### 毫米波MIMO系统中基于自适应梯度算法的混合预编码
#### 一、引言
随着第五代移动通信系统（5G）的发展及其后续演进技术的不断推进，毫米波（mmWave）通信作为一种重要的高频段无线接入技术备受关注。由于其能提供广阔的带宽资源，毫米波通信技术成为了满足未来移动通信系统中高速数据传输需求的关键技术之一。然而，毫米波通信面临的最大挑战之一是路径损耗大以及绕射能力差的问题，这使得通信距离受到严重限制。
多输入多输出（MIMO）技术通过使用大规模天线阵列可以有效地缓解毫米波通信中存在的这些问题，从而延长信号的传输距离。在传统的MIMO系统中，全数字预编码器被广泛采用，但这种方法在毫米波系统中由于高昂的成本和功耗问题而变得不切实际。因此，一种结合了数字和模拟预编码的混合预编码架构应运而生。
#### 二、混合预编码架构
混合预编码架构通过减少射频（RF）链的数量，同时保持高性能的预编码，实现了低功耗和低成本的目标。在这一架构中，数字预编码器和模拟预编码器被连接起来共同工作，其中模拟预编码器通常由相位可调的模拟移相器实现。这种设计不仅降低了系统的复杂性和成本，而且提高了频谱效率。
#### 三、基于压缩感知的混合预编码算法
文献中提到的一种解决方案是将混合预编码问题转化为压缩感知中的稀疏信号恢复问题，并使用正交匹配追踪（OMP）算法来求解。OMP是一种经典的稀疏信号恢复算法，但由于其计算复杂度较高，后续的研究者提出了多种改进算法，例如：
- **并行索引选择-忽略矩阵求逆的同步正交匹配追踪（PIS-MIB-SOMP）算法**：通过并行处理和简化矩阵求逆过程来提高算法的效率。
- **基于顺序迭代最小二乘的广义正交匹配追踪（ORLS-gOMP）算法**：结合了顺序迭代最小二乘估计和广义正交匹配追踪的优点，进一步优化了搜索过程。
- **基于正交性的匹配追踪（OBMP）算法**：利用信号之间的正交性来提高匹配追踪的准确性。
此外，为了进一步减少搜索空间的大小，一些研究还提出了基于天线阵列响应矩阵相关性的模拟预编码矩阵备选集生成方法。
#### 四、非码本的混合预编码方案
为了进一步提高频谱效率，非码本的混合预编码方案被提出。这类方案将混合预编码视为一个恒模约束下的矩阵分解问题，并使用交替最小（AltMin）算法迭代设计数字预编码器和模拟预编码器。数字预编码器通常通过最小二乘准则计算，而模拟预编码器的最优解可以通过以下算法获得：
- **共轭梯度（CG）算法**
- **内点法**
- **Barzilai-Borwein梯度算法**
- **梯度投影（GP）算法**
这些方法在频谱效率方面接近全数字预编码的表现，但实现复杂度仍然较高。例如，文献[13]提出的通过求解正交Procrustes问题（OPP）获得混合预编码器的方法虽然降低了复杂度，但在某些情况下频谱效率会有所下降。
#### 五、多用户场景下的混合预编码
针对多用户场景，研究者们提出了多种混合预编码方案，如：
- **两阶段混合预编码方案**：首先设计模拟预编码器和组合器以最大化信道增益，然后设计迫零（ZF）数字预编码器以减少用户间干扰。
- **混合最小均方误差（MMSE）预编码方法**：每个用户独立配置模拟组合器，基站为所有用户设计模拟预编码器和数字预编码器。
- **混合块对角化（BD）预编码方法**：先设计模拟预编码器和组合器以最大化阵列增益，再在等效基带信道上应用BD方法设计数字预编码器。
这些方案在多用户环境下表现良好，但仍有一定的改进空间。
#### 六、深度学习在混合预编码中的应用
近年来，深度学习技术也被应用于解决混合预编码问题。这类方案通常分为两类：基于实数神经网络的混合预编码和基于复数反向传播（BP）神经网络的混合预编码。通过训练神经网络模型，可以有效地预测最佳的预编码矩阵，从而提高系统的整体性能。
毫米波MIMO系统中的混合预编码技术通过结合模拟和数字预编码的优势，在降低系统成本的同时保持了良好的性能。未来的研究将继续探索如何进一步提高频谱效率和降低算法复杂度，以满足更复杂的应用场景需求。
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