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噪声不确定时基于波束成形的隐蔽无线通信性能分析.docx
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噪声不确定时基于波束成形的隐蔽无线通信性能分析.docx
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1 引言
在一些具有高安全等级的特殊无线通信场景中,通信行为的暴露可能会带
来难以预估的风险和损失,此时,防止无线信号被第三方非法检测往往比对信
息进行加密具有更重要的意义。近年来出现的隐蔽无线通信技术通过运用多种
信号处理手段实现敌方低概率检测,使其没有发起窃听、破译和攻击的机会,
为解决无线通信隐私保护和安全问题提供了新的思路
[1
]
。
隐蔽无线通信的应用可以追溯到扩频通信。扩频通信因其良好的隐蔽性和
抗干扰能力被广泛用于安全要求较高的无线通信场景,但其隐蔽优势随着盲检
测技术不断成熟而逐渐消失,这说明以扩频通信为典型的隐蔽无线通信在很长
一段时间里缺乏深入的理论研究
[2
]
。直到 2013 年,Bash 等
[3
]
发现了隐蔽无线通
信 的 平 方 根 律 , 揭 示 了 隐 蔽 传 输 的 信 息 理 论 界 限 : 高 斯 白 噪 声
(AWGN,additive white Gaussian noise)信道下,发送方经 n 次信道使用最
多能可靠地传输 O(n−−√)O(n)bit 信息至接收方,同时保证被第三方非法检测
的概率为任意小,其中 O(n−−√)O(n)表示Æn−−√n 的非紧上界。平方根律的
发现掀起了针对隐蔽无线通信的新一轮研究热潮。目前,该领域的研究大致可
以分为两类主要方向:第一类是以平方根律为代表的隐蔽无线通信基础理论研
究,包括平方根律在各种信道下的研究
[4
,5
,6
,7
]
、隐蔽码本构造
[8
,9
]
、隐蔽密钥生成
[10
,11
]
等;第二类是关于隐蔽无线通信系统的方案设计及性能优化,包括基于干扰
的隐蔽无线通信
[12
,13
]
、通信块长有限的隐蔽无线通信
[14
]
以及本文重点关注的噪声
不确定时的隐蔽无线通信
[15
,16
,17
]
等方向。基于相对完备的基础理论,目前的研究
更多注重第二类方向。
隐蔽无线通信需要一定的掩体信号,最常见的是无线环境中的背景噪声,
由于实际环境中的温度变化、环境变化和量化误差等原因,噪声不确定性几乎
无法避免,这为实现隐蔽无线通信提供了便利。文献[15
]研究了非法检测方对背
景噪声不确定时的平方根律,发现此时 AWGN 信道下 n 次信道使用最多可以传
输 O( )n bit 信息。文献[16
-17
]考虑了 AWGN 信道下噪声不确定有界和无界 2
种模型,分别研究了非法检测方性能最差和最优时的隐蔽无线通信系统。一方
面,上述文献为了探究系统隐蔽性而只考虑非法检测方受到噪声不确定影响的
假设存在一定局限性,忽视了噪声不确定对合法接收方可靠性能及系统总体性
能的影响。另一方面,目前,关于隐蔽无线通信的绝大多数研究都集中在单天
线发射机上,关于利用多天线技术辅助实现隐蔽无线通信的研究很少。尽管文
献[18
]研究了多天线发射机对隐蔽无线通信的影响,并重点对比了集中式多天线
系统和分布式多天线系统的隐蔽性能,但其研究基于干扰节点泊松分布的隐蔽
网络模型,对于更具一般性的噪声不确定场景,目前,还缺乏针对性的深入研
究。
针对上述问题,本文在噪声不确定和瑞利衰落的环境下采用一种基于复高
斯随机编码和波束成形的下行隐蔽无线通信传输方案,并重点分析此时的隐蔽
无线通信性能。首先,利用假设检验理论分析通信的隐蔽概率。然后,给出并
证明了 Willie 最优检测门限,并将求得的平均隐蔽概率、连接中断概率和隐蔽吞
吐量闭式表达式分别用于描述系统的隐蔽性、可靠性和总体性能。本文进一步
提出了最大隐蔽吞吐量的目标优化问题,并设计了基于分步搜索的最大隐蔽吞
吐量求解算法。最后,通过仿真实验,证明了波束成形技术能够为隐蔽无线通
信带来一定增益,分析了噪声不确定程度、基本噪声水平、隐蔽性及可靠性要
求松紧程度对系统隐蔽吞吐量的影响。
