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基于快速模糊聚类的动态多直方图均衡化算法.docx
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基于快速模糊聚类的动态多直方图均衡化算法.docx
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1 引言
对比度增强技术被广泛用于改善图像视觉质量、提高机器视觉对图像关键
特征的感知能力
[ 1,2]
.在对比度增强的各类方法中,直方图均衡化(Histogram
Equalization,HE)因其简单性和有效性得到广泛应用.该方法利用图像直方图
信息确定灰度级映射函数,通过自动拉伸图像动态范围获得较高对比度.传统
HE 算法容易导致过度扩展高频灰度级区间而产生过度增强,以及过度合并低
频灰度级而引起细节丢失.同时,HE 算法的输出图像平均亮度是与原图像亮度
无关的恒定值,容易导致图像真实感丢失与视觉效果不自然
[ 3, 4]
.
针对 HE 算法的过度增强与细节丢失问题,基于修改直方图的方法被提出
[ 5]
.该方法通过限制高频灰度级的压倒性优势,改善了图像中高频度灰度级所
在区域的过度增强与低频度灰度级所在区域的细节丢失.由于修改后的直方图
幅度受到限制,该方法在保留图像细节的同时也减弱了图像整体增强效果.为
了解决这一矛盾,研究者们提出了多种不同策略以控制与平衡直方图中高频和
低频灰度级的增强率
[ 6~9]
.多直方图均衡化是改进 HE 算法的另一种有效途径.
该方法将图像直方图分割为多个子直方图,让图像增强在每个子直方图中独立
进行,避免了高幅值子直方图对低幅值子直方图动态范围的过度压缩,达到避
免过度增强与保持细节的目的.多直方图均衡化的另一个功能是在一定程度上
保持了原图像亮度.双直方图均衡化方法最早被提出,在确定直方图分割阈值
的 策 略 上 提 出 了 一 些 典 型 算 法 , 包 括 亮 度 保 持 的 双 直 方 图 均 衡 化 算 法
(Brightness preserving Bi-Histogram Equalization,BBHE)
[ 10]
、二元子图
像直方图均衡化算法(Dualistic Sub-Image Histogram Equalization,DSIHE)
[ 11]
、最小平均亮度误差的双直方图均衡化算法(Minimum Mean Brightness
Error Bi-Histogram Equalization,MMBEBHE)
12]
、基于阈值和优化的直方图
均衡化算法(Thresholded and Optimized Histogram Equalization,TOHE)
[ 13]
、基于最大熵模型的双直方图均衡化算法(Maximum Entropy Model based
Bi-Histogram Equalization,MEMBHE)
[ 14]
、基于模糊分割的双直方图均衡
化 算 法 ( Fuzzy-based Histogram Partitioning for Bi-Histogram Equalization,
FHPBHE)
[ 15]
.这些算法具有一定的图像亮度保持能力,在不同程度上改善了
过度增强与细节丢失,比传统的 HE 算法能够获得更自然的增强效果.基于进一
步提高图像增强质量的需要,多直方图均衡化方法被提出.子直方图数量与分
割阈值是多直方图均衡化的两个关键问题,对图像增强结果直接产生重要影响
[ 16]
.直方图分割数量越多,越有利于保留图像亮度以及图像局部细节,但太多
的子直方图使图像增强效果明显减弱.此外,如果分割直方图的阈值选择不当,
会导致子直方图内部存在主导性灰度级成分,进而导致过度增强.目前,多直
方图的分割阈值选择方法大体可分为两类.一类方法是由用户指定子直方图分
割数量,其中的典型算法包括递归均值分割的直方图均衡化算法(Recursive
Mean Separate Histogram Equalization,RMSHE)
[ 17]
、递归的子图像直方
图均衡化算法(Recursive Sub-Image Histogram Equalization,RSIHE)
[ 18]
、
递归分割与加权的直方图均衡化算法(Recursively Separated and Weighted
Histogram Equalization,RSWHE)
[ 19]
、基于图像聚类的多直方图均衡化算
法
[ 20]
.在这些算法中,没有对直方图分割数量提出一个最优的选择方案,需要
用户自行选择.另一类方法能够自动确定直方图分割的数量,典型算法包括四
元 动 态 直 方 图 均 衡 化 算 法 ( Quadrants Dynamic Histogram Equalization ,
QDHE)
[ 21 ]
、动态直方图均衡化算法(Dynamic Histogram Equalization,
DHE)
[ 22]
、基于熵的动态子直方图均衡化算法(Entropy-based Dynamic Sub-
Histogram Equalization,EDSHE)
[ 23]
、基于曝光区域的多重直方图均衡化
算 法 ( Exposure Region-based Multi-Histogram Equalization , ERMHE )
[ 24]
.
