lesson2（logistic模型与matlab入门）.pdf数学建模

数学建模是一种将现实世界中的实际问题抽象成数学模型的过程。这个过程包括提炼问题、建立数学模型、求解模型、验证模型合理性以及利用模型解答解释现实世界问题。数学建模的全过程涉及到以下步骤：根据实际情况提炼问题，将其转化为数学问题；根据转化后的数学问题建立相应的数学模型；然后，通过数学方法求解模型，得到模型的解；接着，需要对模型解的合理性进行验证，确保模型能够合理地反映和解释现实问题；将模型解应用到实际问题中，利用模型提供的解答来解释和预测现实世界的问题。 在数学建模中，指数增长模型和阻滞增长模型（Logistic模型）是两个经典的模型。指数增长模型用于描述种群数量按照某一固定比率增加的情况，表达式为dx/dt = rx，其中r代表固有增长率，即种群数量很少时的增长率。而阻滞增长模型（Logistic模型）则考虑了环境容量的限制，表达式为dx/dt = rx(1-x/m)，其中m代表环境容纳量，即种群数量增长到一定程度时环境所能承载的最大种群数量。 为了估计Logistic模型的参数，可以使用分离变量法求解模型的解，解的形式表现为S形曲线，该曲线可以分为三个阶段：初始生长阶段、稳定生长阶段和指数增长阶段。S形曲线增长最快的地方位于稳定生长阶段的起始位置。模型的参数估计方法之一是最小二乘法，可以通过收集的数据来计算模型参数，并且可以利用Matlab软件来实现这一计算过程。 Logistic模型的应用领域包括水稻叶伸长生长变化和变形虫细胞重量生长等领域。Richard模型和Logistic模型都是用来描述生物生长过程的模型，其中Richard模型可以看做是Logistic模型的拓展，当参数m=2时，Richard模型即简化为Logistic模型。Richard模型具有一个固定的拐点，能够描述更丰富的生长过程。 Matlab入门部分介绍了Matlab的基本使用，Matlab使用环境、常用函数、矩阵操作以及图形功能。Matlab是一种高性能的数值计算和可视化软件，广泛应用于工程计算、数据分析、算法开发等领域。Matlab的主要特点包括矩阵计算能力强、拥有丰富的内置函数和工具箱、支持多平台使用、具有强大的图形可视化功能等。对于Matlab的文件编写，主要涉及到编写M文件，M文件是Matlab的基础编程文件，可以用来编写脚本文件、函数文件等。 总结来说，文档中通过实例说明了数学建模的基本概念和过程，并详细介绍了Logistic模型的特性、参数估计方法以及应用领域。同时，对Matlab的初步使用进行了介绍，包括其使用环境、函数、矩阵操作和图形功能，为初学者提供了入门级的指导。通过这些内容的学习和实践，学习者可以掌握数学建模的基础知识，以及Matlab这一强大的数值计算工具的使用方法。