2 系统模型
下行隐蔽无线通信系统如图Æ Æ
ÆÆÆÆ
ÆÆÆÆ
1ÆÆ
ÆÆ
ÆÆ
所示。本文考虑一个由合法发送方ÆAlice、合
法接收方ÆBob 和非法检测方ÆWillie 组成的三节点下行隐蔽无线通信系统,其中
Alice 配 备 N
a
根天 线 , Bob 和 Willie 均配备 单 天 线,系统通信 块 长 为 N , 即
Alice 在每个通信时隙内最多可进行 N 次信道使用。假设ÆBob 和 Willie 的接收
噪 声 分 别 服 从 独 立 的 复 高 斯 分 布 , 即 rz[n]∼CN(0,σ2z)rz[n]∼CN(0,σz2)
,n=1,2,⋯,Nn=1,2,⋯,N,z∈{b,w},b 和 w 分别代表 Bob 和 Willie。考虑信
道为准静态瑞利衰落,且在每个通信时隙内保持不变,即 n=1,2,⋯,Nn=1,2,
⋯,N,其中 haz={hiaz}haz={hazi},i=1,2,⋯,Nai=1,2,⋯,Na。
2.1 噪声不确定模型
不同于隐写术、数字水印等借助于第三方多媒体信息掩体的信息隐藏技术 ,
隐蔽无线通信的掩体一般是背景噪声,此时,Willie 通过对比接收信号与环境中
背景噪声的偏差来检测ÆAlice 通信行为的存在。因此,若 Willie 对该背景噪声具
有不确定性,其接收信噪比可能会突然低于信号检测要求的信噪比墙
[19
]
,进一步
导致其接收机检测性能急剧下降而发生检测错误。
图 1
图 1下行隐蔽无线通信系统示意
在实际环境中,背景噪声源包括热噪声、量化噪声、其他发射节点的聚合
干扰等,噪声往往存在不确定性,故本文考虑 Willie 对某一确定噪声功率缺乏确
切了解的情形,假设噪声功率 σ2zσz2 服从对数均匀分布
[15
,17
]
,则其概率密度函
数(PDF,probability density function)可表示为
fσ2z(x)={12ln(ρ)x,0,σ2nρ≤x≤ρσ2n
其他
ÆÆÆ(1)fσz2(x)={12ln(ρ)x,σn2ρ
≤x≤ρσn20,其他ÆÆÆ(1)
其中,σ2nσn2、ρ 分别表示基本噪声水平、噪声不确定程度,ρ 1>。与文
献[15
,16
,17
]仅考虑了 Willie 受噪声不确定影响的理想情形不同,本文假设ÆBob
和 Willie 的噪声均具有不确定性,此时噪声不确定性在为通信系统提供隐蔽可
能的同时,也会造成通信速率的不稳定。
2.2 隐蔽传输方案
实现隐蔽无线通信的关键之一是造成 Willie 接收信号的不确定性,扰乱其正
确检测。噪声不确定假设使通信静默时 Willie 接收信号功率具有不确定性,为保
证通信发生时 Willie 同样具有不确定性,本文提出了基于复高斯随机编码和波束
成形的隐蔽无线通信方案。
1) 复高斯随机编码
[20
]
。通信方首先从均值为 0、方差为 P 的复高斯分布中
提取长度为 N 的独立码字集,再将发送信号与其一一映射,即每个通信时隙内
所发送的码字 x[n]∼CN(0,P),n=1,2,⋯,Nn=1,2,⋯,N。假设 Alice 和 Bob 通
信之前预享该私密码本,那么即使 Willie 知道码长及码字构造方式,对于具体每
个块的信号发射功率 P 它仍无法获知。
2) 波束成形设计。低功率接收是实现隐蔽无线通信的另一关键特性,波束
成形技术能够将信号能量集中于目标用户,实现非目标用户接收信号的低功率
特性。当ÆAlice 采用基于最大比发送(MRT,maximum ratio transmission )方
式的波束成形时,[18
]证明了发射天线数目 N
a
对系统性能无影响,但不可否认
的是,MRT 在对抗瑞利衰落的同时,能够有效利用合法信道的随机性和私密性 ,
为隐蔽无线通信带来安全增益。因此,本文采用基于 MRT 的波束成形设计,预
编码矩阵为
wa=hab∥hab∥ (2)wa=hab‖hab‖ (2)
需要注意的是,本文所提隐蔽传输方案需要 Bob 发送导频以便于ÆAlice 进
行信道估计和波束成形设计,因此需要首先解决 Bob 上行导频的隐蔽性问题,
目前已有 2 种解决方案:第一种方案基于文献[16
-17
]的研究,直接将导频信号
无差别地视为一般发送信号,借助复高斯编码直接隐藏于具有不确定性的噪声