多直方图均衡化方法通过对直方图分割与独立的均衡化处理,显著改善了
高值直方图区域的过度增强与低值直方图区域的细节退化.然而,现有的多直
方图均衡化算法尽管对于某些特定类型的图像取得了令人满意的效果,但仍然
缺乏对不同亮度特征的图像的普适性.对此,本文提出一种基于快速模糊聚类
的动态多直方图均衡化算法.通过采用直方图加权的模糊 C-均值聚类(Fuzzy
C-Means,FCM)与最优 Davies-Bouldin Index(DBI)标度量方法,实现对
直方图的快速自动分割.在子直方图均衡化过程中,综合运用直方图裁剪与动
态范围分配方法,避免直方图均衡化引起的过度增强与细节退化.通过与现有
同类算法的性能比较,验证该算法在处理不同亮度图像时的整体性能的优越性.
2 算法描述
2.1 直方 图 分 割
采用图像聚类方法,将原图像分割为若干子图像,并依据每个子图像的灰
度区间对图像直方图进行分割.使用 DBI 指数作为聚类质量好坏的评价指标,
以确定最佳聚类个数.
2.1.1 基 于 直 方 图加 权 的 FCM 快 速 聚 类
FCM 作为一种无监督聚类算法,在图像聚类中得到广泛应用
[ 25]
.采用 FCM
算法对图像进行聚类时,如果将所有像素灰度值直接作为数据样本将会使聚类
过程十分耗时,且运行时间随图像尺寸增大而急剧增加.本文将图像的所有灰
度级及其频度共同作为待聚类的数据样本,构造一种基于直方图加权的 FCM
图像快速聚类算法.由于样本数目是一个与图像尺寸无关的常向量(即数字图
像常用的 256 个灰度级),算法效率得到大幅度提升,并且完全不受图像尺寸
增加的影响.令数据样本为图像 X 的所有灰度级构成的向量 G=G1,G2,⋯,Gn,
图像灰度直方图为 h=h1,h2,⋯,hn,其中 n=256.令图像聚类个数为 c,聚类中
心为 V=V1,V2,⋯,Vc.用一个 n×c 的矩阵 U=μi,jn×c 描述聚类结果.其中 μi,j∈0, 1,
表示第 i 个样本 Gi 属于第 j 类的隶属度.对于∀i,有∑j=1cμi,j=1;对于∀j,有
1<∑i=1nμi,j<n .基于直方图加权的 FCM 算法通过迭代运算对以下目标函数进
行优化:
f=∑i=1n∑j=1chiμi,jbGi-Vj2
(1)
该目标函数在传统 FCM 算法基础上增加了一个基于灰度直方图 h 的权重
因子.b 为模糊指数,通常取值为 2.令 f 分别对 μi,j 与 Vj 的偏导数为 0,可获得
使目标函数为极小值的优化迭代公式.
Vj=∑i=1nhiμi,jbGi∑i=1nhiμi,jb
(2)
μi,j=Gi-Vj-2b-1∑s=1cGi-Vs-2b-1
(3)
采用直方图加权的 FCM 快速聚类算法,将图像分割为 c 类,具体步骤如
下.
Step1 输入图像,计算直方图 h,令 G=0,1,2,⋯,255.
Step2 输入聚类数 c.设定迭代停止阈值 ε.
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