弈关系。为了降低雷达之间的冲突影响,需要对
雷达的资源和站址进行合理的布置来提升多基地雷达之间的协作能力,进而提
升雷达对目标和干扰机的抵御能力。博弈论作为一种合作与非合作的分析理论,
可被应用于处理多基地多输入多输出雷达的资源分配和站址布置等问题当中
[3]
。
近 期 , 许 多 学 者 将 博 弈 理 论 引 入 到 雷 达 对 抗 研 究 的 不 同 方 向
[4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14]
,其中包括功率分配
[4,5,6,7,8]
、目标检测
[9,10]
、目标跟踪与定位
[11]
、
编码和波形设计
[12,13]
以及雷达通信一体化
[14]
等。对于功率分配问题,文献[6]研究
了智能干扰机与多输入多输出雷达之间功率分配博弈,并构造了两种非合作博
弈模型:一种是两人零和博弈;另一种是斯塔伯格博弈,通过数值实验验证了这两
种博弈都收敛到博弈的均衡状态。文献[8]利用合作博弈研究了多基地多输入多
输出雷达在目标跟踪和定位中的功率分配问题。在目标检测方面,文献[9]构造
了一种联合检测概率与虚警概率的效用函数,针对不同场景提出了多种博弈方
案,通过超模理论验证了这些博弈属于超模博弈,最后博弈都收敛到纯策略的纳
什均衡。与文献[9]不同,文献[10]的作者依据潜博弈论设计了一种极化多输入多
输出雷达目标检测方法,该方法较单一的水平极化或垂直极化有更好的检测性
能。在目标跟踪方面,文献[11]提出了一种新颖的联合并行粒子滤波和数据关联
的博弈算法,该算法在跟踪多个机动目标的情况下表现出了比其他粒子滤波算
法更优越的性能。为了更好地抑制干扰的影响,博弈论被作为一种有效的策略
分析理论应用于雷达波形的设计当中,这样可以有效地提升雷达的战场性能和
存活能力
[12,13]
。雷达通信一体化是近期的一个研究热点,雷达和通信作为两种不
同系统存在着合作与冲突的关系,为了减少二者在实际工作中的相互影响,通过
博弈论分析策略使二者保持在一种稳定的状态,提升二者之间协同工作能力
[14]
。
笔者在研究了凸优化和博弈论的基础上,分析了一种多基地雷达之间的博
弈优化模型。首先,构造了一种多基地多输入多输出雷达的博弈框架,在此基础
上建立了信干噪比(Signal to Interference Noise Ratio,SINR) 约束的极小化发
射功率优化模型。然后,利用拉格朗日对偶理论求得雷达发射功率的迭代公式,
利用博弈论分析验证了雷达发射功率满足标准函数,并收敛到博弈的纳什均衡。
进 一 步 , 通 过 线 性 约 束 最 小 方 差 (Linearly Constrained Minimum
Variance,LCMV) 准则得到接收波束成形器权矢量,并提出了一种联合波束成
形和功率分配的博弈算法。最后,数值实验验证了算法的有效性和抑制互雷达
干扰的能力。
1 系统模 型
多基地雷达是由 K 个分离的多输入多输出雷达构成,并且每个多输入多输
出雷达由相同的 M 个收发天线构成。每个雷达都希望自身花费最少的功率来
满足一个期望的信干噪比约束。假定所有的雷达属于同一方,并且所有的目标
属于敌对的另一方。另外,目标位于多基地多输入多输出雷达的远场环境。对
于杂波的干扰影响,可以通过动目标显示和动目标检测来抑制。基于雷达之间
的先验信息,雷达可以通过自适应波束成形来抑制它们之间的互干扰影响,这样
可以确保雷达更好地检测目标。接下来,在多基地多输入多输出雷达中,第 k 个
雷达主波束指向第 l 个目标的预编码波形序列 s
kl
(t)(k=1,…,K;l=1,…,L),t 为雷达
脉冲时间指数。第 k 个雷达发射的预编码波形矢量 s
k
(t)=[s
k1
(t),…,s
kL
(t)]
T
。对于
多输入多输出雷达,满足波形的正交性条件如下:
$_{T_{p}} s_{k l}\left(t-\tau_{k l}\right) s_{k l}\left(t-\tau_{k
l}^{\prime}\right) \mathrm{d} t=\left\{\begin{array}{ll}1, & l=l^{\prime} \\0, & l
\neq l^{\prime}\end{array}\right.$
(1)
其中,T
p
为雷达发射脉冲宽度;上标*表示矢量的共轭运算;τ
kl
为正交波形可接
受的延时。
接下来,第 k 个雷达发射到第 l 个目标的信号形式如下:
x
kl
(t)=w
t(kl)
s
kl
(t)
(2)
其中,w
t(kl)
为第 k 个雷达主波束指向第 l 个目标复发射波束权矢量。第 k 个
雷达的全部发射信号为
x
k
(t)= ∑l=1Lw
t(kl)
s
kl
(t)
(3)
进而,第 k 个雷达经第 l 个目标方向角 θ
kl
的反射信号可以写为
y
kl
(t)=β
l
wHt(kl)a(θ
kl
)s
kl
(t)
(4)
其中,β
l
为第 l 个目标的雷达横截面积的散射幅度。第 k 个雷达的全部接收
信号为
y˙k(t)= ∑i=1K∑l=1Lh
t(kil)
s
il
(t)+ ∑i=1K∑l=1Lg
t(ki)
s
il
(t)+n(t)
(5)
其中,n~CN(0, σn2I),I 为单位矩阵, σn2 为噪声方差;h
kil
是从第 i 个雷达的
发射信号经过第 l 个目标后被第 k 个雷达接收的通道矢量;g
kil
为第 k 个雷达的
发射信号到达第 i 个雷达对应于第 l 个目标信号的通道矢量。因此,收发通道矢
量公式可以写为
h
t(kil)
=b(θ
kl
) wHt(il)a(θ
il
)β
kil
(6)
h
r(kil)
=a(θ
il
) wHr(kl)b(θ
kl
)β
kil
(7)
g
t(kil)
=b(θ
rad(ki)
) wHt(il)a(θ
rad(ik)
)
(8)
g
r(kil)
=a(θ
rad(ki)
) wHr(il)b(θ
rad(ik)
)
(9)
其中,w
r(kl)
为第 k 个雷达对第 l 个目标的 M×1 复接收波束权矢量;β
kil
为从第 i
个雷达到第 k 个雷达的经过第 l 个目标的雷达横截面反射系数;a(θ
k
)和 b(θ
k
)分
别为第 k 个雷达发射和接收导向矢量,即
a(θ
k
)= 1 ejd2π/λsin(θk) … ej(M-1)d2π/λsin(θk)T,
b(θ
k
)= 1 ejd2π/λsin(θk) … ej(M-1)d2π/λsin(θk)T,
其中,d 为阵元间距,所有雷达都是相同的。
多输入多输出雷达的接收端利用匹配滤波来接收期望的目标信号,但这仍
会存在一些干扰的影响。因此,通过第 k 个雷达对第 l 个目标的回波信号进行匹
配滤波可以得到:
z
kl
= ∑i=1K∑j=1Lh
t(kil)
ρ
klij
(τ
lj
)+ ∑i≠kK∑j=1Lg
t(kil)
ρ
klij
(τ
lj
)+n
(10)
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