中;第二种方案基于文献[21
]的研究,将ÆBob 以外其他节点的导频信号作为掩
体,隐藏 Bob 的导频信号。基于已有研究成果上行导频的隐蔽性可以得到保障,
本文着重分析该系统的下行隐蔽无线通信性能。
2.3 非法方假设检验
一般采用假设检验理论分析 Willie 对合法通信行为的检测能力,即ÆWillie
必须区分假设 H0H0 和 H1H1 以检测隐蔽通信的存在,其中 H0H0 表示 Alice 未
进行通信,反之为 H1H1,则 Willie 的接收信号可表示为
yw[n]={rw[n]Pd−αaw−−−−−√hHawwax[n]+rw[n],H0,H1
(3)yw[n]={rw[n],H0Pdaw−αhawHwax[n]+rw[n],H1 (3)
不失一般性地,假设 Willie 无法获知被检测信号的任何先验信息,但有能力
对通信时隙完成同步,因此 Willie 采用能量检测法。该方法是一种基于信号能量
的非相干盲检测方法,假设检验统计量为每个块内的平均接收功率 T,则 Willie
的判决准则可表示为
T≜1N∑i=1N|yw[n]|2≷D0D1υ (4)T≜1N∑i=1N|yw[n]|2≷D0D1υ (4)
其中, υ 表示Æ Willie 设定的检 测 门限;D0D0 和 D1D1 分别表示对 假 设
H0H0 和 H1H1 的二维判决,Alice 未进行通信为 D0D0,反之为 D1D1。那么检
测判决的虚警率 α 和漏检率 β 可表示为
α=P[D1|H0]=P(T>υ|H0)α=ℙ[D1|H0]=ℙ(T>υ|H0)
β=P[D0|H1]=P(T<υ|H1) (5)β=ℙ[D0|H1]=ℙ(T<υ|H1) (5)
由于ÆWillie 无法获知ÆAlice 先验传输概率 P[H0]ℙ[H0]和 P[H1]ℙ[H1],为
使其检错概率 ξ 最小,一般假设 P[H0]=P[H1]=0.5ℙ[H0]=ℙ[H1]=0.5,则 ξ 可
表示为
ξ=α+β (6)ξ=α+β (6)
显然,0≤ξ≤1,ξ 又称为通信的隐蔽概率。当 ξ=0 时,表示 Willie 可以无差
错地检测到 Alice 的通信行为;当 ξ=1 时,表示 Willie 对 Alice 通信行为的检测
相当于进行随机猜测与判断,结果完全不具有说服力。
3 隐蔽无线通信系统性能分析及优化
3.1 最优检测性能分析
基于系统的强稳健性设计原则,本文考虑 Willie 具有最优的检测性能。假设
Willie 能随机抽取部分通信静默时间以获知噪声不确定模型,但其仍无法获知通
信发生时每个块内确切的噪声功率,此时,Willie 实现最优检测的关键是设置最
优的检测门限 υ
∗
使其检错概率最小,下面进行 υ
∗
的分析及推导。
与目前该领域绝大部分研究一样,本文考虑 Willie 所收集信号样本趋于无
穷的情形
[22
,23
,24
,25
]
,即 N→∞,则此时 ξ 可表示为
ξ(υ,Pw,σ2w)={01,σ2w≤υ≤Pw+σ2w,
其他
ÆÆÆ(7)ξ(υ,Pw,σw2)={0,σw2≤
υ≤Pw+σw21,其他ÆÆÆ(7)
其中,Pw=Pd−αawhHawhab∥hab∥2Pw=Pdaw−αhawHhab‖hab‖2 表示ÆWillie
的接收信号功率。由于 hiaz∼CN(0,1)hazi∼CN(0,1),Willie 无法获知每个通
信 块 中 hawhaw 和 habhab 的 准 确 值 , 令
u=hHawhab∥hab∥2u=hawHhab‖hab‖2,则 u 服从参数为Æ1 的指数分布,其ÆPDF
为 f
u
(x)=e
-x
,x>0,那么 P
w
的 PDF 可表示为
fPw(x)=dαawPfu(dαawxP)=dαawPexp(−dαawxP),x≥0
(8)fPw(x)=dawαPfu(dawαxP)=dawαPexp(−dawαxP),x≥0 (8)
其中,σ2wσw2 和 P
w
分别为对数均匀随机变量和指数随机变量,进一步由
式(7)可知,对于任一给定的 υ,Æξ 是一个伯努力随机变量。本文定义平均隐蔽
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